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2 Module et argument d’un nombre complexe

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Academic year: 2022

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2 Module et argument d’un nombre complexe

Un nombre complexe peut être décrit de façontrigonomé- trique, pour cela il est décrit par deux grandeurs

• Le module,r, c’est sa distance avec l’origine.

• L’argument,θ, c’est l’angle orienté qu’il fait avec l’axe des abscisses.

On écrira alors

z =r(cos(θ) +isin(θ))

r

M(a+ib)

θ a b

Définition

Trigonométrique vers algébrique

On a un nombre complexe sous forme trigonométriquez =r(cos(θ) +isin(θ)). Sa forme algébrique est alors

a=rcos(θ)etb=rsin(θ)

Exemple : Forme algébrique dez = 2(cos(π3) +isin(π3)) À faire au crayon à papier :à convertir

Algébrique vers trigonométrique

On a un nombre complexe sous forme algébriquez =a+ib. On peut calculer son module et son argument ainsi

r=√

a2+b2 etθse détermine avec cos(θ) = a

r sin(θ) = b r

Exemple : Retrouver le module et l’argument dez =√

2 +i√ 2 À faire au crayon à papier :à convertir

Références

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