3.19
u1 u2
A2 u2
A3
u3
A4
u4 A5
u5 u6 u7u8
u9
6) D’après ce graphique, la suite(un)n∈Nsemble converger vers l’abscisse de l’un des points d’intersection du graphe def et de la droite d.
Calculons donc les coordonnées de ces points d’intersection : y=−14x2+ 2x+ 2
y=x
−14x2+ 2x+ 2 =x
−14x2+x+ 2 = 0 x2 −4x−8 = 0
∆ = (−4)2−4·1·(−8) = 48 = 3·42 x1 = −(−4)2·−14√3 = 42 −4
√3
2 = 2−2√ 3 x2 = −(−4)+42 √3
·1 = 42 +4√23 = 2 + 2√ 3
Au vu du graphique, il semblerait ainsi que la suite(un)n∈Nconverge vers 2 + 2√
3.
Analyse : limite et convergence d’une suite Corrigé 3.19
