La solution est−13 Exercice 4 : Soitf la fonction d´efinie sur [−5

TES 5 Interrogation 5A : Correction 8 novembre 2017 Exercice 1 :

Indiquer, en justifiant laquelle de ces courbes est celle de la fonction exp

−4 −2 0 2 2 4 6

−4 −2 0 2 2 4 6

0 −4 −2 0 2

2 4 6

0

Il s’agit de la premi`ere car c’est la seule qui passe par le points de coordonn´ees (0; 1) et qui tend vers 0 en−∞

Exercice 2 :

Simplifier au maximum (e^2x−3)² e×e^1−x

Solution:

e^2x−32

e×e^1−x = e^4x−6

e^2−x = e^5x−8

Exercice 3 :

R´esoudre e^3x+1= 1

Solution: e^3x+1 = 1 ssi 3x+ 1 = 0 (par croissance de exp) ssix=−¹₃. La solution est−¹₃

Exercice 4 :

Soitf la fonction d´efinie sur [−5; 5] par : f(x) = (2x+ 3)e^x. On noteCf la courbe repr´esentative def.

1. Montrer que pour toutx∈[−5; 5],f⁰(x) = (2x+ 5)e^x 2. a. ´Etudier le signe def⁰(x) sur [−5; 5].

b. En d´eduire le tableau de variations sur ce mˆeme intervalle.

Solution:

1. Pour tout r´eel x∈[−5; 5],f⁰(x) = 2e^x+ (2x+ 3)e^x= (2x+ 5)e^x; 2. a. Pour tout r´eel x, e^x>0, donc f⁰(x) d´epend du signe de e^x.

b.

x f⁰(x)

f

−5 −⁵₂ 5

− 0 +

−7e⁻⁵

−7e⁻⁵

−2e⁻⁵²

−2e⁻⁵²

13e^x 13e^x