LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2015-16-6LM1-Corrige-I1.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (I,1) du 20 octobre 2015 - Corrigé
Exercice 1:
1) Utilisez la division euclidienne pour écrire les divisions suivantes : 356 2
)
4 14 20 3595 16 224 11 18548 52
356 par 24 ) 3595 par 16
35
) 18548 5
6 a
3 p r
6 2
a b c
2) Lesquelles des égalités suivantes constituent des divisions euclidiennes ? Motivez uniquement les cas où votre réponse est négative !
) 27 3 8 3 ) 978 43 22 32
) 98 32 3 2 ) 677 25 26 2
non, car reste = diviseur
non, car reste 7
) 843 65 1
> diviseur non, car re
3 2 ste nég ifat ) 542 12 45 2
a b
c d
oui ou
e f
i
oui
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Exercice 2:
1) Ecrivez la définition de « a est multiple de b »
2) Notez l’ensemble de tous les multiples de 6 (les 10 premiers termes et le terme général) 3) Est-ce que le nombre 3n2 ,n ,est un multiple de 3 ? Motivez votre réponse !
Non, car même si 3n est divisible par 3, le reste (r2 ) n’est pas divisible par 3.
4) En utilisant le raisonnement sous 3), expliquez pourquoi le nombre 632 ne peut pas être un mutiple de 3 ! Comme 632630 2 3 2102 , d’après 3), ce nombre ne peut pas être multiple de 3.
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Exercice 3:
1) Ecrivez les ensembles de tous les diviseurs de 324 et 700 !
1 2 3 4 6 9 12
324 18
324 162 108 81 54 36 27
1 2 4 5 7 10 14 20 25
700 700 350 175 140 100 70 50 35 28 Div
Div
Quelle est la valeur approximative de la racine carrée du nombre 700 ? La racine carrée de 700 se trouve entre 25 et 28, donc à peu près 26,5.
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Exercice 4: pour les « petits Gauss »
1) Donnez une forme générale d’un nombre naturel impair ?
0
2n1 ou 2n1 avecn ou
2) Quelle est la somme des 60 premiers nombres naturels impairs ?
2
60 premiers nombres impairs 60 60 60 3600
S
3) Quelle est la somme des 60 premiers nombres naturels pairs non nuls ?
60 premiers nombres pairs non nuls 60 61 3660
S
4) Quelle est la somme des 1000 premiers nombres naturels non nuls ?
1000 premiers nombres naturels non nuls
1000 1001
500500
S 2
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Répartition des points: 17 + 12 + 15 + 14 + 2 (présentation)
Allein die Schule des Lebens muss lehren, nur das Erreichbare zu wollen, und das Gute nicht deswegen zu verschmähen,
weil noch etwas Besseres denkbar ist.
(Carl Friedrich Gauss)
LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2015-16-6LM1-Corrige-I1.doc Bonne Chance et Bon Courage - 2 -
Devoir (I,1b) du 28 octobre 2015
- FritzschExercice 1:
1) Utilisez la division euclidienne pour écrire les divisions suivantes :
) 563 par 24 ) 3559 par 16 ) 18248 par 52
a b c
2) Lesquelles des égalités suivantes constituent des divisions euclidiennes ? Motivez uniquement les cas où votre réponse est négative !
) 46 22 2 2 ) 978 43 22 32 ) 45 15 3 0
) 677 25 26 27 ) 842 65 13 3 ) 542 12 45 2
a b c
d e f
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Exercice 2: Exercice concret !
En utilisant la division euclidienne, divisez 456 par 13 et répondez ensuite aux questions suivantes : a) Combien peut-on retrancher au maximum au dividende sans que le quotient ne change ? b) Combien faut-il retrancher au moins au dividende pour que le quotient diminue de 3 unités ? c) Combien faut-il ajouter au moins au dividende pour que le quotient augmente de 2 unités ? Expliquez en bref votre raisonnement !
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Exercice 3:
1) Ecrivez les ensembles de tous les diviseurs de 432 et 612 !
2) Quelle est la valeur approximative de la racine carrée du nombre 612 ?
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Exercice 4: pour les « petits Gauss »
1) Donnez une forme générale d’un nombre naturel non nul multiple de 7 ? 7n ou 7n7 2) Quelle est la somme des 70 premiers nombres naturels impairs ? Si 702 4900 3) Quelle est la somme des premiers nombres naturels pairs non nuls compris entre 10 et 40 (sans les
10 et 40) ? Sp 40 40 41 1641 et Sp 10 10 11 110 Sp 40 Sp 10 1531 4) Quelle est la somme des 500 premiers nombres naturels non nuls ? 500 *501
125250
n 2
S
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Répartition des points: 17 + 12 + 15 + 14 + 2 (présentation)
