(1)©pa2011 Formulaire de dérivation 1) Dérivées des fonctions de référence : f(x) paramètres ensemble de définition f ’(x) ensemble de dérivabilité b b ∈ 0 ax + b a

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Formulaire de dérivation

1) Dérivées des fonctions de référence :

f(x) paramètres ensemble de

définition f ’(x) ensemble de

dérivabilité

b b ∈ 0

ax + b a ∈, b ∈ a

xⁿ n ∈ nx^{n − 1}

x

1 ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[ −

2

1

x ]−∞, 0[ et ]0, +∞[ xn

1 n ∈ ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[ −

1 n+

x

n ]−∞, 0[ et ]0, +∞[

x [0, +∞[

2 x

1 ]0, +∞[

x^α α∈ ]0, +∞[ α_x^{α− 1} _]0, +∞[

ln(x) ]0, +∞[

x

1 ]0, +∞[

e^x e^x

cos(x) −sin(x)

sin(x) cos(x)

tan(x) ]−

2 π ,

2 π [

1 + tan²(x) ou cos ( )

1

2 x

]− 2 π ,

2 π [

2) Équation de la tangente au point d’abscisse a : y = f ’(a)(x − a) + f(a).

3) Opérations sur les dérivées :

conditions formule

u et v sont deux fonctions dérivables (u + v)’ = u’ +v’

u est une fonction dérivable et k un réel (ku)’ = ku’

u et v sont deux fonctions dérivables (uv)’ = u’v + uv’

u est une fonction dérivable ne s’annulant pas ( u 1)’ = −

2

' u

u

u est une fonction dérivable,

v est une fonction dérivable ne s’annulant pas ( v

u )’ = ' ₂ ' v

uv v u −

u est une fonction dérivable sur l'ensemble d'arrivée de v,

v est une fonction dérivable (u o v)’ = (u’ o v) × v’

u est une fonction dérivable, n est un entier naturel (uⁿ)’ = nu^{n − 1}u’

u est une fonction dérivable strictement positive ( u)’ = u u 2

'

u est une fonction dérivable strictement positive (ln(u))’ = u u' u est une fonction dérivable (e^u)’ = e^uu’

u est une fonction dérivable strictement positive,

α est un réel non nul (u^α)’ = α_u^{α− 1}_u’