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Enoncer un th´´ eor`eme permettant de calculer les sommes t´elescopiques

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

NOM :

ECS1 H. Boucher 23/09/2020

Interro de cours no1 (dur´ee : 15 minutes)

Question 1. Enoncer un th´´ eor`eme permettant de calculer les sommes t´elescopiques.

Question 2. Soit n∈N. Donner les r´esultats des sommes suivantes.

1.

n

X

k=0

k=

2.

n

X

k=0

2k =

3.

n

X

k=0

k2 =

4.

n

X

k=0

4k+ 2 =

Question 3. Simplifier :

1.

n

Y

k=1

(k+ 1) = 2.

n

Y

k=1

(k2) =

Question 4. Soit n∈Net (aij)16i,j6n des nombres complexes. Exprimer les sommes doubles suivantes en intervertissant X

i

etX

j

:

1.

n

X

i=1 n

X

j=1

aij = 2.

n

X

i=1 i

X

j=1

aij =

1

(2)

Question 5. Soit D⊂Retf :D→R. D´efinir : f est impaire.

Question 6. Quel est l’ensemble de d´efinition de la fonction f :x7→ln(1−x2). Justifier.

2

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