E337. Congrua exercitatio ***
Zig dit à Puce: "J'ai trouvé un entier X qui ajouté à un carré parfait N² donne le carré d'un nombre premier p < 100 et retranché de N² donne le carré d'un nombre premier q. L'un de ces nombres premiers est d'ailleurs mon âge. Que vaut X?"
Puce qui connaît l'âge de Zig dit :" Je ne sais pas répondre".
Zig dit alors: " Si je t'avais précisé d'entrée de jeu que mon âge était égal à q,tu aurais su répondre du premier coup".
Puce: "Cette fois-ci, je sais répondre".
Démontrer pourquoi Puce ne sait pas puis sait répondre et déterminer X et q.
Tous les cas possibles pour N X p et q sont dans le tableau ci-dessous :
Puce connait l'âge de Zig.
Comme il ne sait pas répondre cela implique que l'âge de Zig est un nombre qui revient plus d'une fois dans les colonnes p et q
Mais étant donné qu'il aurait répondu du premier coup si l'âge était égal à q cela implique que l'âge de Zig revient plusieurs fois dans les colonnes p et q mais une seule fois dans la colonne q .
Seule possibilité : q=47 et X=2016
Remarque : Le travail de Puce est plus simple car il connait l'âge de Zig.
En fait, Puce n'a établi que les lignes comportant le nombre 47.
