Partie A
Soit la suite {0,2uu0n=0,4(1−un)
1.[0.5] Calculer u₁ et u₂ .
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2.[0.5] a. Montrer que : si un [0;1], alors 1 – un [0;1] . (On partira de l’inégalité 0 un 1).
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b.[1] Montrer que : si un[0;1], alors un+1 [0;1] .
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c.[1] En déduire que, pour tout n N, un [0;1].
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d.[1] Montrer que, pour tout entier n N, 0 un+1 0,2un.
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e.[1] Montrer que, pour tout entier n N, 0 un+1 0,4 × 0,2n. ...
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f.[1] Que peut-on dire de la suite wn = 0,4 × 0,2n ? En déduire lim
n→+∞un, en utilisant le théorème adéquat.
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g.[2] Attention : cette question est à rendre par mail (e-lyco ou olivier.jaccomard@ac- nantes.fr), en envoyant le fichier fait sous Algobox (et donc pas un pdf, un doc, ou un odt). On indiquera dans le nom du fichier son nom, son prénom. On
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c.[1] Calculer f(2) et f(1) , et vérifier que ces deux images appartiennent toujours à l’intervalle [1;2].
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d.[1] Montrer par récurrence que 1 vn 2. (on utilisera entre autre le résultat de la question précédente).
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e.[1] Étudier le sens de variation de la suite (vn) (On raisonnera par récurrence, et on utilisera la fonction et l’une des réponses précédentes).
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f.[0.5] La suite (vn) est-elle convergente ? Justifier.
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Partie A
Soit la suite {0,4uu0n=0,4(1−un)
1.[0.5] Calculer u₁ et u₂ .
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2.[0.5] a. Montrer que : si un [0;1], alors 1 – un [0;1] . (On partira de l’inégalité 0 un 1).
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b.[1] Montrer que : si un[0;1], alors un+1 [0;1] .
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c.[1] En déduire que, pour tout n N, un [0;1].
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d.[1] Montrer que, pour tout entier n N, 0 un+1 0,4un.
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e.[1] Montrer que, pour tout entier n N, 0 un+1 0,4 × 0,4n. ...
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f.[1] Que peut-on dire de la suite wn = 0,4 × 0,4n ? En déduire lim
n→+∞un, en utilisant le théorème adéquat.
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g.[2] Attention : cette question est à rendre par mail (e-lyco ou olivier.jaccomard@ac- nantes.fr), en envoyant le fichier fait sous Algobox (et donc pas un pdf, un doc, ou un odt). On indiquera dans le nom du fichier son nom, son prénom. On
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c.[1] Calculer f(2) et f(1) , et vérifier que ces deux images appartiennent toujours à l’intervalle [1;2].
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d.[1] Montrer par récurrence que 1 vn 2. (on utilisera entre autre le résultat de la question précédente).
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e.[1] Étudier le sens de variation de la suite (vn) (On raisonnera par récurrence, et on utilisera la fonction et l’une des réponses précédentes).
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f.[0.5] La suite (vn) est-elle convergente ? Justifier.
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