NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 6FR 5p
Durée : 45 minutes.
Thème : nombres complexes, écriture algébrique, calculs, conjugué.
Pour obtenir la totalité des points à chaque question, les calculs devront être détaillés proprement, et tout raisonnement devra être clairement expliqué.
A1
Donner l’écriture algébrique des nombres complexes suivants :
3 points
A2
On pose : .
1°) Donne la forme algébrique de 2°) calculer .
1,5 point
A3
et sont deux nombres réels non nuls.
On pose et .
Pour quelle(s) condition(s) sur et le nombre complexe sera-t-il égal au nombre complexe ?
2 points
A4
est un nombre complexe. Précisez, dans chaque cas, si est réel, imaginaire pur, ou ni l’un ni l’autre.
1°) 2°) 3°)
4°)
2 points
A5
Pour tout nombre complexe , on pose avec , et réels.
Calcule et .
Donne ensuite l’écriture algébrique du conjugué de .
1,5 point
NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 6FR 5p
Corrigé.
A1
Donner l’écriture algébrique des nombres complexes suivants :
Calculs laissés à la charge de l’élève.
3 points
A2
On pose : .
1°) Donne la forme algébrique de 2°) calculer
Calculs laissés à la charge de l’élève.
1,5 point
A3
et sont deux nombres réels non nuls.
On pose et .
Pour quelle(s) condition(s) sur et le nombre complexe sera-t-il égal au nombre complexe ? et nous impose que ssi . Vérifions ce que donne cette condition pour les parties imaginaires ; posons, pour simplifier les calculs, .
. La seule possibilité pour qu’un nombre soit égal à son opposé étant qu’il soit nul, on doit avoir
soit ou ; il y a donc deux possibilités : ou
. Comme et sont non nuls, la seule possibilité acceptable est .
2 points
A4
est un nombre complexe. Précisez, dans chaque cas, si est réel, imaginaire pur, ou ni l’un ni l’autre.
1°) étant un réel, n’est ni réel, ni imaginaire pur.
2°) étant un imaginaire pur, est un imaginaire pur.
3°) est un réel, un imaginaire pur, donc n’est ni l’un ni l’autre.
4°) est un réel, voir justifications du 3°).
Calculs intermédiaires (poser ) laissés à la charge de l’élève.
2 points
A5
Pour tout nombre complexe , on pose avec , et réels.
Calcule et . Donne ensuite l’écriture algébrique du conjugué de : Calculs laissés à la charge de l’élève.
1,5 point