Activit´e de math´ematiques
Maillages et rep´erage dans le plan
Exercice 1
O −→i
−
→j
A B
C
1. D´eterminer les coordonn´ees des pointsA,B etC dans le rep`ere (O;−→i ,−→j).
2. Placer les pointsD(0;−2), E(3;−1) et F(12;−32).
Exercice 2
O −→i
−
→j
A
B
C
M
N
1. En utilisant le th´eor`eme de Thal`es dans le triangle ABC, calculer la distance M N dans l’unit´e de l’axe des ordonn´ees.
2. En d´eduire les coordonn´ees du pointM dans le rep`ere (O;−→i ,−→j).
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3. En appliquant la m´ethode pr´ec´edente, calculer les coordonn´ees des pointsM,N etP dans le rep`ere (O;−→i ,−→j) de la figure suivante :
O −→i
−
→j A
B
C
M N
P
Exercice 3
O−→i
−
→j
K−→u
−
→v A
B
C
1. D´eterminer les coordonn´ees des pointsA,B etC dans le rep`ere (O;−→i ,−→j).
2. D´eterminer les coordonn´ees des pointsA,B etC dans le rep`ere (K;−→u ,−→v).
3. Exprimer les vecteurs −→i et−→j en fonction des vecteurs−→u et−→v. 4. Exprimer le vecteur −−→
KOen fonction des vecteurs −→u et−→v.
5. On consid`ere un point M de coordonn´ees x et y dans le rep`ere (O;−→i ,−→j), on a alors
−−→OM =x−→i +y−→j. Exprimer le vecteur−−→OM en fonction des vecteurs −→u et−→v. 6. En utilisant la relation de Chasles, exprimer alors le vecteur−−→
KM en fonction des vecteurs
−
→u et−→v.
7. En d´eduire les formules donnant les coordonn´ees d’un pointM dans le rep`ere (K;−→u ,−→v) en fonction de ses coordonn´ees dans le rep`ere (O;−→i ,−→j). V´erifier la formule sur les points A,B etC.
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