TS6 Interrogation 13A 15 mars 2019 Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
(1) On consid`ere la fonctionf d´efinie sur l’intervalle [0 ; 4] par : f(x) = (3,6x+ 2,4)e−0,6x−1,4.
a. D´emontrer queF d´efinie par F(x) = (−6x−14)e−0,6x−1,4x est une primitive de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 4].
b. En d´eduire la valeur exacte de Z 4
0
f(x) dx.
Solution:
a. F0(x) =−0,6×(−6x−14)e−0,6x−6e−0,6x−1,4 = (−3,6x−8,4−6) e−0,6x−1,4 =f(x).
F est bien une primitive de f. b.
Z 4
0
f(x) dx= [F(x)]4
0 =F(4)−F(0) = −38e−2,4−5,6
−(−14) = 8,4−38e−2,4
(2) On consid`ere la fonctiong d´efinie par : g(x) = 4x2−4x+ 1.
a. Montrer que Z 0,5
0
g(x) dx= 1 6.
On note Cf la courbe repr´esentative de la fonctionf sur [0; 4]
On note Cg la courbe repr´esentative de cette fonction sur l’intervalle [0 ; 0,5].
On a trac´e ci-dessous les courbes Cf etCg dans un rep`ere d’origine O et, en pointill´es, les courbes obtenues par sym´etrie deCf etCg par rapport `a l’axe des abscisses :
Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P.
Partie B
On noteCf la courbe représentative de la fonctionf sur l’intervalle [0; 4].
On considère la fonctiongdéfinie par :
g(x)=4x2−4x+1.
On noteCg la courbe représentative de cette fonction sur l’intervalle [0; 0,5].
On a tracé ci-dessous les courbesCf etCg dans un repère d’origine O et, en pointillés, les courbes obtenues par symétrie deCf etCgpar rapport à l’axe des abscisses :
1 2 3 4 5
−1
−1
−2
−3 1 2 3
1. Montrer que
!0,5
0 g(x) dx=1 6.
2. On considère le domaine plan délimité par les courbesCf, Cg, leurs courbes symétriques (en pointillés) ainsi que la droite d’équationx=4.
Ce domaine apparaît grisé sur la figure ci-dessus.
Calculer une valeur approchée de l’aire, en unités d’aire, de ce domaine.
Pondichéry 6 4 mai 2018
b. On consid`ere le domaine plan d´elimit´e par les courbes Cf, Cg, leurs courbes sym´etriques (en pointill´es) ainsi que la droite d’´equation x= 4. Ce domaine apparaˆıt gris´e sur la figure ci-dessus.
Calculer l’aire, en unit´es d’aire, de ce domaine.
Solution:
a.
Z 0,5 0
g(x) dx= Z 0,5
0
4x2−4x+ 1 dx= 4
3x3−2x2+x 0,5
0
= 1
6 −1 4 +1
4
−0 = 1 6 b. L’aire situ´ee au dessus de l’axe des abscisses est donn´ee par
Z 4 0
f(x) dx− Z 0,5
0
g(x) dx= 8,4−38e2,4−1 6
L’aire totale gris´ee est donc de 16,8−76e2,4−13 unit´e d’aire.
