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Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository
Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
Ghrayeb, R. (1991). Caractérisation quantitative de potentiels interatomiques et de structures de dépôts métalliques par simulation de mesures de spectroscopie par diffusion d'ions alkalins dans le régime des collisions multiples. (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.
Disponible à / Available at permalink : https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/213017/3/5d905893-900c-4607-ad33-d197dd7a9ffa.txt
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UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Faculté des Sciences
Physique des Solides Irradiés
CARACTERISATION QUANTITATIVE DE POTENTIELS INTERATOMIQUES ET DE STRUCTURES DE DEPOTS METALLIQUES PAR SIMULATION DE MESURES DE SPECTROSCOPIE PAR DIFFUSION D'IONS ALKALINS DANS LE REGIME DES COLLISIONS MULTIPLES.
Thèse présentée en vue de l'obtention du grade de Docteur en Sciences.
Juin 1991 Rateb GHRAYEB
CARACTERISATION QUANTITATIVE DE POTENTIELS INTERATOMIQUES ET DE STRUCTURES DE DEPOTS METALLIQUES PAR SIMULATION DE MESURES DE SPECTROSCOPIE PAR DIFFUSION D'IONS ALKALINS DANS LE REGIME DES COLLISIONS MULTIPLES.
Thèse présentée en vue de l'obtention du grade de Docteur en Sciences.
Juin 1991 Rateb GHRAYEB
Si mes frères et à mes soeurs,
A toi Afaf et à toi petit Aref,
Ma profonde gratitude va à Marc HOU, qui a guidé mes premiers pas dans la discipline de la simulation des solides irradiés. Pour ses directives et excellents conseils prodigués tout au long de I' élaboration de ce travail, qui m' ont permis de mener à bien mes recherches. Ainsi que pour son aide toujours amicale et spontanée, qui m' a facilité la vie pendant mes séjours en Belgique. C est grâce à lui que j' ai pu établir des relations avec des chercheurs et des laboratoires étrangers sans lesquelles cette thèse n' aurait pas vu le jour.
Que le professeur E. BAUER et le docteur P. MAHAVADI, trouvent ici I' expression de ma plus sincère reconnaissance pour ses précieuses suggestions et nombreuses critiques, ainsi que pour leur excellente collaboration. Je remercie par ailleurs le Physikalischen Institut der Clausthal pour son hospitalité lors de mon séjour dans ses laboratoires, et pour r aide financière du professeur E. BAUER qui a permis de faire une partie des simulations à Clausthal. Je tiens à remercier P. MAHAVADI pour la qualité des spectres que j' ai utilisés dans ma thèse et pour la perfection avec laquelle ces mesures ont été effectuées.
Toute r équipe du laboratoire de physique des solides irradiés, mérite
également mes remerciements pour I' excellente camaraderie qui y règne.
Je remercie enfin le C. G. R. I. de la Communauté Française de Belgique
pour l'aide financière qui a permis la réalisation de ce travail.
TABLE DES MATIERES
Introduction ... 1
Chapitre I La spectroscopie par diffusion ionique... 3
1.1 La spectroscopie par diffusion ionique... 3
1.2 La cinématique de l'ISS... 5
1.3 La perte inélastique due aux électrons ... 9
1.4 La neutralisation et P ionisation... 18
1.5 L' analyse de la composition d'une surface ... 20
1.5.1 La résolution en masse... 22
1.6 La choix de la surface...24
1.7 La choix de P énergie incidente... 25
1.8 La choix de P angle de diffusion... 25
1.9 Les modèles simples d'analyse... 26
1.9.1 L* effet de P ombrage... 26
1.9.1.1 L' expérience d'Aono... 33
1.9.1.2 Les formules d'Oen ... 36
1.9.2 L' effet de blocage... 38
1.9.3 Le modèle de deux collisions... 40
1.9.4 La semicanalisation ... 42
1.9.5 Focalisation par les cônes d'ombre ... 44
1.9.6 La canalisation ... 45
Chapitre II L' appareillage et les techniques expérimentales... 54
11.1 Description générale ... 54
11.2 Les sources d'ions ... 58
11.3 Le porte-objet ... 59
11.4 Le problème d'alignement ... 60
11.5 L' analyseur d'énergie ... 61
11.6 La préparation de I' échantillon ... 67
11.7 Le système d' analyse par diffarction d' électrons lents 68 11.8 La spectroscopie Auger ... 69
11.9 La mesure du travail d'extraction d' un électron ... 71
Chapitre III Le programme de simulation... 73
III. 1 Description générale ...73
111.2 Description du projectile ... 75
111.3 Description du cristal... 77
111.4 Sélection des atomes cibles... 77
111.5 La dynamique de collision... 80
111.6 Le potentiel d'interaction... 89
111.7 L' intégration des équations du mouvement... 90
111.8 Passage au système du laboratoire... 92
111.9 La perte inélastique d'énergie... 93
111.10 La choix des paramètres... 97
111.11 La validité de I' approximation des collisions binaires... 105
Chapitre IV La méthode de simulation... 114
IV.1 La méthode des aires d'impact... 114
IV.2 Vérification du bon fonctionnement de I' algorithme . 119 IV.3 Première comparaison avec I' expérience... 126
IV.4 L' effet de la perte inélastique d' énergie sur r intensité des pics... 133
IV.5 La résolution en énergie des ions diffusés... 134
IV.6 L' intégration de I' équation de résolution du détecteur
à r aide de la méthode des aires d'impact... 136
IV.7 L' intensité des ions diffusés et le potentiel... 143
IV.8 La section efficace de diffusion par un atome dans une surface métallique... 144
IV.9 Le calcul du rayon de cône d'ombre... 154
IV. 10 Flux d' ions diffusés au voisinage de la surface d'un cône d’ombre...157
Chapitre V La détermination fine de potentiel... 162
V. 1.1 Les trois modes de croissance... 165
V.1.2 Le contrôle expérimental du mode de croissance. ... 166
V.2 Préparation des échantillons... 167
V.3 Le couple K+-^Au... 169
V.4.1 Le couple K'^'^Ag... 175
V.4.2 L' effet de la résolusion du détecteur ... 181
V.5 Comparaison des rapports d' intensité de deux pics. ... 183
V.6 Le couple K'*'^W... 185
V.7 Le couple K‘*'^Cu... 190
V.8 La distance entre deux atomes de cuivre dans une rangée [iTo] du plan de surface (111) en fonction de nombre de couches de cuivre déposées sur une surface (110) de molybdène... 196
V.9 Le couple K'''->Mo... 200
V. 10 Conclusion et discussion... 206
Chapitre VI La détermination des structures Te(nX2)/Mo(110)... 224
VI. 1 La structure (4X2)... 227
VI.2 La structure (5X2)... 263
VI.3 La structure (7X2)... 273
VI.4 Comparaison avec d’autres méthodes... 276
VI.5 conclusion... 284
VII Conclusion... 289
Annexe A... 293
Annexe B...300
INTRODUCTION
Les propriétés physiques et chimiques d'une surface solide sont directement liées à la nature et à la structure des atomes qui forment la surface. Une méthode d' étude d' une surface solide consiste en général à envoyer une sonde sur la surface étudiée et de pouvoir utiliser des mesures liées à I' interaction sonde-surface pour obtenir des informations sur la nature de cette interaction ou sur les propriétés de la surface. Ces informations ne peuvent être obtenues sans comparaison entre les résultats de mesure et les résultats théoriques.
Etant donnée la multiplicité des interactions produites et la diversité des informations utilisables pour I' analyse des mesures, il faut bien souvent sélectionner la sonde et les conditions d' analyse pour privilégier une information particulièrement recherchée et une interprétation la moins ambiguë possible de ces mesures. C est le sujet du première chapitre, dans lequel nous présentons une description de la technique d' analyse par spectroscopie de la diffusion ionique (ISS), et les conditions d' analyse choisies pour notre étude.
Dans une expériences de I' (ISS) on produit un faisceau d' ions, on les
fait interagir avec la surface, et on mesure la distribution en énergie
des ions diffusés. Etant donnée la complexité des problèmes et le
nombre des processus de diffusion possibles, on ne dispose que de
modèles d' interaction simples (ombrage, blocage, focalisation,
canalisation, ... qui seront discutés plus loin). Ces modèles sont d' une
utilisation courante pour expliquer qualitativement les résultats de
l'expérience en terme de structure superficielle ou en terme de la
nature des atomes qui la compose. Il existe toutefois de nombreuses
circonstances où ils ne sont pas suffisants, la simulation par
ordinateur est alors indispensable pour une détermination de toutes le processus qui peuvent contribuer significativement à la diffusion.
Toutefois, les temps calculs nécessaires sont souvent considérables et nécessitent parfois le développement d' algorithmes spéciaux. Par ailleurs, les potentiels d'interaction qui détermine l'interaction ion- matière constituent dans de nombreux cas un paramètre crucial qu' il convient de déterminer avec grand précision.
Dans le cadre d' une collaboration entre le Service de Physique des Solides Irradiées à l'ULB et le Physikalishes Institut de Clausthal- Zellerfeld, nous avons développée une méthode self-consistante afin de déterminer par comparaison entre expérience et simulation les potentiels inter-atomiques de paires indispensables. Le temps calcul nécessaire pour une telle comparaison est de I' ordre de quelques minutes.
Une description de I' appareillage ainsi que les préparatifs et les technique qui ont été nécessaires pour les mesures de diffusion, est présentée dans le deuxième chapitre. La description du programme de simulations utilisé est dans le troisième chapitre.
Nous décrivons la méthode des aires d' impacts ainsi développée dans le quatrième chapitre .
Le temps calcul de I' intensité des ions diffusés, par cette méthode est un temps record, de telle sorte que la détermination des potentiel d' interaction devient un calcul de routine. Cette détermination sera I' objet du cinquième chapitre.
La détermination précise de ces potentiels vas nous permettre dans le
chapitre 6, de déterminer des structures complexes de la surface
tellure-molybdène.
Chapitre I
1.1.La spectroscopie par diffusion ionique (ISS:Ion Scattering Spectroscopy).
La spectroscopie par diffusion ionique est une technique d' étude de surfaces solides (quelques premières couches atomiques), par l'analyse des distributions en énergie des ions diffusésC'^).
Dans un expérience de I' ISS, la surface d'un solide est soumise à un bombardement par un faisceau parallèle et monocinétique d' ions (souvent des ions de gaz nobles ou alcalins!®-''°)). Suite à une ou plusieurs collisions avec des atomes de la surface, une partie de ces ions s' échappent de celui-ci par la surface d' incidence. Suite aux échanges de charge avec la surface, les particules diffusées peuvent être chargées positivement, négativement ou être neutres^La plupart des groupes de rechercheC 2 - 1 5) se concentrent sur I' étude de la distribution énergétique des ions positifs diffusés dans un angle solide donné et qui conservent leur état de charge initial. La distribution énergétique des ions diffusés est généralement déterminée à I' aide d' un analyseur électrostatique (condensateur cylindrique ou sphérique).
De telles mesures fournissent des informations sur la structure de la surface et sa composition chimique d'une part, ainsi que sur les mécanismes de collisions(i®) et le potentiel d'interaction ion-solide.
Lorsque le système permet la détection d' atomes neutres (la technique par mesure de temps de vol), on peut étudier des mécanismes d' échange de charge entre la surface d'un solide et des ions se déplaçant en son voisinage!^).
La figure 1.1 schématise un système d' analyse de la surface par diffusion
ionique, et montre un faisceau d'ions incidents, la cible, un analyseur
électrostatique et l'angle de diffusion 0. Les principaux éléments d' un tel système sont discutés en détail dans le deuxième chapitre.
Manipulateur
De nombreux paramètres caractérisent une telle expérience. Parmi ceux- ci, nous relèverons,
1. l'environnement général (pression et nature de gaz résiduel, température).
2. Caractéristique de la source d' ions (stabilité et flux, nature, état d'excitation, et la charge des ions incidents).
3. Définition énergétique du faisceau.
4. Parallélisme du faisceau.
5. Pouvoir de séparation du filtre de masse.
6. Direction d' incidence du faisceau relativement à la surface.
7. La cible (nature, structure et orientation du plan de la surface).
8. Fonction de transmission du système de détection.
1.2. La cinématique de I' ISS.
Lors d'une collision entre l'ion incident et un atome de la surface, une certaine quantité d' énergie est transférée à l'atome cible. Le transfert d' énergie le plus simple lors de I' interaction ion-solide dans une expérience de I' ISS, est la diffusion de I' ion après une seule collision élastique avec un seul atome de la surface (collision simple). Pour ce mécanisme de diffusion, une détermination exact de la section efficace de diffusion ne requiert que la connaissance du potentiel d' interaction ion-atome.
Dans la figure 1.2 on présente un schéma de la collision simple dans le système de laboratoire. Les paramètres de la diffusion y sont présentés.
L'ion diffusé après la collision
L'ion incident(Vn,M, )
1 2 ^ '
E --LM V 0 2 ' û
^---
L' atome cible au repos avant la collision ( 0 , 112 )
L' atome cible après la collision ( 72 /^ 2 ^ E -1M
RgureI2 Lacinématiquecf une collision simple.
M
iV
q2
E
q=— 2 — l'énergie cinétique incidente de I' ion. Nous notons V
qsa
vitesse initiale, et M-| sa masse. On suppose que I' atome de masse M 2
est initialement au repos, que la diffusion se fait dans un champ de force
centrale et nous notons et V 2 les vitesses finales de I' ion incident
et de r atome cible. 0 et è sont des angles de diffusion et de recul.
La conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, nous permet d' écrire les équations suivantes:
M
iV
q2 M-|V
i2 M2V2^
2
"2 2
Ml Vo=Mi Vi cos(6) + M 2 V 2 Cos((t)) 0=Mi V-|Sin(e) - M2V2Sin((}>)
En éliminant <|) et V 2 , on obtient le rapport
Vl cos9 ± (A^ - sin^e
Vo " UA
( 1 . 1 ) ( 1 . 2 ) (1.3)
(1.4)
et
fcos 0 ± (A^ - sin 20 )i /2 2
= {---^ 7 ^---=k( 6 )
OÙ et El est r énergie de l’ion diffusés.
(1.5)
Le signe ± est valable quand A<1 et il y a deux solution possibles.
Lorsque A est supérieur ou égal à 1, la seule solution corresponde au signe +.
Donc, pour une géométrie donnée de I' expérience (angle de diffusion 0
fixé), on peut identifier I' énergie du pic de collisions simples dans le
spectre de la distribution énergétique des ions diffusés. Cette position
nous permet aussi de calculer la masse M 2 et donc d'identifier les
atomes de la surface. La dépendance de la rapport E-|/Eo vis-à-vis de I'
angle de diffusion 0 est représenté dans la figure 1.3 pour différentes
valeurs de A. Ce rapport est indépendant du potentiel d’ interaction ion-
atome. L' équation (1.5) peut donc être particulièrement utile pour I' analyse chimique de la surface.
Rgure 1.3. Ladépendarcede Ia rapport ^ vis-à- vis de l'angle dedif f usion 0 pour di f f érent s val eurs de A.
Supposons maintenant que la diffusion d'un ion soit le résultat de deux collisions successives et élastiques avec deux atomes voisins sur la surface et que I' angle de diffusion total soit 6 = 0 i+ 62 ,( 6-| est I' angle de diffusion lors de la première collision et 02 est I’ angle diffusion lors de deuxième collision). Alors I' énergie finale de I' ion diffusé (E^) peut être écrite à I' aide de l’équation (1.5) sous la forme suivante.
Ef =k(0i)k(02) E
q(1.6)
En général E^ > k(0) E
q. Donc la position d' un pic dû à ce mécanisme de
diffusion (collision double), et différent de la position d' un pic dû à une
collision simple. Quand la différence entre ces deux énergies est
suffisamment grand par rapport à la résolution énergétique de détecteur,
ces deux pics peuvent être séparés dans le spectre d' ISS. Pour fixer les idées, dans la figure 1.4, nous présentons I' énergie de diffusion par ces deux mécanisme en fonction de I' angle de diffusion total. Le calcul est fait au moyen des équations (1.5) et (1.6). L' ion incident est un ion de potassium et les atomes de la surface sont des atomes de Molybdène.
Dans ce calcul on considère que 0/2=01=02 diffusion à la suite d'une collision double et avec un angle de diffusion total 0 . Le rapport des masses A étant plus grand que 1, seul le signe positif est utilisé dans I' équation (1.5).
Rgurel.4 I ' énergi e de col I i si ons simples et doubles en fonction de l'angle de diffusion.
On remarque que la différence d' énergie entre deux ions diffusés dans la
même direction (même angle de diffusion total) I' un par collision simple
et r autre par collision double est nulle quand 0 = o° ou 0 = 18O°. La
différence maximale est trouvée dans ce cas pour un angle de diffusion
totale voisin de 90°.
1.3. La perte inélastique due aux électrons.
En général, le transfert d' énergie entre I’ ion incident et les atomes du solide n’ est pas entièrement élastique. De fait, un ion se déplaçant dans un solide perd aussi de I' énergie par I' interactions ion-électrons du solide. Ce phénomène est appelé perte inélastique ou perte électronique d' énergie. En opposition au pouvoir d' arrêt nucléaire dû aux collisions élastiques successives avec les atomes du solide, on parle de pouvoir d' arrêt inélastique ou électronique dû au transfert inélastique d' énergie aux électrons. Dans le domaine d' énergie qui nous intéresse, la perte inélastique d' énergie est dûe essentiellement à I' excitation et à I' ionisation des deux particules: ion incident et atome cible (2.6.ii.i7)_
Cette forme de perte d’ énergie se déroule donc à I' échelle d'un atome, et appelé perte local d' énergie. L' autre possibilité de perte inélastique est dûe au gaz d' électrons dans le solide (métal), où I' ion incident perd de I' énergie de façon continue tout au long de sa trajectoire. Cette perte d' énergie est appelé perte inélastique non-local d' énergie.
1.3.1 La perte non-local.
Le traitement théorique de ces collisions inélastiques est séparé en I’
étude des collisions rapides et celle des collisions lentes. Le régime où la vitesse de I' ion incident est très grande par rapport à la vitesse de FermiOS) Vf,
2/3 2
V^=VgZ, où est la vitesse de Bohr
est le régime de Bethet^^). Le pouvoir d' arrêt est alors déterminé par I'
interaction d' un ion de charge dans un gaz d'électrons de densité N Z 2
(N est le nombre d' atomes par unité de volume du métal, et Z 2 la charge
d' un atome cible du métal). Le transfert d'énergie de I' ion incident à un
stationnaire, I' angle de diffusion de l'ion dans le système de laboratoire et de centre de masse sont pratiquement identiques, (approximations de moments). Le potentiel d' interaction est coulombien. L' énergie T transférée à I' électron , et I' angle de diffusion 0 de I' ion, sont donné par.
T-Tpnax ■ 2 0
sin f . (1.7)
^ 2 =
b (1.8)
2P
où b= --- ^, est le diamètre de collision 1 Ml m ^2
2 (Ml -»m )
et Tmâx= —-—=- E =2mV^, V énergie maximale transférée é 1‘ électron.
(Ml + m)^
M-| et m sont les masses de I' ion et I' électron respectivement.
E et V sont I' énergie et la vitesse incidentes de I' ion.
P est le paramètre d' impact.
On peut exprimer T en fonction de P, et obtenir la perte inélastique.
T(P)= 2 ifé
mV^ P^+(b/2)^
(1.9)
et obtenir (- dE
dX ■) = N . Z. 2 zfe"^
mV^
. 2 n J
max
dT T T
mm( 1 . 10 )
où (- — ) est la taux de la perte inélastique par unité de distance Q
A(x) parcourue dans le métal.
Tmin est r énergie minimale transférée à I' électron, et doit être de
l'ordre de I' énergie d' ionisation de I' atome cible 1= I
qZ 2 où I
qest de I'
ordre de 10 eV. Souvent on exprime la perte inélastique par la section efficace d' arrêt électronique par atome Sg ,
Se = (1/N) (- dE/dx)
peut être déterminée par une approche sémi-classique(20) à I' aide de I' équation (1.10). Une approche relativiste, fournit la formule suivante de Bethe-Bloch(i9) :
MX ^~ mV^ N Z2 2mV^
I
(1-11)
p=V/c où c est la vitesse de la lumière.
Dans ce cas la perte inélastique d' énergie diminue quand l'énergie incidente de I' ion augmente, car le temps de passage de I' ion au voisinage de l'atome diminue avec la vitesse de l'ion. L' équation (1.11) a été r objet de divers corrections, qui ne seront pas envisagées ici.
A basse énergie E« Ef , où Ef est I' énergie de Fermi et qui concerne directement I' ISS, le gaz d' électrons dans le métal réagit comme un milieu visqueux sur le mouvement de l'ion , comme suggéré par Fermi et Teller(i8)
q* est le régime de Lindhard et Scharff(2i). La perte inélastique d' énergie dans ce régime est proportionnelle à la vitesse de I' ion. Ainsi Lindhard et Scharff ont déduit I' expression suivante pour la section efficace d' arrêt électronique S
q;
7/6 s,'
ene ag z,v
2/3
_2/3 ,3/2(z, + Z, )
= k vJT = ene Z^
7/6
'J M, F
, 2/3 2/3 ,3/2(Zi + Z 2 ) Vc
( 1 . 12 )
OÙ ag est le rayon de Bohr.
La constante k dans I' équation (12), est adaptée pour être en accord avec les résultats expérimentaux . Un paramètre Ck est souvent introduit (22) dans r équation comme suit,
Se = Ck k /Ë~ la valeur de varie de 0.8 à 2.0
Dans la figure 1.5, une représentation schématique qui combine les deux régimes ( équations 11 et 12), montre que la section efficace d' arrêt électronique S
qaugmente proportionnellement à E^/2 pour E « Ef et atteint un maximum pour une énergie E = Ef.
RgureI5.Lasectionefficacedarrêt en fonction de l'énergie incidente.
Pour un ion incident d' hélium, Ef correspond à une énergie cinétique incidente de ordre de o.i MeV, de 25 KeV pour le proton et de environ de 1.0 MeV pour un ion de potassium. L' énergie utilisé dans la présente étude et de r ordre de 600 eV.
1.3.2 La perte local.
Pour calculer la perte inélastique d' énergie lors d' une collision de I' ion incident et un atome cible,
Firsov(23)a fait les hypothèse suivantes:
1) L' énergie incidente E « Ef, et la durée de collision est suffisamment
longe pour que les nuages électroniques de deux système atomiques (ion
incident et atome cible), s' interpénétrent.
2) La densité électronique autour de deux noyaux peut être décrite par I' approximation statistique de Thomas-Fermi(24).
3) La distance d' approche minimum R(E,P) entre les deux particules, lors d' une collision est suffisamment petite pour permettre les transferts de moment entre électrons pendant I' interpénétration des nuages électronique de deux systèmes atomiques.
En imaginant un plan perpendiculaire à la droite joignant les centres de masse de I' ion et I' atome cible. Firsov^^s) calcule le flux électronique traversant ce plan. L' énergie cinétique perdue est due au champ électrique ainsi produit. Il obtient ainsi pour la perte inélastique d' énergie par collision Q
f(E.P),
4.3 (Zi^ V X 10'^^
(l + 0.31 iZy + Z2 P f
(1.13)
La vitesse V et le paramètre d' impact P dans I' équation (1.13) sont exprimés en Â/sec et en  respectivement pour obtenir Qp en eV. Le résultat important de cette équation est la proportionnalité de la perte inélastique à E^^^ ( ^ est I' énergie cinétique de I' ion incident). C est la même proportionnalité trouvée par Lindhard et Scharff dans I' équation (1.12) avec une léger modification dûe à la dépendance de paramètre d' impact P pour un angle de diffusion donné.
L' équation (1.12) a été développée pour un milieu dépourvu de structure
(amorphe), et permet de calculer la perte inélastique d' énergie en
fonction de distance moyenne parcourue dans le milieu. Les profondeur de
pénétration moyenne prédites par l'équation (1.12) s' écartent
significativement de la réalité dans le cas des monocristaux lorsque la
direction incidente est proche d' une direction cristallographique de bas
indices de Miller. Dans ce cas en effet, une fraction des ions incidents est susceptible d' être canaliséet^s).
Le phénomène a son équivalent en diffusion de surface, lorsqu' un faisceau d' ions à incidence rasante a une orientation proche d' une direction cristallographique de surface de bas indices de Miller. Il a été étudié de façon approfondie entre autre par Hou et
Robinson(26)quand les collision élastique sont dominante, et par Hou et
Varelas(27)dans le cas où les interactions inélastiques sont importantes. Le calcule de la distance parcourue dans le cristal à l'aide des simulations (MARLOWE (25,26,27)) ^ permis de faire la comparaison avec I' expérience et de confirmer que la dépendance de paramètre d' impact doit être prise en considération pour le calcul de la perte inélastique dans le cas de cristaux. Ainsi Robinson et Torrens(28) utilisent dans le programme de simulation (MARLOWE), une forme particulière du I' équation (1.13) de Firsov en y introduisant la distance R(E,P) d' approche minimum entre I' ion et I' atome cible. La perte inélastique (Q
r.
t) est alors donnée par:
Q r _ t (E,P) = (1.14)
[1 + Pi2 R(E,P)]^
5/3
Dans la présente étude, I' énergie incidente est de I' ordre de 600 eV et
les angles de diffusion sont de I' ordre de 80°. Dans ces conditions, il
sera démontré plus loin que les mécanismes de diffusion qui contribuent
de façon significative aux spectres de diffusion sont des mécanismes de diffusion de quelques collisions seulement. Une comparaison avec I' expérience à cette énergie et difficile et la mesure de la perte inélastique de I' énergie d' un ion qui passe à travers une très fine couche est impraticable car il est très difficile de fabriquer une telle couche.
On est alors tenté de utiliser la distribution de I énergie des ions diffusés pour une comparaison avec la simulation et déduire un modèle pour la perte inélastique. Mais deux mécanismes de diffusion différents (deux trajectoires différents) peuvent contribuer au même pic du spectre de diffusion et on mesure alors une sorte d' une perte moyenne sur les différentes trajectoires. Dans certaines conditions, on suppose que le mécanisme de diffusion simple prévaut et que la quantité de mouvement transférée aux électrons est négligeable en regard de la quantité de mouvement de I' ion. Un exemple est I' équation (1.15), utilisée par Heiland et Taglauer(29) dans la simulation de la diffusion des ions d' hélium par une surface de Ni, et pour une énergie cinétique incidente de 2KeV pour une estimation de la perte inélastique Q
h-
t-
Q
h-
t= E [ (2 /A) (E/
eV^^
cos0 - (1- 1/A)(E/E’) +(1-1/A)] (1.15) où E est r énergie incidente , E' est I' énergie de I' ion diffusé, A est le rapport de la masse de l'atome cible et de I' ion. 6 et l'angle de diffusion.
La comparaison avec I' expérience montre que ce modèle n' est pas suffisant pour décrire la perte inélastique d' énergie.
Nous utilisons le programme de simulation MARLOWE dans la présente étude de la diffusion. Oen et Robinsonf^o), ont proposé une formule semi- empirique à utiliser dans MARLOWE, pour le calcul de la perte inélastique Q
q-
r:
Q
o-
r= (0-045 K' /(n a^)) exp [- 0.3 R(P,E)/a ] (1.16.a)
où P est le paramètre^ d' impact, R(P,E) est la distance d'approche
minimum entre I' ion et I' atome cible, a est la distance d' écran dans le potentiel d' interaction utilisé dans le programme de simulation qui est I' approximation de Molière^^^) au potentiel de Thomas-Fermi et K' est une constante telle que.
2 nj P Q
o_
rdP = Se(Lindhard-Scharff) = K (1.16.b)
L' équation (1.16.a) est souvent utilisée dans le programme de simulation
et est comme la plus adaptée à
notre étude ici de la diffusion ionique. Nous utilisons donc,cette équation pour tenir compte de la perte inélastique d' énergie dans nos simulations de la diffusion ionique.
Dans la figure 1.6. La perte inélastique par collision et en fonction de I' angle de diffusion est calculée par les formules de: Oen-Robinson, Firsov et Lindhard-Scharff, dans le cas d* un ion incident de potassium avec une énergie cinétique de 600 eV. La cible est une surface de molybdène.
La figure 1.6 montre que dans le domaine d' énergie très généralement utilisé pour I’ étude en ISS dans ce travail ( 600 eV) et pour un angle diffusion voisin de 80°, la perte d' énergies sont dominées par des transferts élastiques. Dans ce régime le pouvoir d' arrêt peut être déterminée également dans I' approximation des collisions binaires.
1.3.3 La perte inélastique dans les alliages et les composés.
La perte inélastique d' énergie d'un projectile se déplaçant dans un milieu qui contient plusieurs composantes, est souvent considérée comme étant la somme de la perte inélastique dans chaque composante seule, pondérée par r abondance de chacune. Ce postulat est connue sous le nom de la règle de Bragg et s' écrit comme suit:
^e (^m ® n ) “ ( ^ ^e ^ e (1.17)
OÙ Se(ApnBpi), Sg(A) et S
q{B) sont les section efficace d' arrêt dans les milieux Ap^Bp, A et B respectivement.
Angle de diffusion
R gure I fi. La pert e i nélast i que par col I i si on en f onct i on de l'angl e de cli f f usi on, cal cul ée par les formules cf Cferv Fbbi nson, et de Rrsovqui dépendent de paramèt re cf i mpact, et par la formuledeUndhard-Scharff qui donne I a pert e i nél asti que moyenne cf énergie par atome
et par collision.
1.4 La neutralisation et I' ionisation
Un ion se déplaçant avec une énergie inférieure à I' énergie de Fermi dans un solide, peut avoir une grande probabilité de capturer un électron d'un atome du milieu, et ainsi de se neutraliser. Un atome ou un ion en mouvement peut aussi perdre un électron. Donc les particules diffusées peuvent être neutres ou chargées tant positivement que négativement, pour autant qu' il s' agisse d' un état stable. Quelle-que soit l’énergie incidente, I' importance de cette phénomène dans bien des cas (ions de gaz noble par exemple) ne permet pas d' estimer l'intensité totale des ions diffusés.
Dans la figure 1.7, nous schématisons les modèles de neutralisation décrites par Hagstrum^^^). On peut distinguer trois processus importants de neutralisation d' un ion au voisinage d' une surface métallique;
a) La neutralisation radiative (Figure 1.7.a). Dans ce cas, un électron de la surface dans un niveau énergétique supérieur au niveau d' énergie de I' état fondamentale de I' ion, est transféré par effet tunnel de la surface vers l'ion. Le bilan d' énergie est assuré par I' émission d' un photon d' énergie (hv) égal à I' énergie de transition.
b) La résonance tunnel (Figure 1.7.b). Ici, un électron situé sous le niveau de fermi du métal, passe par effet tunnel à un niveau accessible, correspondant à un état excité de I' ion incident.
c) r effet Auger (Figure I.7.c). Un électron quitte le métal à partir d' un niveau d' énergie (1) situé sous le niveau de Fermi du métal et neutralise r ion.le niveau (1) est inférieur au niveau énergétique de I' état fondamental de I' ion neutralisé. L' énergie disponible est transférée à un électron du métal situé dans la bande de valence (2) et qui est émis avec une énergie E(e‘), où E(e')= Ej-a-p (voir figure 1.7).
Une comparaison du travail d' extraction d' un électron dans le niveau de
de l'atome projectile de l'atome projectile
R gure 1.7. Trois processus de neutralisât ion sel on hbgstrum(32).(a) La neutralisation radiative, (b) La résonance tunnel, (c) L'effet Auger. (})est letraval cfextraction cf un électron de la surf ace métallique, ^est l’énergiecf excitât ion de l'état atomique de l'ion
incident.Sest ladistanceentrelecentredemassedel'ionet lasurface. ^ est leniveau de Fermi du métal et ^ et l'énergied i oni sat i on de l'ion incident.
Fermi du métal et I' énergie d'ionisation ou I' énergie d' un état excité du projectile peut aider à la compréhension du processus d' échange de charge. Par exemple si I' énergie (Ej) d' ionisation du projectile est plus grande que le travail d' extraction d' un élection du métaKé), I' ion incident a une grande probabilité de neutralisation après quelques collisions au voisinage de la surface du métal. Les trois processus sont susceptibles de se produire spontanément. C est le cas pour les ions de gaz noble incidents sur une surface métallique (énergie d' ionisation de I' ordre de 10 eV et le travail d'extraction de I' ordre de quelques eV).
Il en va tout autrement pour les cas où 4> > Ej. Dans ce cas aucun des
processus invoqués ne peut se produire spontanément et ne pourra
conduire à la neutralisation des ions diffusés. C est le cas des couples
potassium-tungstène, potassium-molybdène et potassium-cuivre, car I' énergie d' ionisation de potassium est de 4.36 eV, et ^ pour W(iio), Mo(iio) et Cu(iio)) est de 5.3 eV, 5.2 eV et 4.94 eV respectivement^^) .
1.5 L* analyse de la composition d’ une surface.
Comme déjà écrit plus haut, lors d' une expérience d' ISS avec des ions de
gaz noble, la probabilité de neutralisation est très grande. Un ion qui fait
une collision double ( deux collisions successives avec deux atomes
voisins) a une plus grande probabilité de neutralisation que lors d'une
collision simple. Les pics qui donnent les distributions énergétiques des
ions diffusés dans ce cas correspondent donc aux collisions simples. Dans
la figure 1.8, deux spectres typiques<33) sont présentés. L' énergie
cinétique des ions incident est de 1.5 KeV, la surface est une alliage de
fer, de molybdène, et de rhénium. L' angle de diffusion est de 30° et I'
angle d' incidence (entre le plan de surface et la direction d' incidence)
est de 15°. Le spectre de gauche est obtenu par diffusion d' hélium, celui
de droite par diffusion de néon.
De ces spectres on peut identifier les composants de la surface, (leurs masses) à I' aide de l'équation (1.5), mais on peut rein dire quand à leur concentration relative, ni quand à la section efficace de diffusion. On remarque pour la diffusion du néon, que I' intensité due aux collisions (Ne-Re) est plus grande que celle dûe aux collisions (Ne-Fe), et pour la diffusion d' hélium, que le pic correspondant aux collisions (He-Re) est presque inexistant. Il faut noter aussi l'importance de bruit de fond surtout dans le spectre d' hélium par rapport aux intensité détectées.
Celui-ci peut être attribué aux ions diffusés après avoir pénétré à I' intérieur de I' échantillon(2). La pénétration de l'hélium est supérieur à celle du néon.
La figure 1.9 montre un spectre de diffusion^^'^) d' ions alcalins (K"*") à 600 eV par une surface de tungstène d' orientation (110) et recouverte par une couche de cuivre et d' or. L'angle de diffusion est de 80° et I' angle d' incidence est de 40°. Ici on peut remarquer plusieurs mécanismes de diffusion. Les indices s, d et z, sont utilisé pour identifier les collisions simples, doubles et en zigzag ( collisions successives avec au moins trois atomes non colinéaires) respectivement.
Energie
RgurelS.Les ions de potassium diffusés par une surface de tungstène couverte par Cuet
Au(34).
Dans un tel cas de figure, lorsque les pics ne sont pas bien séparés apparait un problème de convolution. Ce problème peut être important lorsque I' identification des pics demande un positionnement précis et lorsque I' intensité de diffusion relative à chaque mécanisme doit être établie. C est le cas par exemple, pour la détermination de potentiels d' interactions discutés au chapitre 5.
1.5.1 La résolution de masse pour une analyse de composition.
La détermination de la masse des atomes de la surface par la méthode présentée plus haut ne peut se faire que dans certaines limites.
L'incertitude AM sur la masse doit être suffisamment petite que pour permettre une discrimination des pics dans le spectre de la distribution énergétique. AM dépend de l'incertitude sur I' énergie incidente AE, et de la résolution angulaire et énergétique de I' analyseur. Taglauer et Heiland (35). ont proposé une expression analytique pour le rapport AM/M.
AM/M = (AE/E ){(1+A)/2A} g(0,A) (1.18)
A est le rapport entre la masse de I' atome du métal et la masse de I' ion.
g(0,A) = {A^-sin20+cos0( A^- sin^0)^'2}/[A+ sin^0-cos0(A^- sin^0)^^^]
et 0 est r angle de diffusion.
Comme on le voit, la résolution en masse de I' analyseur est proportionnelle à sa résolution en énergie.
Dans la figure 1.1 o, on présente AM/M en fonction de I' angle de diffusion 0.Le calcul de AM/M est fait à l'aide d' équation (1.18) et pour un AE/E
= 0.02. Les valeurs de AM/M qui correspondent aux paires ion-atome
suivantes: K'*'->W, K'*’->Mo, Na'''->W et Na'*'->Mo, sont indiqués pour un
angle de diffusion de 80°. Les valeurs sont caractéristiques des mesures
dont nous nous sommes servis dans les chapitres qui suivent.
RgureI.io.AM'Menfonctionde0pourdifférentesvaleursdeAet un ABE=0.02.
L' équation (1.18), ne fait pas intervenir la résolution angulaire de I' analyseur. Pour une incertitude sur I' énergie détectée égale à AE/E, et un angle solide d' ouverture A0 pour I' entrée de I' analyseur, T. v. d. Hagen^^®) a estimé que la résolution en masse AM/M pouvait s' écrire,
AM/M ={(1+A)/2A}(AE/E+ 2sin0A0/(
a2- sin2e)i/2} g(0_A) (I.i9) Cette équation est une généralisation de l'équation (1.18).
Rgure 1.11. AM' M en foret ion de 0 pour différentes valeurs de A, AE' E=0.02, A0=1°.
Le résultat du calcul de AM/M par cette équation pour un AE/E=0.02 et un A0=1° est à titre d' exemple, représenté dans la figure 1.11.
La comparaison des résultat de la figure 1.11, avec ceux de la figure 1.10, montre que les valeurs de AM/M pour un angle de diffusion de 80° sont du même ordre de grandeur pour les deux équations (1.18) et (1.19), indiquant ainsi que I' acceptance de l'analyseur n' a pas d' influence importante sur la résolution en masse.
I. 6. La choix de la surface.
Toute détermination de structure superficielle requiert des condition d' ultra haut vide (UHV) pour limiter la contamination. En effet, quand le plan de surface est en contact avec différents types d' impuretés celle-ci peuvent être adsorbés par la surface et influencer I' ordonnancement atomique d' équilibre. D' autre part, les atomes de la surface sont dans une situation asymétrique. On peut donc s' attendre à une "reconstruction"
des atomes de la surface dont il résulte une organisation géométrique différente de celle de volume. Dans certain cas, un changement de température ou des impuretés peuvent entraîner une modification de la structure superficielle. Par exemple^^^) les atomes du plan de la surface Si(iii), ont une structure (7X7), (différente de la structure des plans (111) en volume). En présence de trace de nickel cette structure devient encore plus complexe^^'*).
Certaines surfaces sont plus stables que d' autres. La stabilité des face
(110) du tungstène et du molybdène ont été une motivation principale de
leur choix dans le présent travail, l'autre étant le travail élevé d'
extraction d' un électron à leur surface, qui prévient la neutralisation
des ions alcalins utilisés. De ce point de vue , le sodium et le potassium
sont des candidats intéressant, la résolution en masse sera cependant meilleure avec le potassium (équations (1.18) et (1.19)).
1.7. La choix de I' énergie incidente.
L' étude d' une surface métallique par la technique de I' ISS suppose que la surface n'est pas perturbée par la mesure, suite à I' induction de dégâts.
Pour minimiser les dégâts, on choisit une énergie incidente réduit et des doses d' irradiation suffisamment faibles que pour pouvoir considérer en bonne approximation, que les ions qui contribuent au spectre d' ISS sont diffusés par une zone parfaite de la surface.
Toutefois, r énergie incidente doit être plus grand que la perte inélastique d' énergie, et suffisamment élevée que pour justifier I' approximation des collisions binaires utilisée dans le programme de simulation. En d'autre termes, dans une séquence de collisions, I' ion incident doit rejoindre sa trajectoire asymptotique entre deux collisions et r effet du mouvement des atomes éloignés de la surface doit être négligeable. Empiriquement, dans le cas des ions alcalins les plus souvent utilisés, une énergie incidente supérieur à environ 100 eV semble suffisante. L' énergie incidente choisie ici est de 600 eV.
1.8. La choix de l'angle de diffusion.
Pour avoir une intensité suffisante et donc une bonne reproductibilité statistique dans les spectres de diffusion, il y a intérêt à utiliser un angle de diffusion aussi petit que possible. Par ailleurs, comme montré plus haut, la meilleure séparation entre les collisions doubles et les collisions simples, est obtenue pour un angle de diffusion voisin de 90°.
Si on peut détecter une intensité suffisante pour avoir une statistique
acceptable autour de cette angle de diffusion, un optimum est atteint. L' angle de diffusion choisi pour notre étude est fixé, sauf exception, à 80°.
I. 9. Les modèles simples d' analyse.
La simulation sur ordinateur est une méthode particulièrement efficace dans I' analyse quantitative et I' interprétations des spectres énergétiques des ions diffusés. Toutefois, dans certaines conditions d' incidence, des modèles simples sont souvent utilisés pour l'interprétation de I' aspects général des spectres de diffusion. Nous considérons dans cette section, les modèles d’ analyse les plus utilisés dans la spectroscopie de diffusion ionique.
1.9.1. L' effet de I' ombrage (Les cônes d'ombre).
Lorsque les ions de masse M-| d'un faisceau homogène, parallèle et
monocinétique, sont diffusés par un atome de masse M 2 ( M2> M-|) de la
surface d'un solide, les trajectoires des ions diffusés après une collision
avec cet atome, forment une famille de courbes. Un seule paramètre
suffit à les définir. C est le paramètre d' impact.
L' enveloppe de ces courbes est appelée cône d' ombre. Cette enveloppe constitue la limite d' une zone derrière I' atome autour d'un axe de symétrie qui passe par l'atome et parallèle à la direction incidente du faisceau (figure 1.12).
Les trajectoires des ions diffusés sont toujours en-dehors de cette zône. Un atome dont le site est dans cette zone sera caché dans I' ombre formée par le premier atome, et donc ne peut pas contribuer au signal de la diffusion. C est l'effet de I' ombrage .
Les cônes d'ombre formés par les atomes de surface, peuvent cacher plusieurs atomes situés dans différentes rangées atomiques. Une petite variation de l'angle d' incidence peut faire apparaître ces atomes à l'extérieur des cônes d'ombre et l'effet peut être exploité pour la détermination de la position de ces atomes autant que l'on connaisse la forme du cône d'ombre. Lorsque des conditions d' incidence adéquates son choisies, seuls les atomes de la surface peuvent contribuer à la diffusion, tous les autres atomes du cristal sont cachés. C'est l'ombrage complet.
Une situation typique est schématisée dans la figure 1.13.
faisceau d'ions parallèle
\\\ WW WW ww\
R gure 1.13. L'ombrage compi et. Seul s I es at ornes de I a surface sont vi si bl es.
On comprend des lors que I' effet d' ombrage peut être exploitée pour déterminer la distribution de ces atomes au voisinage de la surface par l'interprétation de spectres expérimentaux.
Supposons maintenant que comme décrit dans la figure 1.14, à une distance L derrière l'atome 1 de la surface , un site atomique (le site de r atome 2) soit situé dans un plan n perpendiculaire à l'axe de symétrie.
Pour pouvoir décider si ce site est dans le cône d'ombre formé par l'atome 1 ou non, il faut évaluer le "rayon" du cône d'ombre R(L) qui est une fonction de la distance L derrière I' atome 1.
On peut définir R(L) comme la plus petite distance entre l'intersection de l'axe de symétrie avec le plan n (le point A dans la figure 1.14) et
Rgure 1.14. Le rayon de cône cf ombre. Le pl an Oest perpendi cul ai re à I ' axe de symét r i e et si tué à une distance Lde l'atome 1. R(L) est le rayon de cône cf ombre à la distance L PJ,L)
est leparamètrecf impact critiquecorrespondant.
r intersection des trajectoires diffusée avec le même plan n (le point B dans la figure 1.14). A ce minimum correspond une trajectoire dont le paramètre d'impact est Pc(L). C'est le paramètre d'impact critique associé à la distance "L" derrière l'atome.
L'effet de I' ombrage a été discuté par plusieurs auteurs: Lindhard^^®'^®)
en 1964 et 1 965; Martynenko^^®-'^"'^ en 1 965; Feijen^^^) en 1 975;
Balaskova^^^-'^^) en 1980 et 1982; Bronckers^"*^) en I98i; De et Oen("^^) en 1983; Niehus<'*®\ Marcchut^'*®) et Aono(^°) en 1984. Diverses expressions de R(L) et Pc(L) sont proposées, suivant l'approximation faite pour les déterminer.
Pour illustrer ces approximations et leur effet sur I* expression des cônes d' ombre, on considère le problème de diffusion classique des ions par un atome dans un champs de force centrale répulsif. On suit le raisonnement de Martyninko(^°''^^), de Bronckers^'^®^ De Wit^"^®) et de Marchut^"*®) pour la détermination du rayon de cône d'ombre. Les trajectoires de deux particules et plusieurs paramètres du problème sont schématisés dans la figure 1.15.
Les équations du mouvement peuvent être traités de la manière habituelle, dans le système de centre de masse^^^L Ainsi, on obtient l'angle de diffusion dans ce système.
L' angle de diffusion dans le système de centre de masse est 0, O est I'
angle de diffusion dans le système de laboratoire, P est le paramètre d'
impact, R
qest la distance d' approche minimum, Xi est la distance à I'
axe Y de I' intersection des deux asymptotes de la trajectoire de I' ion.
r" dr
e=n-
2P| .
1
P 2 V(r)V
^0 ' ^
OÙ P est le paramètre d'impact.
l'énergie cinétique relative, r est
( 1 . 20 )
est la distance d'approche minimum définie par,
V(r)
= 0
En choisissant un potentiel du type,
( 1 . 21 )
A
V(r)=^ (1.22)
où A est une constante, on obtient,
e = n(l-P/(pl ( 1 . 23 )
Si, conformément à I' approximation des moments, on remplace la trajectoire de l'ion par les deux asymptotes, le rayon correspondant au paramètre d'impact p s' écrit alors.
R (L)= P + (L+X| ) tang(#>) (1.24)
Dans r approximation des moments, est supposé négligeable devant L, d'où
R (L)= P + Ltang(#) (1.25)
De même I' atome diffusant est supposé immobile et il s' en suit que
R (L)= P + L tang(0)
Enfin, I' angle de diffusion est supposé petit et on obtient.
(1.26)
R (Dr P + L0 = P + Ln(l ---;--- - ---
ï72 ) (1.27) (P + A/Er)
Pour obtenir le paramètre d'impact critique Pc(L). on dérive I' équation (1.27) par rapport à p et on pose dR/dp=o
Pj.(L) = ((LnA/Er) -A/ED (1-28)
En remplaçant P dans l'équation (1.27) par la valeur de Pc(L) obtenue en (1.28) , et en supposant que A/Er est petit devant (LU)^ on obtient
R (L)= 1.5 (L n A/Er)’^^ = 2.2(LA/Er)’^^ (1.29) Martynenko^'^"') suggère de tenir approximativement compte du recul de I' atome diffusant et de remplacer 0 dans I' équation (1.27) par 6 /( 1 +p)^^^
où |i est le rapport de la masse de l'ion incident sur celle de l'atome cible (|i=mi/m 2 ) et obtient,
R (L)= 2.2 [
lA/((1+M)\)]’^^ (1.30)
Pour la diffusion des ions de néon d' une énergie cinétique incidente de I' ordre de IKeV, par une surface de fer, Marchut^^®) a utilisé I équation (1.30) , pour une analyse de ses résultats expérimentaux par la méthode des cônes d'ombre. Un accord est trouvé entre ces résultats et I équation (1.30) en diminuant la constante A du potentiel de 20%.
Bronckers^^^) généralise (1.22) à un potentiel en puissance,
V(r)=A'/r^ (1.31)
où A'=Z
iZ 2 e2 . Zi et Z 2 sont les charges nucléaires de I' ion incident et de r atome diffusant respectivement.
et propose la formule suivante pour le rayon du cône d'ombre:
R (L) - -üll f2Lri^^A r((n-^1)/2) 1
n V EQr(n/2) ^ (1.32)
où Eo est r énergie cinétique initiale de l'ion dans le système du laboratoire.
Pour n=2, on retrouve la valeur de R(L) trouvée en (1.30).
Pour une paire ion-atome et une énergie incidente données, la forme du cône d'ombre et les expressions de R(L) et Pc(l-). dépendent essentiellement du potentiel d'interaction ion-atome. Faute d'un potentiel exact on a recours à des approximations. Des potentiels de type A/r2 et parfois des potentiels de type coulombiens écrantés peuvent conduire à des résultats différents de ceux de I' expérience.
le) THOMAS-FERMI-SOMMERFELD POTENTIAL
Rgurel.ieie rayon de cône d ombre pour quatreapproximationdepotentielL' ion incident est r énergie cinétique incidente est de 1 KeV et l'atome diffusant est unatomede
titane^^^).
Dans la figure 1.16 on présente le rayon de cône d' ombre calculé par
Aono(^ 2 ) pour quatre approximations différentes du potentiel. La figure
1.16 montre qu* il est essentiel de connaître le potentiel pour une évaluation précise de rayon du cône d' ombre.
De plus ce n'est que pour certains type de potentiels^^'') que l'expression analytique du cône d'ombre peut être dérivée exactement. Dans le cas de potentiels coulombiens écrantés par exemple, il est nécessaire d' avoir recours à l'intégration numérique des équations de mouvement. Cependant, une expression semi-empirique commode a été obtenue par Oen^^^’®^) pour le calcul du rayon de cône d' ombre. L'estimation expérimentale d' un cône d'ombre se fait par la méthode ICISS (Impact-Collision Ion Scattering Spectroscopy) effectuée pour la première fois par Aono(^°>. Nous allons discuter I' expérience d' Aono et les formules d'Oen.
1.9.1.1 L' expérience d'Aono.
Dans cette expérience, les surfaces ( 111 ) et(ooi) de carbure de titane TiC
la) TiCHTU-UI (b) tiClOOlî-UI
