Fiche sur ensemble de définition d’une fonction I. Exemples introductifs 1°) Exemple 1 On considère la fonction f

Fiche sur ensemble de définition d’une fonction

I. Exemples introductifs 1°) Exemple 1

On considère la fonction f : x  ^{2 1} 3 x x



 .

On peut calculer ^{f x}

 

(c’est-à-dire ^{2 1} 3 x x



 ) pour toute valeur x sauf pour 3 (parce que pour 3 ça donne ⁷ 0 qui n’existe pas).

0 0 7 

7 7 1 

7

0 error

On dit que 3 est « valeur interdite » pour ^{f x}

 

^.

On dit en « langage fonction » que la fonction f est définie sur \ { 3 } (on met une barre puis, dans un ensemble, on écrit les valeurs que l’on veut enlever).

A quoi ça sert ?

Cela signifie que ^{f x}

 

existe pour toutes valeurs de x dans \ { 3 } c’est-à-dire que, si on me donne un

nombre (imaginons que ce soit 2), je peux tout de suite savoir si on peut calculer son l’image par f (23 donc oui…).

2°) Exemple 2

On considère la fonction f : x  x2.

On peut calculer ^{f x}

 

(c’est-à-dire x2) pour toute valeur x telle que x20 c’est-à-dire telle que 2

x .

On dit que f est définie sur l’intervalle



^{2 ; }



^.

II. Deux types de problèmes

quotient  le dénominateur doit être non nul

racine carrée  le dessous doit être positif ou nul

III. Exemples de recherche d’un ensemble de définition 1°) Exemple 1

f : x  ²₂ ¹ 3 x

x x





 

f x si et seulement si le dénominateur est non nul si et seulement si x²3x0

si et seulement si NON



^x23x0



si et seulement si NON



^{x x}



^3



^0



si et seulement si NON



^{x0 ou x 3 0}



si et seulement si NON



^{x0 ou x 3}



si et seulement si NON



^x0



^{et NON}



^{x 3}



si et seulement si x0 et x 3

\{0 ; 3}

f  

D

2°) Exemple 2

g : x  4 7 x x





 

g x si et seulement si le radicande est positif ou nul le dénominateur est non nul





si et seulement si 4 0

7 0

x x

 

  





si et seulement si 4 7 x x

 

 







^{4 ; 7}

 

^{7 ;}



g     

D