Nombreuses pistes n’ayant pas abouti...
Denise Vella-Chemla
24/4/2012
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n = 2x = 40
3 5 7 9 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 2931 33 35 37
“pliage du tissu” autour de x
3 5 7 9 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37
La sym´ etrie-miroir selon l’axe m´ edian permet de ramener les impossibilit´ es sur un intervalle deux fois plus petit.
nb de lignes = b √
xc (il augmente de 1 ` a chaque fois que 2x est le double d’un carr´ e)
nb de colonnes = b x−1 2 c (il augmente de 1 une fois sur deux)
Com` ete de Goldbach (outils d´ edi´ es de Daniel Diaz)
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On veut “minorer la com` ete”
j x − 1 2
k Y
p≤ √
n, p premier impair
1 − 2
p
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Euler : D´ ecouverte d’une loi tout extraordinaire des nombres par rapport ` a la somme de leurs diviseurs
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σ(n) = n
2(n−1) 12
P n−1
k=1 (5k(n − k ) − n 2 ).σ(k).σ(n − k )
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Maillage
22/29 : densit´ e du photon par nanom` etre-cube !
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Lumi` ere : de nature ondulatoire
Produit non nul de sinuso¨ıdes
Th´ eorie des groupes : les d´ ecomposants de Goldbach sont des unit´ es.
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Fractales
La s´ equence des valuations 2-adiques peut s’obtenir r´ ecursivement de la fa¸con suivante :
- la s´ equence initiale est ”01”.
- pour passer de la s´ equence d’un niveau n
` a la s´ equence du niveau n+1,
concat´ ener deux s´ equences de niveau n
et changer le dernier chiffre en son successeur.
On obtient 01 puis 0102 puis 01020103 puis 0102010301020104, etc...
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Matiiassevitch
Okounkov
Minkowski
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Ramsey : Th´ eorie des graphes color´ es
Th´ eor` eme des Nombres Premiers (Hadamard et La Vall´ ee-Poussin)
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Bicentenaire de la naissance de Galois : ´ equations alg´ ebriques
(conf´ erence de Pierre Cartier ` a l’Institut Oc´ eanographique, 26 octobre 2011)
Nullit´ e du r´ esultant d’une matrice de Sylvester
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Biographie de Galois d’Astruc (cin´ easte)
p.157 : communiquer ses d´ ecouvertes, ˆ etre reconnu par ses pairs, telles sont les id´ ees fixes de tout savant, et Galois ne fait pas exception ` a cette r` egle”.
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pr´ eface de Galois ` a ses ”deux m´ emoires d’Analyse pure” → pr´ efigure le partage actuel de la connaissance via la toile.
On doit pr´ evoir que, traitant des sujets aussi nouveaux, hasard´ e dans une voie aussi insolite, bien souvent des difficult´ es se sont pr´ esent´ ees que je n’ai su vaincre. Aussi, dans ces deux m´ emoires et surtout dans le second qui est plus r´ ecent, trouvera-t-on souvent la formule : ”Je ne sais pas.”. La classe des lecteurs dont j’ai parl´ e au
commencement ne manquera pas d’y trouver ` a rire. C’est que
malheureusement on ne se doute pas que le livre le plus pr´ ecieux du
plus savant serait celui o` u il dirait tout ce qu’il ne sait pas, c’est
qu’on ne se doute pas qu’un auteur ne nuit jamais tant ` a ses lecteurs
que quand il dissimule une difficult´ e. Quand la concurrence, c’est ` a
dire l’´ ego¨ısme, ne r` egnera plus dans les sciences, quand on s’associera
pour ´ etudier, au lieu d’envoyer aux Acad´ emies des paquets cachet´ es,
on s’empressera de publier les moindres observations pour peu qu’elles
soient nouvelles, et on ajoutera : ”Je ne sais pas le reste”.
Jean-Benoˆıt Bost, Universit´ e de Paris-Sud, 14.3.12, BnF Gauss → Loi de R´ eciprocit´ e Quadratique
Cyril Banderier, LIPM ρ 2 (2) = 2
ρ 2 (p) = p + 1 2 ρ 2 (2 n ) = 3
2 + 2 n
6 + (−1) n+1 6
ρ 2 (p n ) = 3
4 + (p − 1)(−1) n+1
4(p + 1) + p n+1 2(p + 1) ρ 2 (mn) = ρ 2 (m)ρ 2 (n).
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20.03.2003
Aoˆ ut 2003 :
Septembre 2005 :
Julia Robinson
“Je souhaitais toujours ` a chacun de mes anniversaires et d’ann´ ee en ann´ ee que le dixi` eme probl` eme de Hilbert soit r´ esolu.
Pas par moi, mais simplement qu’il soit r´ esolu.
J’avais le sentiment que je ne pourrais accepter de mourir sans connaˆıtre la r´ eponse”.
Le th´eor`eme de Matiiassevitch, d´emontr´e par ce dernier en 1970, ´etablit que les ensembles diophantiens, qui sont les ensembles de solutions enti`eres positives ou nulles d’une ´equation diophantienne avec param`etres, sont exactement tous les ensembles r´ecursivement ´enum´erables, ce qui entraˆıne qu’un tel algorithme ne peut exister : le dixi`eme probl`eme de Hilbert n’a pas de solution.
La conjecture de Goldbach fait partie du 8` eme probl` eme de Hilbert, qui contient ´ egalement l’Hypoth` ese de Riemann, le Graal des math´ ematiciens...
Th´ eorie lexicale des nombres : “les nombres sont des mots”.
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