Exercice 2 On consid`ere la fonctionf: R→Rd´efinie par f(x

Cursus pharmacie-ing´enieurs

Analyse. Partiel du 19 mars 2015– Dur´ee : 55 minutes Documents autoris´es : notes manuscrites, polycopi´e.

Equipements ´´ electroniques interdits

Exercice 1 On consid`ere les limites de suites

n→+∞lim

1 + 2n+ 3eⁿ

4 + 5n+ 6eⁿ et lim

n→+∞

n! + 2 ln(n) n! + 3 ln(n). 1. Sous quelle forme indedermin´ee ces limites se pr´esentent-t-elles ?

2. En factorisant convenablement le num´erateur et le d´enominateur et en appliquant ensuite le th´eor`eme de croissance compar´ee, calculer ces limites.

Exercice 2 On consid`ere la fonctionf: R→Rd´efinie par f(x) = ^(x+1)_x2+1². 1. Calculer f(1), f(−1) et les limites lim_x→+∞f(x) et lim_x→−∞f(x).

2. Calculer f⁰(x) et ´etudier les variations de f. Tracer le graphe de f.

3. D´eterminer sup{f(x)|x∈R} et inf{f(x)|x∈R}.

Exercice 3 On consid`ere la suite de nombres complexes z_n = (1 + 1

n)e^{i(π2+2π(n2+1)n )}. 1. Quel est le module de z_n. Et l’argument ?

2. Calculer les limites limn→+∞zn, limn→+∞ 1

zn et limn→+∞z²_n dans C.

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