InterrogationInterrogationInterrogationInterrogation G07 : 0 1 2 G08 : 0 1 2 G09 : 0 1 2

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Seconde 4

Nom : Prénom :

Interrogation Interrogation Interrogation Interrogation

G07 : 0 1 2 G08 : 0 1 2 G09 : 0 1 2

Soit DIM un triangle quelconque et A le milieu de [DM].

Les points T et H sont définis par ÄIT =-3ÄID et ÄIH=3ÄIM .

1. Prouver que ÄTH=3

(

)

ÄTH= ÄTI +ÄIH=3ÄID+3ÄIM=3

(

)

2. Prouver que ÄID+ÄIM=2ÄIA :

ÄID+ÄIM= ÄIA+ÄAD+ ÄIA+ÄAM=2ÄIA +ÄAD+ÄAM

Or A est le milieu de [DM] donc ÄAD+ÄAM= Å0 . Ainsi ÄID+ÄIM=2ÄIA

3. a. Montrer que les vecteurs ÄTH et ÄIA sont colinéaires :

D’après la question 1. , ÄTH=3

(

)

Par conséquent ÄTH=3×2ÄIA =6ÄIA. Par définition les vecteurs ÄTH et ÄIA sont donc colinéaires.

b. Que peut-on en déduire pour les droites (TH) et (IA) ?

Les vecteurs ÄTH et ÄIA étant colinéaires, les droites (TH) et ( IA) sont parallèles.

D M

I A

T

H

D M

I A

T

H