n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 1,

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(1)

aⁿ=a| ×a×a{z× ··· ×a}

n facteurs

De plus, on aa¹=aeta⁰=1 Exemples :

•7⁴=7×7×7×7=2401 •(−5)³=(−5)×(−5)×(−5)= −125 • µ3

¶5

=3 4×3

4×3 4×3

4×3

4= 243 1024

•(−35)¹= −35 •17⁰=1

Remarques :

B

Attention à l’importance des parenthèses ! !

• −3⁴= −3×3×3×3= −81 alors que (−3)⁴=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81

• 2 7

7 alors que µ2

¶₂

=2 7×2

7= 4 49

Puissances

Définition:puissancesd’exposantnégatif

Soit a un nombre relatif (différent de 0), et n un entier positif (n ≥ 1).

On note a⁻ⁿl’inverse de aⁿ:

a⁻ⁿ= 1

|a×a×a{z× ··· ×a}

n facteurs

Exemples :

•3⁻²= 1 3²=1

9 •2⁻⁴= 1 2⁴= 1

16=0,0625 •(−7)⁻³= 1

(−7)³= − 1

343 •20⁻¹= 1 20¹= 1

20=0,05 Remarque :peut-être comprenez-vous mieux à présent pourquoi la touche "inverse" de la calculatrice est celle-ci :

x

⁻¹

Définition : puissances d’exposant positif

Soitaun nombre relatif (différent de 0), etnun entier positif (n≥2).

On noteaⁿ, et on prononce "aexposantn", le produit denfacteurs, tous égaux àa:

Propriété

n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 1,

¹⁰ⁿ⁼_|10...0}

n zéros

Exemples : 10⁶= |10...0}

6 zéros soit 1 million

10⁹= |10...0}

9 zéros soit 1 milliard

Exercices : n° 6 et 9 p 84 + n° 23, 25, 26, 28, 30, 32 et 33 p 85.

N° 49, 50 et 51 p 86.

1

2 3 Puissances de 10 et préfixes

Références

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