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Pour quelle(s) condition(s) sur et le nombre complexe sera-t-il égal au nombre complexe ? 2 points A4 est un nombre complexe

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 6FR 5p

Durée : 45 minutes.

Thème : nombres complexes, écriture algébrique, calculs, conjugué.

Pour obtenir la totalité des points à chaque question, les calculs devront être détaillés proprement, et tout raisonnement devra être clairement expliqué.

A1

Donner l’écriture algébrique des nombres complexes suivants :

3 points

A2

On pose : .

1°) Donne la forme algébrique de 2°) calculer .

1,5 point

A3

et sont deux nombres réels non nuls.

On pose et .

Pour quelle(s) condition(s) sur et le nombre complexe sera-t-il égal au nombre complexe ?

2 points

A4

est un nombre complexe. Précisez, dans chaque cas, si est réel, imaginaire pur, ou ni l’un ni l’autre.

1°) 2°) 3°)

4°)

2 points

A5

Pour tout nombre complexe , on pose avec , et réels.

Calcule et .

Donne ensuite l’écriture algébrique du conjugué de .

1,5 point

(2)

NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 6FR 5p

Corrigé.

A1

Donner l’écriture algébrique des nombres complexes suivants :

Calculs laissés à la charge de l’élève.

3 points

A2

On pose : .

1°) Donne la forme algébrique de 2°) calculer

Calculs laissés à la charge de l’élève.

1,5 point

A3

et sont deux nombres réels non nuls.

On pose et .

Pour quelle(s) condition(s) sur et le nombre complexe sera-t-il égal au nombre complexe ? et nous impose que ssi . Vérifions ce que donne cette condition pour les parties imaginaires ; posons, pour simplifier les calculs, .

. La seule possibilité pour qu’un nombre soit égal à son opposé étant qu’il soit nul, on doit avoir

soit ou ; il y a donc deux possibilités : ou

. Comme et sont non nuls, la seule possibilité acceptable est .

2 points

A4

est un nombre complexe. Précisez, dans chaque cas, si est réel, imaginaire pur, ou ni l’un ni l’autre.

1°) étant un réel, n’est ni réel, ni imaginaire pur.

2°) étant un imaginaire pur, est un imaginaire pur.

3°) est un réel, un imaginaire pur, donc n’est ni l’un ni l’autre.

4°) est un réel, voir justifications du 3°).

Calculs intermédiaires (poser ) laissés à la charge de l’élève.

2 points

A5

Pour tout nombre complexe , on pose avec , et réels.

Calcule et . Donne ensuite l’écriture algébrique du conjugué de : Calculs laissés à la charge de l’élève.

1,5 point

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