A4929. Une récidive ***
L’auteur de l’énoncé du problème A1707 récidive avec une nouvelle proposition de problème qui contient trois taches rendant illisibles trois caractères d’une équation:
Déterminer les trois solutions en nombres premiers p et q de l’équation diophantienne :
Diophante subodore que les deux premières taches cachent chacune un signe « + » ou « – » et la dernière cache le dernier chiffre d’un entier à quatre chiffres.
Reconstituer les caractères rendus illisibles et déterminer les trois solutions
PROPOSITION Th Eveilleau
Je trouve 9 solutions...
Première solution : 7² - 3* 7*173 + 7 + 9*173 + 2020 = 0
Deuxième solution : 23² - 3* 23*43 + 23 + 9*43 + 2028= 0 Troisième solution : 3² - 3* 3*113 + 3 - 9*113 + 2022 = 0 Autres solutions :
11² - 3* 11*89 - 11 + 9*89 + 2026 = 0 257² - 3* 257*89 - 257 + 9*89 + 2026 = 0 3² - 3* 3*113 - 3 - 9*113 + 2028 = 0 31² - 3* 31*29 - 31 - 9*29 + 2028 = 0 337² - 3* 337*113 - 337 - 9*113 + 2028 = 0 1013² - 3* 1013*337 - 1013 - 9*337 + 2020 = 0
On sait de plus que le problème de l’auteur doit avoir EXACTEMENT trois solutions.
Avec 0 ou 2 ou 6 comme dernier chiffre nous n’aurons pas trois solutions.
Avec 8 comme dernier chiffre et les signes + et +, nous avons seulement une solution.
Avec 8 comme dernier chiffre et les signes + et -, nous avons seulement une solution.
Avec 8 comme dernier chiffre et les signes - et +, nous avons zéro solution.
ENFIN, avec 8 comme dernier chiffre et les signes - et -, nous avons exactement trois solutions :
3² - 3* 3*113 - 3 - 9*113 + 2028 = 0 31² - 3* 31*29 - 31 - 9*29 + 2028 = 0 337² - 3* 337*113 - 337 - 9*113 + 2028 = 0