-{t}, -l)+ru (x-s)r(x-r)+ru a) b) t(f # f

Zîde

3 heures

de MATHEMATIOUES N

CaIc

ulatrice

aurorïsée

Exercice

I

^{(6,5 points)}

Le DAS, « Débit

d'Absorption

Spécifique », est un indice qui mesure le niveau de radiofréquences émis par un téléphore portable envers l'usager durant son fonctiormement en puissance maximale. On conseille ^de choisir un téléphone avec cet indice le plus bas possible.

On a étudié le

DAS

de 625 téléphones portables. Les résultals sont indiqués dans le tableau suivant ^:

1) Completer [e tableau sur l'annexe.

2)

a) Quel est le caractère étudié ^?

b) Déterminer la classe modale et l'étendue de la série- 3) Déterminer la moyenne ^de la série.( Oa arrondira à 10-2)

4) Représenter [e polygone des effectifs cumulés croissants

(or

prendra

I

cm pour 0,1 en abscisse et

I

cm pour 50 en ordonnée) et déterrriner graphiquement la médiane.

5) Le téléphone portable de Florence ^a un

DAS

de 0,9.

a1'Est-il en dessous de la moyenne ^des téléphones étudiés ^? Justifier.

b)

Fait-il

partie de

lamoiüé

des téléphones ayant le DAS le plus faible ? Justifier.

Exercice 2 (3,5points)

Soit

la fonction

/définie sw

^IR

- {r} p* f tù= #

^.

1) Calculer

f p\ _"t ^/(11)

2)

calculer /(/(3)) _"t /(/01».

3) Lequel de ^ces algorithmes prograrrlmés sur calculatrice réalise le

calcul t(f {.)\

?*Quel catcul effectuent tes deux

autes

^?

a) b)

^c)

"

X"?

-+

XJ

(x-s)r(x-r)+ru

YxY -+YJ Yt

uXo2+XJ

Forl->IToZ)

{x ^{-s) t (x *1) -+ x-.r}

Next J Xt

,,xr,?+x)

For 1+I ^{To 2J}

(x -s)r(x -l)+ru

Next J

Yt

Indice du

DAS

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^o,:1

^[o,r;0,s1 [us; uz[ [o,t;

^û,9[

[o*; ^t,t[ [t,l

^;

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Effectif t7

32 114 185 78 94 76 29

4)

Démonter

que

: vx

e R

-{t}, ^{f (f (*))= *.}

Exercice

3

(5.5points)

Une boutique vend des

jeu

video d'occasion. Le

prix

unitaire ^des

jeux

est

fixé

de la façon suivante :

o

Pour un seuljeu acheté, le

prix

est de 30 €.

o

On applique une réduction de 2

€

^à ce

prix

rmitaire ^par

jeu

supplémentaire acheté.

Ainsi,pour4jeuxachetés,leprixunitaireest:30-3x2=24€.Larecettetotaleest4x24=96€.

On note la recette

f ^(r),en

^euros, réalisée lors d'une vente ^de

r jeux

achetés, où x est un entier compris

entre

0 et 16.

1) Exprimer le

prix

unitaire de vente en fonction de

r.

2)

Monrer

^que

/(x) ^=32x-2x2

^.

3) Etudier les variations de la foncti

on .f

^{.' x l.+ 32x}

-2x2 r* _[0

,'16] , et dresser le tableau de variaiion.

4) En défufu€ le montant ^de larecette malrimale pourune vente.

5) Deux amis souhaitent acheter chacun derx jeux video. Est-il préférable

qu'ils

payent séparément ou qu'un seul achète les ^quafte

jeux

?

Exercice

4

(6

points)

Un cyclisûe part d'une

ville A

à la vitesse de 30 ^kmÆr pour rejoindre une

ville

B, puis

il

revient vers

A

^à la vitesse ^de x kmlh.

1) Quelle ^est la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour lorsque la vitesse du retour ^est 40

kmlh

^? 2) Montrer que la vitesse moyenile sur le

tajettotal

est

v(r) t = _x+30 ^60!=.

3) Pour quelles valeurs

dex

la vitesse moyenne ^sera supérieure à 40 lcrr/h ?

4)IÂvitesse

moyenne peut-elle dépasser les

60l«nif

^?

Exercice5 (l,5points) .. :

^...

Sur l'annexe, construire les points E,

F

etG

tels

^que

:

EE

=Æ +6, '24 AF

=

!

^CO

^* )æ _", 'r- ?-

BG=aAD-!OC.

32

Exercice

6

^{(5 points)}

Sur l'annexe, cons§,uire ^à la règle et au compas ^les points

Met.l[tels

^{que :}

t)s@$ffi=6

2) zM4-MB$ft=d

(On fera apparaire sur la copie les calculs nécessaires)

Exercice

7

(3,Spoints)

Soit,{BCuntriangle. Lepoint.Iest lemilieu aefeel.Lespoints JetKsonttelsque

^:

2_ 2-

AJ =aAC 2- ^{BK ==BC}

⁴

l)Exprimer t ^et fr enfonction deZÉ etæ.

2)

Montrer

^qu"

fr etfi

^sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour les points

I,

J et

K?

Êxa,eulU. B

Soit l8Cuntianglenonaplati. Iæspoints

Det

E vérifient BD=1Æ

"tîE=l*

33

Démonter

que DECB

estun tapeze.

Exercice

9 (a

points)

Soitl

_,B

etCtois

points _distincts nonalignes

Oa définit les

points

_D

et E W m _-ZÆ

⁺

kE etÆ

=

kÆ +2k

^.

1) Démonter que

pourtout réel

& les vecteurs

fr ^et E

sont colinéaires.

2) Détemrioer le

réel

& pour lequel :

a) Det E

sontconfondus.

t-

b)

,2

BC

=: ^DE

c)

BEDC est un parallélogramme.

Exercice

I0

(2,5 points)

Une urne contient 100 boules. Chacune des boules est noire oü blanche. On ne connait pas le nombre de boules noires ni le nombre de boules blanches.

On repète 50 fois l'expérience suivante : on

tire

une boule au hasard, on note sa couleur, et on la remet dans ^' 1'urne.

On constate ^que

l'on

a obtenu 19 boules noires et 31 boules blanches.

1) Déterminer, au seuil de 95 Yo, l''tntewalle de confiance donnant la proportion de boules blanches dans

l'unrc.

2) Détennioer, avec un niveau de confiance de 95 Yo,rm encadrement du nombre ^de boules blanches dans l'urne.

NOM:

Prénom

^:

Exercice I

Indice du

DAS

[o,t; ^o,s[ [0,:; ^o,s[ [o,s; o,z[ [o,z; ^o,g[ [os; tt[ _[t,t; t,{ _[ts; t,s[ [t,s; ^t,z[

Effectif t7

32

t14

185 78 94 _{76 29}

Etrectif

cumulé croissant

Exercice 5

A

B 1)

c

*

A 2l {(

B

*

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