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Deuxième solution :

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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A4929. Une récidive ***

L’auteur de l’énoncé du problème A1707 récidive avec une nouvelle proposition de problème qui contient trois taches rendant illisibles trois caractères d’une équation:

Déterminer les trois solutions en nombres premiers p et q de l’équation diophantienne :

Diophante subodore que les deux premières taches cachent chacune un signe « + » ou « – » et la dernière cache le dernier chiffre d’un entier à quatre chiffres.

Reconstituer les caractères rendus illisibles et déterminer les trois solutions

PROPOSITION Th Eveilleau

Je trouve 9 solutions...

Première solution : 7² - 3* 7*173 + 7 + 9*173 + 2020 = 0

Deuxième solution : 23² - 3* 23*43 + 23 + 9*43 + 2028= 0 Troisième solution : 3² - 3* 3*113 + 3 - 9*113 + 2022 = 0 Autres solutions :

11² - 3* 11*89 - 11 + 9*89 + 2026 = 0 257² - 3* 257*89 - 257 + 9*89 + 2026 = 0 3² - 3* 3*113 - 3 - 9*113 + 2028 = 0 31² - 3* 31*29 - 31 - 9*29 + 2028 = 0 337² - 3* 337*113 - 337 - 9*113 + 2028 = 0 1013² - 3* 1013*337 - 1013 - 9*337 + 2020 = 0

On sait de plus que le problème de l’auteur doit avoir EXACTEMENT trois solutions.

Avec 0 ou 2 ou 6 comme dernier chiffre nous n’aurons pas trois solutions.

Avec 8 comme dernier chiffre et les signes + et +, nous avons seulement une solution.

Avec 8 comme dernier chiffre et les signes + et -, nous avons seulement une solution.

Avec 8 comme dernier chiffre et les signes - et +, nous avons zéro solution.

ENFIN, avec 8 comme dernier chiffre et les signes - et -, nous avons exactement trois solutions :

3² - 3* 3*113 - 3 - 9*113 + 2028 = 0 31² - 3* 31*29 - 31 - 9*29 + 2028 = 0 337² - 3* 337*113 - 337 - 9*113 + 2028 = 0

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