Texte intégral
Quel nombre est à la fois égal àab et àba,aetbétant deux nombres entiers différents ?
Solution
Prenant les logarithmes,blna=alnb, puis lna/a= lnb/b.
La fonction lnx/xpart de 0 pourx= 1, croît jusqu’à 1/epour x=e, puis décroît constamment jusqu’à 0.
Pour trouver deux valeurs égales aveca < b réels, il faut 1< a < e < b; et siaest entier, alors a= 2, puisb= 4.
Le nombre cherché est 16 = 24= 42, solution unique.
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