Deux manières de montrer les variations Soit la fonction h définie sur R par f

Deux manières de montrer les variations

Soit la fonction h définie sur R par f(x)=−4 x²+16 x−9

A) 1) Soit a et b deux réels, montrer que f(b)−f(a)=(b−a)(−4 a−4 b+16)

2) Si a < b < 2, montrer que f(b) – f(a) > 0 et en déduire les variations de f sur ]−∞; 2].

3) Si 2 < a < b, montrer que f(b) – f(a) < 0 et en déduire les variations de f sur [2;+∞[ .

B) 1) Montrer que f(x)=– 4(x – 2)²+7

2) Compléter par < ou > en justifiant les étapes suivantes : Si a < b < 2

alors a - 2 ….. b - 2 …. 0

a−2²….... b−2² …. 0 – 4a – 2² …. – 4b – 2² – 4a – 2²7 ….. – 4b – 2²7 Donc f est …... sur ^{]−∞; 2]}

Si 2 < a < b

alors 0...a - 2 ….. b - 2 0...a−2²….... b−2²

– 4a – 2² …. – 4b – 2² – 4a – 2²7 ….. – 4b – 2²7 donc f est …... sur ^[2;+∞[ . Dresser son tableau de variations.