Lyc´ee Schuman Perret
D´ecembre 2020 Contrˆole No 2 Cira1
EXERCICE 1 D´eterminer les limites suivantes en indiquant des ´etapes.
1. lim
x→+∞3x2−400x+ 1 2. lim
x→+∞
5000x+ 4 x2+ 1 3. lim
x→+0+
−3 x(x+ 3) 4. lim
x→+∞
2ex x5+ 1
EXERCICE 2 On consid`ere la fonction d´efinie parf(x) = (3x+ 2)e−x 1. Calculer lim
x→−∞f(x) 2. Montrer que lim
x→+∞f(x) = 0 3. Montrer quef′(x) = (1−3x)e−x 4. R´esoudre f′(x) = 0
5. ´Etablir le tableau de variation de f
6. Montrer quef admet un maximum. En donner sa valeur exacte.
EXERCICE 3 Soit f une fonction d´efinie et d´erivable sur l’intervalle ]0 ; 10] dont la courbe repr´esentative Cf est donn´ee ci-dessous dans un rep`ere d’origine O :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
−1
−2
−3 1 2
Cf
On rappelle quef′ d´esigne la fonction d´eriv´ee de la fonction f. Entourer les bonnes r´eponses.
1. Le nombre de solutions sur l’intervalle ]0 ; 10] de l’´equation f′(x) = 0 est ´egal `a :
a. 1 b. 2 c. 3
2. Le nombre r´eel f′(7) est :
a. nul b. strictement positif c. strictement n´egatif
3. La fonction f′ est :
a. croissante sur ]0 ; 10] b. croissante sur [4 ; 7] c. d´ecroissante sur [4 ; 7]
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Lyc´ee Schuman Perret
D´ecembre 2020 Contrˆole No 2 Cira1
EXERCICE 4 On appelle gain d’un syst`eme ´electronique la fonction G d´efinie par G(ω) = 20 log
R R+jLω
o`u R,L,ω sont des r´eels strictement positifs etj v´erifiej2=−1
NOTE : on pourra admettre la r´eponse `a une question pour r´epondre `a le suivante.
1. On note ω0 = R
L, montrer que R
R+jLω = 1 1 +jωω0 2. On note x= ω
ω0
, montrer que
R R+jLω
= 1
1 +x2 3. En d´eduire que G(ω) =− 10
ln(10)×ln 1 +x2 4. a) CalculerG(ω0)
b) CalculerG′(ω) et d´eterminer la/les variation(s) deGen fonction de ω c) Que devient Glorsqueω tend vers 0+?
d) Que devientGlorsqueω tend vers +∞?
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