Une nouvelle formule Les fonction de la forme x7

Première générale Travaux Dirigés 5 _2019-2020

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Voici une liste de fonctions.

Dans un premier temps, donner l’ensemble de définition de chacune d’entre elles.

Dans un deuxième temps, essayer de trouver un point commun à toutes ces fonctions notamment un lien de « parenté » avec des fonctions dites de référence.

• f :x7→√2x+ 3 ;

• h :x7→sin(−4x+ 3) ;

• g :x7→(3x−1)³;

• m :x7→ 1

1

2x−6;

• s :x7→cos(7−3x) ;

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Une nouvelle formule

Les fonction de la forme x7→. . . .

définies sur un intervalle I admettent, si pour tout x₀ de I, f est déri- vable enax₀+b^(∗), une fonction dérivée de la forme

x7→. . . .

(∗) : sera revu en terminale

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Application :

Exprimer les fonctions dérivées des fonctions f, g, h, metsde l’activité.

Exercice du livre : 1 page 160

On considère les fonctions u, v, w et z définies pour tout réel stricte- ment positif par :u:x7→5x+3, v :x7→√

x, w:x7→x², z :x7→ 1 x.

• Donner l’expression de la dérivée de ces fonctions.

• Écrire l’expression des fonctios suivantes puis l’expression de leur dé- rivée.

f = 5w−2u, g =v−9z, h= w u

• Écrire l’expression des dérivées des fonctions suivantes k :x7→√

5x+ 3, ℓ:x7→(5x+ 3)², m:x7→ 1 5x+ 3

• • • Exercices du livre : 5,6 page 160

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