A5908 Antoine Verroken
Q1. Concaténation x² y² = z² x² - y² = a * 10^n n nombre de chiffres de y² ; a = t²
Ex. a x² - y² = a*10^n n
1 1225 – 225 3
4 49 – 9 1
9 93025 – 3025 4
16 169 – 9 1
‘
81 81225 – 225 3
déterminer x,y si a*10^n est connu : a = 324 n = 1
324 * 10 = 3240
Diviseurs de 3240 > sqrt ( 3240 ) : 60 , 72 , 81 , … , 3240 x + y = 60 3240 / 60 = 54
x - y = 54 x = 57 y = 3 57² - 3² = 3249 – 9 = 3240
Comme il existe un nombre infini de carrés on peut determiner un nombre infini de concaténations de deux carrés égale à un carré parfait.
Q2. Concaténation x² (2*x)² (2*x)² = carré (1)
(1) x² * 10^(2*n) + (2*x)² *10^n + ( 2*x )² = carré n nombre de chiffres de 2*x
x² * ( 10^(2*n) + 4*10^n + 4 ) (2)
10^(2*n) + 4*10^n +4 = ( 10^n + 2 ) ² (2) = carré
Comme il existe un nombre infini de carrés un nombre infini de (1) existe
Exp. 99²198²198² = 98013920439204 = 9900108²
