Ressource n° 28 a, Cameroun
ÉTUDES ANALYTIQUES (Pourquoi le pluriel ?) DES CONIQUES : LA PARABOLE Patrick LAJOU, Dr. Célestin NDJEYA, M. Moïse TCHOUTIO, M. Albert BOUDA.
Je rappelle que ce qui suit est basé en référence au document « Qu’est-ce qu’une ressource PreNum-AC » ainsi que le « Compléments au canevas élaboré par l’ENS de Yaoundé » et le mél du 13/12/12 de Bernadette Denys. Il s’agit d’établir un court rapport sur l'état actuel de la ressource citée. Je n’oublie pas que les documents cités en référence représentent un objectif idéal donc difficile à atteindre et qu’il s’agit d’un document rédigé par une étudiante en cours de formation. Il n’est pas anormal qu’il présente des imperfections qui sont le lot de chacun quel que soit sont niveau de formation et d’ancienneté. Ce rapport pourra donc apparaître comme exigeant, les destinataires ne doivent pas trop se formaliser des remarques qui ne visent qu’à contribuer à l’amélioration de la ressource.
En préliminaire, je dois souligner que la lecture de cette ressource m’a assez perturbé dans la mesure où je n’y ai pas trouvé de fil conducteur (ou je n’ai pas su le voir). À chaque fois qu’il me semblait percevoir une direction et une logique, celles-ci étaient remises en cause par la perception d’une autre orientation et d’un autre point de vue au paragraphe suivant. Je ressent donc au moment de conclure par un écrit, à un sentiment d’éparpillement qui se retrouve dans mes propres conclusions.
RESPECT DES CONSIGNES Cours détaillé :
- Objectif du chapitre indiqué
- Place dans le programme non indiqué - Pré-requis indiqué
- Schéma pédagogique non indiqué
- Déroulement prévu (indication sur le temps consacré à chaque phase) non indiqué - Activité prévue pour le maître et activité attendue des élèves non indiqué
Activités pédagogiques
- Un chapitre sera détaillé en deux temps différents d’activités : par exemple exposition d’une notion, travail sur une méthode pas très explicite
- Les objectifs spécifiques et les travaux demandés aux élèves en classe, éventuellement hors classe, seront indiqués pas explicitement indiqué
- Des éléments de mise en œuvre à partir du stage pratique des étudiants (conduite pédagogique de la leçon, difficultés et ressenti des élèves …) sans doute trop tôt pour apparaître.
Devoirs et corrigés
- Proposition de deux devoirs « maison » et d’un devoir surveillé non indiqué Feuille d’exercices
- Non indiqué Vidéo
- Cet élément ne figure pas.
Analyse a priori et a posteriori
- Les éléments détaillés dans ce document complémentaire n’apparaissent pas.
Point de vue d’ensemble
Le document produit souscrit à une vision livresque alors que la mise en ligne de la ressource permet d’autres opportunités. Il y a un souci d’élargir le point de vue par les références historiques cependant succinctes. Le rédacteur fait apparaître quelques rares commentaires personnels. Aucune méthode alternative n’est proposée.
Je pense qu’il ne faut pas craindre de s’éloigner de la classique production d’un document papier. Il s’agit de produire des ressources en ligne et donc ne pas se restreindre à une vision chapitre. Les couleurs pourraient utilisées pour différencier ce qui est à retenir de ce qui ne l’est pas. Des bulles pourraient même apparaître indiquant des commentaires particuliers et personnels de l’auteur. Il n’est pas interdit non plus, à mon avis, de proposer des sous- programmes illustrant plus complètement une notion ou donnant des propositions alternatives.
Il est difficile de saisir le choix de l’auteur. Au départ la citation laisse penser qu’il entend partir d’une situation restreinte des équations ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 ce qui n’est pas le cas. Dans la mesure où le titre indique « La parabole » on s’attendrait à ce que seul ce cas soit traité or on y parle aussi de manière incomplète d’ellipses et d’hyperboles. Bref , il est difficile de s’y retrouver. Il me semble qu’il aurait fallu faire un choix clair soit uniquement la parabole en rappelant ce qui est déjà connu ( ax2 + y + b = 0), la définition comme ensemble de points équidistants d’une droite et d’un point (des constructions à la règle et au compas ou de la géométrie dynamique pouvant être mis en œuvre).
Il me semble qu’il serait nécessaire de revenir au contenu du programme et essayer de parvenir à quelque chose de plus cohérent.
2-6 Traduire analytiquement et vectoriellement des situations données Traduction analytique des situations géométriques en utilisant des repères - équations paramétriques et équations réduites des coniques
- équations de l'hyperbole rapportées à ses asymptotes
Dire comment ce passage du programme est interprété, en particulier équations paramétriques et équations réduites ; décider ensuite quelle partie de ce programme est traitée et comment.
Texte en relation avec la ressource
Dans l’état de la ressource, je ne vois pas quoi proposer.
Remarques partielles non complètement structurées
Ces remarques et parfois idées résultent d’un premier survol du document et d’une réaction
« à chaud », ne connaissant pas complètement le contexte et n’ayant qu’une indication partielle des connaissances des élèves, certaines remarques peuvent être non avérées et peuvent alors être considérées comme telles. Il ne s’agit donc ni d’une lecture complètement exhaustive ni de recommandations.
• Titre ETUDES ANALYTIQUE
• Référence historique très succincte, sans doute trop. Il serait utile aussi de citer les géomètres arabes Al Mahani, Al Haytam, Al Kashi, Abul Wefa …. Ainsi que Descartes et Désargues.
• Un dessin illustrant la situation intersection plan-cône parabole pourrait être utile.
• Il faudrait situer la partie traitée au sein du travail sur les coniques.
• CONIQUES DÉFINIES PAR LE FOYER ET LA DIRECTRICE. Ellipses et hyperboles ayant deux foyers l’utilisation du défini singulier interroge.
• Retrouver l’équation cartésienne réduite de quoi ?
• …À A partir de l’équation ax2+ by2+ 2cx + 2dy + e = 0 retrouver la nature et les élements caractéristiques de la conique ne s’agit-il pas uniquement d’une parabole ?
• La lecture de ce qui vient ensuite ne semble par dire cela, on ne part pas de l’équation, mais elle est établie sous cette forme à la suite de considérations géométriques. De plus ce début laisse suggérer qu’il s’agit d’un cas particulier des équations de la forme ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 auquel cas il faudrait justifier quelque part, dans cette leçon ou une autre qui la précède ; soit pour a et b différents de 0 : a(x +
a d
2 )2 + b(y + b e
2 )2 + cxy + f –
2 2
4a d –
2 2
4b e = 0, pour x différent de 0, la division par x2 donne a(1 +
ax d
2 )2 + b(
x y +
bx e
2 )2 + c
x y +
2
1 x [f –
2 2
4a d –
2 2
4b
e ] = 0. On étudie ensuite la limite quand x tend vers l’infini … direction asymptotique ou non, asymptotes etc. … Justifier pourquoi la forme pourquoi la forme ax2 + by2 + 2cx + 2dy + e = 0 correspond à des paraboles, par exemple l’équation x2 – y2 + 2x + 0y + 1 = 0 définit-elle une parabole ? Nécessité de rechercher des directions asymptotiques en passant par a
2 2
x x + b
2 2
x y + c
x
y + d …
Il serait bien de citer in extenso la partie de programme auquel répond la ressource. Je suppose qu’il s’agit de « 2-6 Traduire analytiquement et vectoriellement des situations données. » bien que je n’identifie pas précisément si c’est ce qui est attendu.
• Tracer une conique … tangente en un point de la conique même chose
• Activité 2.1 – Fais la figure ? Comment « faire » cette figure avec ce qui donné avant dans la présentation 3.1 ?
• La figure est difficile à saisir, il semble qu’il y a deux repères., un orthonormé d’origine K, dont ne sait pas quelle est la mesure du vecteur unitaire puis un autre repère d’origine F.
• MF = eMH si et seulement si MF2= e2MH2, il pourrait être intéressant de s’attarder sur la raison de l’équivalence, car en général a = bc n’est pas équivalent à a2 = b2c2.
• La symétrie de M
y
x par rapport à (∆ ) ?
• Page 9 Sur les figures ci-dessous, on a colorié l’interieur de chacune des coniques. On y parle d’ellipses et d’hyperbole en ignorant qu’elles ont deux foyers ?
• 4 COURBES DU SECOND DEGRE ou plutôt Ensemble des points du plan définis par une équation du second degré à deux variables ?
• ax2+ 2bxy + cy2+ dx + ey + f = 0 (∗) où a, b, c, d, e, et f sont des réels tels que a, b et c sont tous non nuls. Pourquoi ne pas dire pourquoi on se résume à ces cas et par exemple poser la question « Qu’est-ce que définit cette équation si tous les coefficients sont nuls ? Et demander d’imaginer d’autres situations particulières, bref montrer que les math ne sont pas uniquement un parcours balisé et imposé.
On montre qu’en faissant un changement de repère par rotation autour de l’origine O d’un angle bien choisi, on peut toujours s’arranger pour que dans celui-ci l’équattion (∗) soit de la forme : Ax2+ By2+ 2Cx + 2Dy + E = 0 (∗∗) avec A et B tous non
nuls. Pourquoi évoquer l’équation générale puisqu’on ne la traite pas et que les seuls exemples montrés sont des translations ?
• De nombreuses fautes de frappe et d’orthographe.
• 5.4 Régionnement du plan par la parabole. Il serait peut être intéressant de parler de concavité et convexité.
• Questions autour du tracé et de l’équation de cette parabole
Gérard HAMON 08/01/13
