∑ Doc généré n° 1 : D.M.n°1 (Sujet A RENDRE AVEC LA COPIE)

1. Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −2x−2}

−x^2x+1 2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

3. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=2 et u_n+1=1 7u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+35 6 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=4 et u_n+1=u_n+2n+3.

1. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle vraie pour tout n ?

4. Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −3x −x+1}

−3x²−x+1 5. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

6. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=3 et u_n+1=1 6u_n−8.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+48 5 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=6 et u_n+1=u_n+2n+9.

1. La propriété « u_n=⁽n+5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+5)² est-elle vraie pour tout n ?

2/40

7. Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +9x +9x+3}

3x²+3x+1 8. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

9. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=8 et u_n+1=1 9u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+45 8 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=9 et u_n+1=u_n+2n+3.

1. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle vraie pour tout n ?

10.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x +6x−2}

−3x²−3x+1 11.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

12.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=4 et u_n+1=1 6u_n−6.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+36 5 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=3 et u_n+1=u_n+2n+7.

1. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle vraie pour tout n ?

4/40

13.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −4x +4x−2}

2x²−2x+1 14.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

15.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=7 et u_n+1=1 4u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+20 3 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=6 et u_n+1=u_n+2n+6.

1. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle vraie pour tout n ?

16.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x −9x−3}

−2x²+3x+1 17.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

18.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=8 et u_n+1=1 9u_n−6.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+27 4 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+2.

1. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle vraie pour tout n ?

6/40

19.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −4x +6x+2}

−2x²+3x+1 20.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

21.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=8 et u_n+1=1 2u_n−9.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+18.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=9 et u_n+1=u_n+2n+7.

1. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle vraie pour tout n ?

22.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −6x −9x+3}

−2x²−3x+1 23.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

24.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=7 et u_n+1=1 9u_n−9.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+81 8 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+8.

1. La propriété « u_n=⁽n+4,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+4,5)² est-elle vraie pour tout n ?

8/40

25.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −2x +2x+2}

−x^2x+1 26.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

27.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=5 et u_n+1=1 5u_n−4.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+5.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=4 et u_n+1=u_n+2n+4.

1. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle vraie pour tout n ?

28.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x −3x−3}

−2x^2x+1 29.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

30.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=3 et u_n+1=1 9u_n−7.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+63 8 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=7 et u_n+1=u_n+2n+7.

1. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle vraie pour tout n ?

10/40

31.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −2x−1}

−2x²+2x+1 32.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

33.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=6 et u_n+1=1 6u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+6.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=4 et u_n+1=u_n+2n+6.

1. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle vraie pour tout n ?

34.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −2x+1}

2x²−2x+1 35.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

36.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=7 et u_n+1=1 3u_n−7.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+21 2 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=2 et u_n+1=u_n+2n+3.

1. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle vraie pour tout n ?

12/40

37.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −4x −6x+2}

−2x²−3x+1 38.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

39.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=4 et u_n+1=1 9u_n−3.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+27 8 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=5 et u_n+1=u_n+2n+3.

1. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle vraie pour tout n ?

40.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −x+1}

2x²−x+1 41.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

42.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=9 et u_n+1=1 2u_n−2.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+4.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+2.

1. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle vraie pour tout n ?

14/40

43.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x +2x−1}

−2x²−2x+1 44.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

45.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=6 et u_n+1=1 6u_n−3.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+18 5 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=4 et u_n+1=u_n+2n+7.

1. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+4)² est-elle vraie pour tout n ?

46.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −2x+1}

2x²−2x+1 47.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

48.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=3 et u_n+1=1 2u_n−6.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+12.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+2.

1. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle vraie pour tout n ?

16/40

49.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +2x −2x−1}

−2x²+2x+1 50.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

51.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=9 et u_n+1=1 2u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+10.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+9.

1. La propriété « u_n=⁽n+5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+5)² est-elle vraie pour tout n ?

52.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +9x −3x+3}

3x²−x+1 53.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

54.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=4 et u_n+1=1 3u_n−4.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+6.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=4 et u_n+1=u_n+2n+6.

1. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+3,5)² est-elle vraie pour tout n ?

18/40

55.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x −9x+3}

2x²−3x+1 56.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

57.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=9 et u_n+1=1 3u_n−4.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+6.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+3.

1. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2)² est-elle vraie pour tout n ?

58.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x −6x+3}

2x²−2x+1 59.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

60.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=9 et u_n+1=1 6u_n−3.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+18 5 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=2 et u_n+1=u_n+2n+5.

1. La propriété « u_n=⁽n+3)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+3)² est-elle vraie pour tout n ?

20/40

61.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +6x +3x−3}

−2x²−x+1 62.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

63.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=6 et u_n+1=1 9u_n−5.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+45 8 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=3 et u_n+1=u_n+2n+4.

1. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle vraie pour tout n ?

64.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x −6x −9x+3}

−2x²−3x+1 65.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

66.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=3 et u_n+1=1 5u_n−8.

Soit (v) la suite définie par v_n=un+10.

1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+4.

1. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+2,5)² est-elle vraie pour tout n ?

22/40

67.Étudier les variations de la fonction suivante : f(x)=^{x +x −3x−1}

−x²+3x+1 68.Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

69.Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 0.

Ex.2

Soir (u) la suite définie par u₀=8 et u_n+1=1 8u_n−3.

Soit (v) la suite définie par v_n=u_n+24 7 . 1. Montrer que (v) est géométrique.

2. En déduire l’expression de (u) en fonction de n.

3. En déduire lim

n→+∞u_n.

4. On définit la suite (S) par S_n=∑

k=0 n

u_k. Déterminer S_n en fonction de n.

5. En déduire lim

n→+∞S_n.

Ex.3

Soit la suite (u) définie par u₀=8 et u_n+1=u_n+2n+2.

1. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle héréditaire ? 2. La propriété « u_n=⁽n+1,5)² est-elle vraie pour tout n ?