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Interrogation Interrogation Interrogation
Interrogation ---- corrigé corrigé corrigé corrigé
F06 : 0 1 2 F07 : 0 1 2 F08 : 0 1 2
Soit la fonction f définie sur Ë+ par f(x)=(x−3)2−5.
1. Compléter le tableau de valeur ci-dessous en utilisant le menu TABLE de votre calculatrice :
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
f(x) 4 1.25 -1 -2.75 -4 -4.75 -5 -4.75 -4 -2.75 -1 1.25 4 7.25
2. A l’aide du tableau de valeurs obtenues ci-dessus, représenter l’allure de la courbe de la fonction f.
3. Que peut-on conjecturer quant aux variations de la fonction f : La fonction semble décroissante sur [0;3] et croissante sur [3;+õ[
4. Le but de la question est de démontrer que la fonction f est décroissante sur [0;3] :
a. Montrer que pour tout x1☻[0;3] et pour tout x2☻[0;3] f
( )
x1−f
( )
x2 =(
x1+x2−6) (
x1−x2)
:Pour tout x1☻[0;3] et pour tout x2☻[0;3] : f
( )
x1 −f( )
x2 =(
x1−3)
2−5−[ (
x2−3)
2−5]
=
(
x1−3)
2−(
x2−3)
2=
[ (
x1−3)
+(
x2−3) ] [ (
x1−3)
−(
x2−3) ]
=(
x1+x2−6) (
x1−x2)
b. Montrer que la fonction f est décroissante sur [0;3] :
Pour tout x1☻[0;3] et pour tout x2☻[0;3]
tels que x1<x2 on a :
• x1<3 et x2<3 donc x1+x2<6 donc x1+x2−6<0
• x1<x2 donc x1−x2<0
• Ainsi
(
x1+x2−6) (
x1−x2)
>0 cad f( )
x1 −f( )
x2 >0 donc f( )
x1 >f( )
x2 .Par définition la fonction f est décroissante sur [0;3].
5. En admettant que la fonction f est croissante sur [3;+õ[, dresser le tableau de variation de f :
6. A l’aide du tableau de variation :
a. Donner les éventuels extremums de la fonction f sur Ë+ :
D’après le tableau de variations, on peut conclure que la fonction f admet -5 pour minimum atteint pour la valeur x=3.
b. Compléter avec les symboles < , > ou = : f(0) > f(2) ; f(5) < f(6) ; f(0) = f(6)
x
0 3 +
∞4
f-5
2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
1
x y
