1. Expliquer pourquoi faire le choix de I =]0; 8[ est « raisonnable » comme ensemble de définition de la fonction s.

1 spé Maths DEVOIR 4 2019-2020

Exercice 1 ⊲

On considère la fonction s que l’on définit sur un intervalle I par s(x) = 8 8x − x

.

1. Expliquer pourquoi faire le choix de I =]0; 8[ est « raisonnable » comme ensemble de définition de la fonction s.

2. On souhaite calculer la dérivée de s sur I . Après avoir donné la forme de la fonction s, préciser quelle formule de dérivation vous allez utiliser.

3. Prouver que, pour tout x ∈ ]0; 8[, s

(x) = − 64 + 16x (8x − x

)

.

4. En utilisant le protocole vu en classe, réaliser le tableau de variations de la fonction s sur I =]0; 8[.

Rappel du protocole

• Annulation de la dérivée sur . . . ;

• Signe de la dérivée sur . . . ;

• Valeur(s) interdite(s) sur . . . ;

5. Quelle est la valeur du minimum de la fonction s sur ]0; 8[ ? 6. Application :

bc bcbc

A M 8 m B

x

Deux haut-parleurs sont positionnés en A et en B . Un auditeur M est situé entre les deux haut-parleurs distants de 8 mètres.

Le niveau sonore de ce qu’il entend est proportionnel à 1

AM + 1

BM . On note x la distance qui sépare M de A.

Déterminer la position de l’auditeur pour avoir le niveau sonore le plus faible.

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Exercice 2 ⊲

Soit f la fonction définie sur ]0; + ∞ [ par f (x) = (x

− 4x + 4) √ x.

T

est la tangente à C

au point d’abscisse 1.

1 2

− 1

1 2

− 1

bc

C

T

1. Lire graphiquement f

(1).

2. Calculer f

(x) pour tout x de ]0; + ∞ [.

3. Calculer f

(1).

4. Déterminer l’équation de T

.

5. En quelle valeur le maximum de f sur l’intervalle [0, 2] est-il atteint ?

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