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Unit´ es d’enseignement en S6
Int´ egration et probabilit´ es
M43050 (12 ECTS, coef. 4)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis :
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Math´ematiques Fonda- mentales
Parcours pouvant int´egrer cette UE : tous les autres parcours.
Programme des enseignements
–Rappels sur l’int´egrale de Riemann, tribus, th´eor`eme de la classe monotone, fonctions mesurables positives.
–D´efinition des mesures positives, int´egrale de Lebesgue.
– Int´egrale de fonctions mesurables positives, fonctions int´egrables. Th´eor`eme de convergence monotone, de convergence domin´ee, applications.
–Th´eor`eme de Fubini, formule de changement de variables, calculs effectifs d’int´egrales.
–EspacesLp, en insistant surL1,L2. Th´eor`eme de repr´esentation de Riesz.
–Variables al´eatoires, lois de probabilit´es, moments –Ind´ependance, conditionnement.
–Convergence presque sˆure, loi des grands nombres.
– Convergence en loi, th´eor`eme de la limite centrale.
Objectifs :Maˆıtrise des bases de l’int´egrale de Lebesgue, de la th´eorie de la mesure et de la th´eorie des probabilit´es. Indispensable en master de Math´ematiques et pour l’agr´egation.
