Seconde 8 Interrogation 3A 29 septembre 2016 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soitfla fonction d´efinie parf(x) =−2x+ 3 (1) Calculerf(1)
Solution: f(1) =−2 + 3 = 1 (2) Calculer l’image de 23.
Solution: f 23
=−43+ 3 =−4+93 =53 (3) Calculer le(s) ant´ec´edent(s) de−1.
Solution: f(x) =−1 ssi−2x+ 3 =−1 ssix= 2. Un ant´ec´edent de−1 est 2 Exercice 2 :
Soitfla fonction d´efinie parf(x) =x2−10x+ 27 (1) Calculerf(1)
Solution: f(1) = 1−10 + 27 = 18 (2) Calculer l’image de√
3 + 2
Solution: f √ 3 + 2
= √
3 + 22
−10 √ 3 + 2
+27 = 3 + 4√ 3 + 4
−10√
3−20+27 =
−6√ 3 + 14
(3) Calculer le(s) ant´ec´edent(s) de 27
Solution: f(x) = 27 ssix2−10x= 0 ssix(x−10) = 0 ssix= 0 oux= 10. Les ant´ec´edents sont 0 et 10
(4) a. Montrer quef(x) = (x−5)2+ 2.
Solution: (x−5)2+ 2 =x2−10x+ 25 + 2 = 27 =f(x) b. En d´eduire le(s) ant´ec´edent(s) de 11.
Solution: f(x) = 11 ssi (x−5)2+2 = 11 ssi (x−5)2−9 = 0 ssi (x−5−3)(x−5+3) = 0 ssix= 8 oux= 2. Les ant´ec´edents sont 8 et 2
c. En d´eduire le(s) ant´ec´edent(s) de−10.
Solution: f(x) =−10 ssi (x−5)2+ 12 = 0, cette ´equation n’a pas de solution, il n’y a pas d’ant´ec´edents.
Seconde 8 Interrogation 3A 29 septembre 2016
R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soitf la fonction d´efinie parf(x) =−2x+ 3 (1) Calculerf(1)
Solution: f(1) =−2 + 3 = 1 (2) Calculer l’image de23.
Solution: f 23
=−43+ 3 =−4+93 =53 (3) Calculer le(s) ant´ec´edent(s) de−1.
Solution: f(x) =−1 ssi−2x+ 3 =−1 ssix= 2. Un ant´ec´edent de−1 est 2 Exercice 2 :
Soitf la fonction d´efinie parf(x) =x2−10x+ 27 (1) Calculerf(1)
Solution: f(1) = 1−10 + 27 = 18 (2) Calculer l’image de√
3 + 2
Solution: f √ 3 + 2
= √
3 + 22
−10 √ 3 + 2
+27 = 3 + 4√ 3 + 4
−10√
3−20+27 =
−6√ 3 + 14
(3) Calculer le(s) ant´ec´edent(s) de 27
Solution: f(x) = 27 ssix2−10x= 0 ssix(x−10) = 0 ssix= 0 oux= 10. Les ant´ec´edents sont 0 et 10
(4) a. Montrer quef(x) = (x−5)2+ 2.
Solution: (x−5)2+ 2 =x2−10x+ 25 + 2 = 27 =f(x) b. En d´eduire le(s) ant´ec´edent(s) de 11.
Solution: f(x) = 11 ssi (x−5)2+2 = 11 ssi (x−5)2−9 = 0 ssi (x−5−3)(x−5+3) = 0 ssix= 8 oux= 2. Les ant´ec´edents sont 8 et 2
c. En d´eduire le(s) ant´ec´edent(s) de−10.
Solution: f(x) =−10 ssi (x−5)2+ 12 = 0, cette ´equation n’a pas de solution, il n’y a pas d’ant´ec´edents.
