Correction des exercices sur le logarithme népérien Ex 67 et 70 a) p 112 Exercice 67. a) Je résous ln x ≤ 3. Conditions d’existence : x > 0 donc D = ] 0 ; + ∞ [. ln x ≤ 3  e

Correction des exercices sur le logarithme népérien Ex 67 et 70 a) p 112

Exercice 67.

a) Je résous ln x ≤ 3.

Conditions d’existence : x > 0 donc D = ] 0 ; + ∞ [.

ln x ≤ 3  e ^{ln x} ≤ e ³  x ≤ e ³ car e ^{ln x} = x si x > 0 donc s = ] 0 ; e³ ].

b) Je résous e^x > 2.

Conditions d’existence : pas de contraintes donc D = .

e^x > 2  ln (e ^x) > ln 2  x > ln 2 car ln a > ln b  a > b donc s = ] ln 2 ; + ∞ [.

Exercice 70.

a) Je résous ln (2x – 1) > – 1.

Conditions d’existence : 2x – 1 > 0  2x > 1  x > 1

2 donc D = ] 1

2 ; + ∞[.

ln (2x – 1) > – 1  e ln (2x – 1) > e ^{– 1}

 2x – 1 > e ^{– 1}

 2x > e ^{– 1} +1

 x > e^–1+1

2  0,68 1

2 e^–1+1 2

donc s = ] e^–1+1

2 ; + ∞[.