Seconde 6 DST2 17 octobre 2015 Dur´ee 1h . Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et Pr´enom :
Exercice 1 : ´Equations (5 minutes) (2 points)
R´esoudre dansR:
1. 3x+ 5 = 0 2. x2+ 2x= 0
Exercice 2 : Calcul d’images et d’ant´ec´edents (15 minutes) (5 points) Voici la courbe repr´esentative d’une fonctionf d´efinie sur [−2; 2].
Les traits de constructions doivent ˆetre visibles, utiliser des couleurs.
−3. −2. −1. 1. 2.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0 f
1. Par lecture graphique, d´eterminer : a. l’image de−1 parf;
b. f(−2) etf(2) ;
c. Le(s) ant´ec´edent(s) de 1 parf;
d. Les ´eventuels nombres qui ont 0 pour image.
2. Citer, si possible, un nombre qui a :
a. aucun ant´ec´edent ; b. 1 ant´ec´edent ;
c. 2 ant´ec´edents ; d. 3 ant´ec´edents.
3. R´esoudref(x)>1 puisf(x)<1.
4. Dresser le tableau de variations def.
Exercice 3 : Tableau de variations (10 minutes) (4 points)
On se donne le tableau de variations suivant : x
f
−2 1 3 6
3 3
−2
−2
7 7
4 4 1. Donner l’ensemble de d´efinition def.
2. Pr´eciser les extremas ´eventuels de la fonction f sur cet ensemble et pour quelle(s) valeur(s) ils sont at- teints.
3. Donner le minimum def sur [2; 6].
4. Comparer si possible :
a. f(−1) etf(0) b. f(−1) etf(2)
c. f(−2) etf(6) d. f(−1) etf(5)
5. Tracer deux courbes diff´erentes susceptibles de repr´esenter graphiquement la fonctionf.
Exercice 4 : ´Egalit´e entre vecteurs (10 minutes) (4 points)
1. Tracer un triangleRST et construire les points : a. E image deT par la translation de vecteur−→
RS; b. F image deRpar la translation de vecteur−→
T S.
2. Donner deux vecteurs ´egaux `a −→
T R. Justifier.
3. En d´eduire queS est le milieu de [EF].
Exercice 5 : Variations d’une fonction (15 minutes) (5 points)
1. Montrer quef :x7→ −3x+ 2 est strictement d´ecroissante sur ]− ∞; +∞[
2. Soitg:7→x2−30x+ 25 d´efinie sur [0; 30]
a. Dresser `a l’aide de la calculatrice le tableau de variations deg.
b. Conjecturer le minimum deg.
c. Montrer queg(x) = (x−15)2−200
d. En d´eduire une d´emonstration du minimum.
e. D´eterminer les ant´ec´edents de 100 parg.
