Seconde 6 DST1 27 septembre 2014 Dur´ee 1 heure. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : (7 points)
R´esoudre les ´equations suivantes : (1) 2x−4 = 0
(2) (x−5)(x+ 6) = 0 (3) x2+x= 0
(4) 4x2−8x=−4
(5) (x−1)(2x+ 3)−(2x−5)(x+ 7) = 0 (6) 4x2−25 + 4(2x−5)2 = 0
Exercice 2 : (6 points)
Soit une fonction f d´efinie par f :x7→x2−2x−4 (1) Calculer les images de 0, √
2 + 1 et−12. (2) D´eterminer les ant´ec´edents de−4.
(3) Montrer que f(x) = (x−1)2−5 (4) En d´eduire les ant´ec´edents de 4 et −6
Exercice 3 : (3 points)
Soit une fonction f d´efinie par f :x7→ 2−xx−1 (1) D´eterminer les images de 0, −5 et −12. (2) Donner l’ensemble de d´efinition de f.
Exercice 4 : (4 points)
Sur la figure ci-dessous, les points A, B, C D,E, F etG ont les coordonn´ees enti`eres.
(1) a. Lire les coordonn´ees de ces points sur la figure.
b. D´emontrer que ABCD est un carr´e.
On admettra que AEF G est aussi un carr´e
(2) a. Calculer les coordonn´ees des centres O1 etO2 de ces carr´es.
b. En-d´eduire la nature du triangle OO1O2.
A
B
C D
E F
G
O I
J
O2
O1
