PanaMaths [1-1] Février 2009
Synthèse de cours PanaMaths (Terminales)
Æ Croissances comparées
Logarithme népérien et puissances
Pour tout entier naturel n non nul :
lim lnn 0
x
x
→+∞ x =
( )
0, 0
lim nln 0
x x x x
→ > =
En particulier :
lim ln 0
x
x
→+∞ x =
( )
0, 0
lim ln 0
x x x x
→ > =
On pourra retenir « au voisinage de l’infini, toute puissance (d’exposant strictement positif) l’emporte sur le logarithme népérien ».
Exponentielle et puissances
Pour tout entier naturel n non nul :
lim
x x n
e
→+∞x = +∞
( )
lim n x 0
x x e
→−∞ =
En particulier :
lim
x x
e
→+∞ x = +∞
( )
lim x 0
x xe
→−∞ =
On pourra retenir « au voisinage de l’infini, l’exponentielle l’emporte sur toute puissance (d’exposant strictement positif) ».
