OPTIQUE ONDULATOIRE — INTERFERENCE

OPTIQUE ONDULATOIRE — INTERFERENCE

Les bulles de savon, les plaques d’huile peuvent prendre des couleurs cha- toyantes ; ceci n’est pas d ˆu `a la r ´efraction comme pour l’arc-en-ciel, mais `a des interf ´erences constructives et destructives de la lumi `ere. Les ondes qui interf `erent peuvent soit renforcer ou supprimer certaines couleurs dans le spectre de lumi `ere incident.

Quand la lumi `ere rencontre une surface de verre, ∼ 4% de l’ ´energie inci- dente est r ´efl ´echie, ayant pour cons ´equence de diminuer d’autant le faisceau transmis. Cette perte de lumi `ere peut ˆetre un s ´erieux probl `eme pour des instruments optiques utilisant beaucoup de composants (lentilles etc..). En d ´eposant une couche mince et transparente sur la surface du verre, on peut r ´eduire la quantit ´e de lumi `ere r ´efl ´echie (donc augmenter celle transmise) par des interf ´erences destructives dans cette couche mince.

Pour comprendre ces interf ´erences, on doit faire appel `a l’optique ondulatoire.

En fait, comme on va le voir, l’existence des ph ´enom `enes d’interf ´erence est

peut- ˆetre la preuve la plus convaincante que la lumi `ere est une onde, car on

ne peut pas expliquer ces ph ´enom `enes autrement.

La nature ondulatoire de la lumi `ere

Le physicien danois Christiaan Huygens fut le premier, en 1678, `a proposer de mani `ere convaincante une th ´eorie ondulatoire de la lumi `ere. Cette th ´eorie, beaucoup plus simple du point de vue math ´ematique que la th ´eorie de Max- well, permet d’expliquer les lois de r ´eflexion et de r ´efraction `a partir du concept d’onde, et de d ´efinir l’indice de r ´efraction du point de vue de la physique.

La th ´eorie ondulatoire de la lumi `ere de Huygens repose sur une construction g ´eom ´etrique qui permet de pr ´edire o `u se trouvera, en tout temps, un front d’onde donn ´e si on connait sa position actuelle.

Le principe de Huygens : tous les points d’un front d’onde servent de points sources `a de petites ondes secondaires sph ´eriques. Apr `es un temps t, la nouvelle position du front d’onde sera celle de la surface tangente `a ces ondes secondaires.

Le plan de est parrall `ele au plan ab et se

trouve `a une distance perpendiculaire c∆t de

ce dernier.

Loi de la r ´efraction : loi de Snell-Descartes

On va utiliser le principe de Huygens pour d ´eriver la loi de Snell-Descartes.

Soit AB le front d’onde incident. Les points A et B donnent des ondelettes repr ´esent ´ees en C et D. Comme le front d’onde est tangent `a ces ondelettes, le nouveau front d’onde est donc le segment de droite CD. Les 2 triangles rectangles ABD et ACD ont une hypoth ´enuse commune (AD), alors :

1

AD = sin θ

BD = sin θ

AC

avec BD = v

∆t et AC = v

∆t, d’o `u sin θ

v

= sin θ

v

L’indice de r ´efraction, n de chaque milieu est d ´efini comme le rapport entre la vitesse de la lumi `ere et la vitesse v de la lumi `ere dans le milieu (page 23-5), soit n=c/v. Ce qui donne ici :

n

= c

v

et n

= c v

Multiplions les 2 membres de l’ ´equation du milieu par c, nous trouvons :

n

sin θ

= n

sin θ

Longueur d’onde et Indice de r ´efraction

Chacune des lignes qui repr ´esentent un front d’onde correspond `a une cr ˆete d’onde. La distance entre les fronts d’onde est donc ´egale `a la longueur d’onde

λ

λ

= v

t

v

t = v

v

= n

n

Si le milieu incident est le vide (ou l’air), alors n

= 1, v

= c et nous pouvons appeler λ

simplement λ ; ainsi la longueur d’onde dans un autre milieu d’indice n(= n

) vaut :

λ

= λ

n

n

= λ

n soit λ

= λ n Qu’en est-il de la fr ´equence de la lumi `ere ?

Soit f

la fr ´equence de la lumi `ere dans un milieu d’indice n. On peut ´ecrire f

= v

λ

= c/n

λ/n = c

λ = f

La fr ´equence dans n’importe quel milieu est la m ˆeme que dans le vide

Loi de la r ´efraction : loi de Snell-Descartes

Cette figure illustre les 3 changements importants que subit le faisceau en tra- versant l’interface :

• Il change de direction : la partie du front d’onde qui atteint le verre ralentit

• La conservation de l’ ´energie implique que la puissance lumineuse inci- dente sur l’unit ´e de surface est ´egale `a la somme des puissances r ´efl ´echie et r ´efract ´ee

• La longueur d’onde diminue ; la fr ´equence reste inchang ´ee tandis que la vitesse et la longueur d’onde sont diff ´erents dans un milieu comparativement

`a ce qu’ils sont dans le vide.

f = v

λ

= c λ λ

= λ

n = λ v

c

Rappel de la notion d’interf ´erence

L’interf ´erence est la superposition de deux ou de plusieurs ondes, pro- duisant une onde r ´esultante, la somme des ondes qui interf `erent.

Soit deux ondes sinuso¨ıdales de m ˆeme fr ´equence qui se progagent dans la m ˆeme direction

– (a) Ondes en phase → interf ´erence constructive et l’onde r ´esultante est grande

– (b) Ondes un peu d ´ephas ´ees → l’onde r ´esultante diminue

– (c) Ondes en opposition de phase (d ´ephasage, δ = 180

) ou d ´ecal ´ees de λ/2 → interf ´erence destructive et l’onde r ´esultante a sa plus faible amplitude.

(Voir page 11-23 pour les interf ´erences).

Interf ´erences

Soit 2 sources ponctuelles et identiques, S

, S

´emettant des ondes sph ´eriques identiques. Elles atteignent tout point P et interf `erent. La diff ´erence de phase (δ) entre les 2 ondes, telles qu’elles ar- rivent en P , d ´etermine comment elles interf `erent.

δ d ´epend de la diff ´erence entre les chemins op- tiques parcourus (page 24-5) par les 2 ondes, ou plut ˆot ici des chemins puisque les 2 ondes se pro- pagent dans le m ˆeme milieu.

• Si la diff ´erence de marche en P est un multiple demi-entier de λ, soit (r

− r

) = m

( 1

2 λ) = (m + 1

2 )λ avec m = 0, ±1, ±2, ....

le d ´ephasage est δ = π ou 180

et l’interf ´erence est destructive. L’intensit ´e lumineuse est minimum, m ˆeme nulle si les 2 ondes ont m ˆeme amplitude.

• Si la diff ´erence de marche en P est un multiple de λ, soit (r

− r

) = mλ avec m = 0, ±1, ±2..

le d ´ephasage vaut δ = 0, 2π, .. et l’interf ´erence est constructive et l’intensit ´e

lumineuse est maximum.

Interf ´erences

Si on fixe m ou m

, toutes les positions possibles du point P satisfont `a (r

− r

) =const → les points P du plan sont sur une branche d’hyperbole.

Dans l’espace `a 3 dimensions, on aura donc des hyperbolo¨ıdes. Si on place un ´ecran parrall `ele `a S

S

, il coupe ces hyperboloı“des et on aura des franges brillantes et des franges noires.

Au lieu d’ ˆetre uniform ´ement r ´epartie sur l’ ´ecran, l’ ´energie lumineuse est concentr ´ee sur les franges brillantes.

Pour produire l’interf ´erence de 2 ondes, il n’est pas n ´ecessaire que les 2 sources soient en phase ; il suffit qu’elles aient une diff ´erence de phase constante. Les sources qui conservent dans le temps un d ´ephasage constant (nul ou non) sont dites coh ´erentes.

La difficult ´e pour produire des franges d’interf ´erence r ´eside dans le choix des

sources ; elles doivent ˆetre coh ´erentes. Or, `a part les lasers modernes, des

sources s ´epar ´ees, coh ´erentes et stabilis ´ees n’existent pas. Cette difficult ´e fut

r ´esolue, il y a 200 ans, par Thomas Young dans son exp ´erience de double

fente.

Diffraction (voir page 25b-2)

Si une onde rencontre un obstacle qui a une ouverture de dimension semblable `a sa longueur d’onde, la partie de l’onde qui passe par ce trou est diffract ´ee, elle va en s’ ´elargissant `a partir du trou. Ce ph ´enom `ene de diffraction a lieu pour tous les types d’onde (par exemple pour l’eau).

Plus la fente est petite, plus la diffraction est grande.

Si on essaie de cr ´eer un rayon lumineux en envoyant la lumi `ere `a travers un

trou (ou fente), la diffraction sera toujours l `a, et plus on fera le trou petit, plus

la diffraction sera importante ! ! !

Exp ´erience de Young

Young pris un seul front d’onde qu’il fit passer `a travers deux petites ou- vertures. D’apr `es l’optique g ´eom ´etrique, on devrait observer sur l’ ´ecran σ

seulement deux lignes brillantes correspondant aux deux fentes. Par contre d’apr `es l’hypoth `ese de Huygens, avec des ondelettes qui se forment `a chaque point du front d’onde, on va voir une alternance de franges brillantes et noires sur σ

. C’est effectivement ce que l’on observe.

Une lumi `ere monochromatique est diffract ´ee par une fente qui agit alors comme un point source de lumi `ere qui ´emet un front d’ondes semi-circulaires.

Cette lumi `ere ´eclaire un ´ecran opaque, σ

, muni de deux petites ouvertures identiques.

La lumi `ere jaillit des deux ouvertures

comme si elle ´etait ´emise par deux

sources identiques et coh ´erentes (lors-

qu’elles passent `a travers les deux fentes,

ces ondes sont en phase, car elles ne

sont que des parties de la m ˆeme onde

incidente). Les ondes se superposent et

remplissent l’espace de franges qui appa-

raissent sur l’ ´ecran σ

.

Exp ´erience de Young

On prend habituellement s a avec a < 1mm et s ∼ 1000a. On peut alors faire l’approximation que la diff ´erence de parcours (r

− r

) ∼ S

B

avec S

B ⊥ S

P .

(r

− r

) ∼ S

B = a sin θ ∼ a θ

Comme P DO

= θ , alors tan P DO

= y/s ∼ θ et la diff ´erence de parcours vaut :

(r

− r

) = ay

s

Exp ´erience de Young

• Interf ´erence constructive

En comparant avec l’ ´equation obtenue page 25a-7 donnant les maxima d’in- tensit ´e lumineuse,(r

− r

) = mλ, on trouve que l’angle θ

du maximum d’ordre m est donc donn ´e par :

a sin θ

= m λ m = 0, ±1, ±2, ....

Il y a toujours une frange brillante au centre. On trouve aussi que la frange brillante d’ordre m se trouve `a une distance y

de la frange centrale :

y

= s

a mλ

• Interf ´erence destructive a sin θ

= (m + 1

2 )λ m = 0, ±1, ±2, ....

(valeurs n ´egatives pour franges sous l’axe).

La distance entre franges brillantes ou noires,

l’interfrange, ∆y vaut : ∆y =

λ, qui

d ´epend de λ. Si on utilise la lumi `ere blanche,

la frange centrale (m = 0) est blanche, mais

toutes les autres sont color ´ees.

Exp ´erience de Young : exemple

La lumi `ere rouge d’un laser He-Ne (λ = 632, 8nm) tombe sur un ´ecran muni de 2 fentes horizontales, tr `es ´etroites et s ´epar ´ees par 0,200 mm. Une figure d’interf ´erence apparaˆıt sur un ´ecran situ ´e `a 1,00 m. (a) D ´eterminer approxima- tivement (en radians et en mm) les positions des 2 premi `eres extinctions de lumi `ere de part et d’autre de l’axe central. (b) A quelle distance (en mm) de l’axe se trouve la 5eme frange brillante (m=5) ?

SOLUTION :(a) Ici on a : a = 0, 200 × 10

m et s = 1m. Le premier minimum se produit pour m = 0 et m = −1, soit (r

− r

) = ±

λ. Alors a sin θ

=

±

λ et comme les angles sont petits θ

∼ ±

λ

a ∼ ± 1 2

(632, 8 × 10

m)

(0, 200 × 10

m) ∼ ±1, 58 × 10

rad Comme l’ ´ecran est `a une distance s = 1m,

y

= s θ

= (1, 00m)(±1, 58 × 10

rad) = ±1, 582mm (b) Nous trouvons :

y

∼ s

a (5λ) ∼ (1, 00m)5(632, 8 × 10

m)

(0, 200 × 10

m) ∼ 1, 58 × 10

m

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces

L’interf ´erence de la lumi `ere permet d’expliquer de nombreux ph ´enom `enes fa- ciles `a observer, tels les couleurs des bulles de savon, des pellicules d’huile sur l’eau.

Soit une onde lumineuse, i, en incidence presque normale (θ ∼ 0) et se

r ´efl ´echissant sur une couche mince (n

) d’ ´epaisseur L. Le rayon r

est r ´efl ´echi par la face ant ´erieure. Le rayon r

, r ´efl ´echi par la face arri `ere, parcourt un che- min suppl ´ementaire, abc, par rapport `a r

. Si les rayons r

et r

arrivent en phase dans l’œil d’un observateur, ils produiront une interf ´erence constructive et la r ´egion ac apparaˆıtra brillante `a l’observateur. Si par contre, ils sont en opposition de phase, cette r ´egion apparaˆıtra noire, bien qu’elle soit illumin ´ee.

Comme θ ∼ 0, le parcours suppl ´ementaire pour r

peut ˆetre approxim ´e par 2L. Mais pour trouver la diff ´erence de phase entre les 2 ondes, on ne peut pas simplement chercher le nombre de longueurs d’onde λ ´equivalent

`a 2L car (1) le trajet abc se fait dans un mi-

lieu n

6= n

, (2) la r ´eflexion peut changer la

phase.

D ´ephasage du `a diff ´erents milieux de propagation

Les 2 ondes lumineuses ont m ˆeme λ et sont en phase avant d’entrer dans les milieux 1 et 2 de m ˆeme ´epaisseur L et d’indice de r ´efraction n

et n

respec- tivement. En sortant, elles ne seront plus en phase car leurs longueurs d’onde sont diff ´erentes quand elles voyagent dans des milieux diff ´erents. On peut cal- culer la diff ´erence de phase en comptant le nombre de longueurs d’onde N comprises dans chaque milieu, et en soustrayant ensuite ces nombres,soit

N

= L

λ

= Ln

λ N

= L

λ

= Ln

λ N

− N

= Ln

λ − Ln

λ = L

λ (n

− n

)

Pour n

= 1, n

= 1, 6, λ = 550nm et L = 2, 6µm, on trouve que N

−N

= 2, 84.

Mais la diff ´erence de phase effective est la portion d ´ecimale de la diff ´erence de phase exprim ´ee en longueurs d’onde, soit 0,84 longueur d’onde. Puisque 1,0 longueur d’onde ´equivaut `a 2π rad ou `a 360

, cette diff ´erence de phase effective vaut 5,3 rad ∼ 300

.

La diff ´erence de phase entre 2 ondes lumineuses peut varier si les ondes

voyagent dans des mat ´eriaux diff ´erents ayant des indices de r ´efraction

diff ´erents.

D ´ephasage par r ´eflexion

La r ´efraction sur une interface ne change jamais la phase, mais une r ´eflexion peut le faire, cela d ´ependant des indices de r ´efraction des 2 milieux.

Reprenons l’exemple d’une onde parcourant une corde faite de 2 mat ´eriaux de masses lin ´eiques diff ´erentes (voir page 11-21(22)). En (a) l’onde incidente parcourt d’abord la corde de grande masse lin ´eique : l’onde r ´efl ´echie n’est pas invers ´ee. En (b) : l’onde incidente parcourt d’abord la corde de petite masse lin ´eique : l’onde r ´efl ´echie est invers ´ee. Pour une onde sinuso¨ıdale, une telle inversion, implique un changement de phase de π rad, ou 1/2λ.

Pour la lumi `ere, cette situation correspond `a une onde incidente se propageant

d’un milieu n

`a un milieu n

. Dans le cas o ` u n

< n

, l’onde r ´efl ´echie `a

l’interface est d ´ephas ´ee de π rad.

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces

Nous avons d ´eja vu 3 fac¸ons diff ´erentes pour produire un d ´ephasage entre 2 ondes :

– par r ´eflexion

– par des ondes parcourant des distances diff ´erentes (voir page 25a-7) – par des ondes voyageant dans des milieux d’indice diff ´erents

Nous allons utiliser ces 3 processus pour d ´ecrire le passage dans une couche mince.

Examinons d’abord les 2 r ´eflexions :

• En a, r

est r ´efl ´echi avec n

< n

→ le rayon r ´efl ´echi a sa phase d ´ecal ´ee de λ/2.

• En b, on n

> n

(= n

) → aucun d ´ephasage.

Donc au total, r

et r

ont une diff ´erence

de phase de λ/2 et sont totalement

d ´ephas ´es.

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces

Consid ´erons maintenant la diff ´erence de parcours 2L :

• Si on veut que r

et r

soient finalement totalement en phase, il faut que 2L produise un d ´ephasage additionnel de 1/2, 3/2, 5/2· · · de la longueur d’onde λ

, soit

2L = nombre impair

2 λ

= nombre impair 2

λ n

o `u λ

est la longueur d’onde dans le milieu d’indice n

et λ celle dans le vide (approx. celle dans l’air).

• Si on veut au contraire que r

et r

soient finalement totalement d ´ephas ´es, il faut que 2L produise un d ´ephasage additionnel de 1, 2, 3 λ

2L = nombre entier × λ n

En remplac¸ant “nombre impair” par (m + 1/2), on aura un maximum pour 2L = (m + 1

2 ) λ

n

avec m = 0, 1, 2 · · · En remplac¸ant “nombre pair” par m, on aura un minimum pour

2L = m λ

n

avec m = 0, 1, 2 · · ·

Ces ´equations ne sont valables que si n

> n

et n

> n

.

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces

Un cas sp ´ecial arrive pour L tr `es petit, soit L < 0, 1λ : dans ce cas, la diff ´erence de trajet 2L est n ´egligeable et les rayons r

et r

sont toujours hors phase. Ainsi la couche mince parait noire quelle que soit la longueur d’onde et l’intensit ´e qui l’illuminent. Cette situation correspond `a m = 0. L’ ´epaisseur suivante qui rend la couche noire est donn ´ee par m = 1.

Si la couche mince n’a pas une ´epaisseur constante, et qu’on l’ ´eclaire en lumi `ere blanche, on voit diff ´erentes couleurs : l’interf ´erence constructive se produit `a diff ´erents endroits de la pellicule pour diff ´erentes longueurs d’onde.

Une application importante consiste `a donner au verre, particuli `erement aux lentilles, un rev ˆetement anti-reflets. Le verre r ´efl ´echit 4% de la lumi `ere in- cidente. Les instruments optiques (microscopes...) peuvent contenir de 6 `a 10 lentilles minces. La somme des r ´eflexions `a chaque surface peut r ´eduire consid ´erablement la lumi `ere transmise.

L’application d’une tr `es mince couche sur les len- tilles permet de diminuer la r ´eflexion de 4% `a 1%.

Le principe est expliqu ´e dans l’exemple suivant.

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces : exemple

Un rev ˆetement optique de MgF

, dont l’indice de r ´efraction est n = 1, 38 est conc¸u pour ´eliminer les r ´eflexions aux longueurs d’onde centr ´ees `a 550 nm en incidence perpendiculaire sur du verre ; quelle est l’ ´epaisseur du rev ˆetement si l’indice de r ´efraction du verre est de n = 1, 50 ?

SOLUTION : Ici n

∼ 1, n

= 1, 38 et n

= 1, 5. Il y a ici 2 fois r ´eflexion sur un milieu d’indice sup ´erieur au milieu incident. La lumi `ere r ´efl ´echie sur les faces avant ET arri `ere du rev ˆetement subit un d ´ephasage de 180

. La r ´eflexion seule a donc tendance `a mettre les rayons r

et r

en phase.

Pour avoir r

et r

d ´ephas ´es, on ne peut donc jouer que sur l’ ´epaisseur.

Ainsi, il faut que 2L = (m + 1

2 ) λ

n

pour m = 0, 1, 2...

Pour avoir l’ ´epaisseur minimum, on prend m = 0. Soit

L = λ

4n

= 550nm

(4)(1, 38) = 99, 6nm

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces : exemple

Une lumi `ere blanche, d’intensit ´e uniforme pour toutes les longueurs d’onde entre 400-690 nm, est incidente perpendiculairement sur une couche mince d’eau (d’indice de r ´efraction n

= 1, 33 et d’ ´epaisseur L = 320nm), qui est suspendue dans l’air. A quelle longueur d’onde λ la lumi `ere r ´efl ´echie par l’eau paraˆıtra la plus brillante `a un observateur ?

SOLUTION : On se trouve dans la situation discut ´ee `a la page 25a-17 et 25a- 18 pour n

> n

= n

. On aura un maximum pour 2L = (m +

)λ/n

. Donc on obtient une interf ´erence maximum pour

λ = 2n

L

m + 1/2 = (2)(1, 33)(320nm)

m + 1/2 = 851nm m + 1/2

Pour m = 0, λ = 1700 nm, qui est dans IR. Pour m = 1, on trouve λ = 567nm, qui donne une lumi `ere jaune-verte. Pour m = 2, λ = 340 nm, qui est dans UV.

La longueur d’onde vue par l’observateur est λ = 567 nm.

Interf ´erence par r ´eflexion sur couches minces :exemple

Une bulle de savon dans l’air a un indice de r ´efraction de 1,34. Si une r ´egion de la bulle paraˆıt lumineuse et rouge (λ = 633nm) en lumi `ere r ´efl ´echie perpendiculairement, quelle est son ´epaisseur minimum `a cet endroit ?

SOLUTION : On se trouve bien dans la situation discut ´ee pr ´ec ´edemment pour laquelle n

> n

= n

. Nous avons un maximum d’intensit ´e pour

L = (m + 1

2 ) λ

2 n

= (m + 1

2 )236nm

Pour m = 0 correspondant `a l’ ´epaisseur minimum, L = 118nm.

Interf ´erom `etre de Michelson

Plusieurs dispositifs pratiques, appel ´es interf ´erom `etres, produisent des fi- gures d’interf ´erence essentiellement de m ˆeme nature que celles des couches minces. Une lumi `ere monochromatique, ´emise par une source ´etendue, est partag ´ee en 2 faisceaux d’ ´egale amplitude par un miroir semi-argent ´e (M

).

Les 2 faisceaux se r ´efl ´echissent ensuite sur 2 miroirs M

(mobile) et M

(fixe) et retournent au miroir M

. Le faisceau M

se r ´efl ´echit sur M

et M

traverse M

vers le d ´etecteur. Les faisceaux se superposent et produisent une figure d’interf ´erence qui d ´epend de la diff ´erence de parcours et des d ´ephasages de π ´eventuels dus `a la r ´eflexion sur M

.

On introduit une plaque de compensation en verre transparent C , de m ˆeme ´epaisseur que M

, sur le trajet du faisceau 1 de fac¸on `a ce que les 2 faisceaux traversent la m ˆeme

´epaisseur de verre.

Avec le compensateur en place, on peut utili-

ser de la lumi `ere blanche ; sinon l’ ´eclairement

doit ˆetre quasi monochromatique.

Interf ´erom `etre de Michelson

Ce qu’on voit, en regardant le dispositif `a travers le d ´etecteur, est la superpo- sition des deux faisceaux r ´efl ´echis sur les 2 miroirs. On voit en m ˆeme temps le diviseur de faisceau, l’image du miroir M

r ´efl ´echie sur M

et l’image du miroir M

transmise `a travers M

. Cela ´equivaut `a voir M

et M

l’un derri `ere l’autre, avec une couche d’air entre eux dont l’ ´epaisseur correspond `a la diff ´erence de marche des 2 faisceaux.

Si M

et l’image de M

( `a travers le miroir M

) ne sont pas parall `eles, ils forment un coin d’air triangulaire.

On voit alors un syst `eme de franges d’ ´egale ´epaisseur, droites, ´egalement espac ´ees et parall `eles `a l’ar ˆete de ce coin d’air. Si on d ´eplace alors M

les lignes brillantes et sombres bougent vers la gauche ou la droite.

Si M

et M

sont align ´es pr ´ecis ´ement, l’observateur ne voit pas non plus

une intensit ´e uniforme ; comme la diff ´erence de marche est diff ´erente pour

diff ´erents angles de vision, l’observateur voit une s ´erie d’anneaux.

Interf ´erom `etre de Michelson

Un d ´eplacement des franges d’interf ´erence peut aussi ˆetre obtenu en ins ´erant un mat ´eriau mince et transparent ( ´epaisseur L et n) sur le chemin optique de l’un des miroirs, M

p.e. Le nombre de longueurs d’onde dans 2L du mat ´eriau est :

N

= 2L

λ

= 2Ln λ

Le nombre de longueurs d’onde dans la m ˆeme ´epaisseur d’air avant l’insertion du mat ´eriau est :

N

= 2L λ

Apr `es insertion du mat ´eriau, on observera un d ´ecalage des franges de N

− N

= 2Ln

λ − 2L

λ = 2L

λ (n − 1)

On peut ainsi mesurer l’ ´epaisseur d’un mat ´eriau en comptant le d ´ecalage des franges. La pr ´ecision obtenue est excellente : 100nm pour λ = 400nm.

Michelson a mesur ´e la longueur du m `etre ´etalon, distance entre 2 fines

marques sur une barre de m ´etal, et a trouv ´e que le m `etre standard ´equivalait `a

1553161,5 longueurs d’onde d’une lumi `ere rouge monochromatique. Michel-

son a rec¸u le prix Nobel en 1907.