Doc généré n° 1 : TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel,
un+1=2un+3n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 4n + 7.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 9
3 1 5 18
4 2 11 36
5 3 30 72
6 4 144
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=2 et un+2= 9un+1 -20un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=8 × 4n−6 × 5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f (x)=1
3x3−0,64x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,32.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
1/10
2/10 -
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,64. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,64<un<0,64 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 81x2−9x
x−9 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(19)-
g(x)
d. lim
x→9+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
Doc généré n° 2 : TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel,
un+1=2un+2n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 2n + 4.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 6
3 1 4 12
4 2 8 24
5 3 20 48
6 4 96
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=2 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=8
3 × 2n− 2 3 × 5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f (x)=1
3x3−0,64x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,32.
3/10
4/10 -
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,64. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,64<un<0,64 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 64x2−8x
x−8 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(18)-
g(x)
d. lim
x→8+
g(x) e. lim
x→ +∞
g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
Doc généré n° 3 : TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel,
un+1=2un+2n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 1n + 3.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 5
3 1 3 10
4 2 5 20
5 3 12 40
6 4 80
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=2 et un+2= 7un+1 -12un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=− 4× 4n+ 6 × 3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f (x)=1
3x3−0,36x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,18.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
5/10
6/10 -
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,36. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,36<un<0,36 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 9x2−3x
x−3 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(13)-
g(x)
d. lim
x→3+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
Doc généré n° 4 : TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel,
un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=1 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=3× 2n−1× 5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f (x)=1
3x3−0,64x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,32.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
7/10
8/10 -
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,64. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,64<un<0,64 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 49x2−7x
x−7 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(17)-
g(x)
d. lim
x→7+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
Doc généré n° 5 : TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel,
un+1=2un+2n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 2n + 4.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 6
3 1 4 12
4 2 8 24
5 3 20 48
6 4 96
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=1 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=3× 2n−1× 5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f (x)=1
3x3−0,36x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,18.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
9/10
10/10 -
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,36. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,36<un<0,36 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 49x2−7x
x−7 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(17)-
g(x)
d. lim
x→7+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
