1`ere 12 DM 3 5 novembre 2014
Exercice Op´erations et valeur absolue
(1) Si x ety sont deux r´eels, d´emontrer que :
|x×y|=|x| × |y|.
(2) En d´eduire que 1x
= |x|1 et que
x y
= |x||y|
Exercice 2
exercices 72 et 73 p.60 Exercice 3
On souhaite ´etudier les variations de la fonction f :x7→ 2x (1 +x)2 (1) Donner l’ensemble de d´efinition de f.
(2) On se donne la propri´et´e :
Soit f une fonction d´efinie sur I.
— Si f(x)>0 pour tout x∈I alors f et f2 ont le mˆeme sens de variation.
— Si f(x) < 0 pour tout x ∈ I alors f et f2 ont un sens de variation contraire.
a. Rappeler les variations dex7→x2
b. En d´eduire une d´emonstration de la propri´et´e (3) Montrer que :
f(x) = 1 2 1−
1− 2 1 +x
2! .
(4) En d´eduire les variations de f.
![Prouver que l’application F : [0,1]×R×R7→R, F(x, y, z) :=y2+z2−f(x) est bor´elienne et en d´eduire queA∈ B(R3)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)