0 ; 2  0 ; 2  0 ; 2   ; 0 ; 2  0; 2  0; 2   ;  ; 1 S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques

1

^ère

S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques

1 Résoudre dans  l’équation cos 2 cos

3 3

x  x 

   

  

   

   .

2 Résoudre dans  l’équation 2 cos²x3 cos x 1 0.

3 Résoudre dans  l’équation cos 2 sin

6 4

x  x 

   

  

   

   .

4 Résoudre dans  l’équation 3

cos 2

3 2

x 

 

  

 

  .

5 Résoudre dans



^{  ;}



l’équation cos 2 cos

4 6

x  x 

   

  

   

   .

6 Résoudre dans



^{  ;}



l’équation cos 3xsin x. 7 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’équation sin cos 2

4 3

x  x 

   

  

   

   .

8 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’équation sin cos 3

6 3

x  x 

   

  

   

   .

9 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’inéquation ¹ sin 3 ³ 2 x 2 . 10 Résoudre dans



^{   ;}



l’inéquation cos 2 ³

3 2

x 

 

 

 

  .

11 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’inéquation ¹ cos ³

2 x 2

   .

12 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’inéquation cos ² x  2 . 13 Résoudre dans



^{0 ; 2}



l’inéquation 0 cos 2 ²

x 2

  .

14 Résoudre dans  l’équation 2sin²xsin x0.

15 Résoudre dans  l’équation cos cos 2

3 6

x  x 

   

  

   

   .

Réponses

1 2 2 2

2 , , = ,

3 3 3

k ' k

S   k k    k'    k 

          

      

2 ^{2 , 2 ,}



^{2 ,}



3 3

S  k k    k ' k'  k '' k ''

           

      

3 7 11 2

2 , ,

12 36 3

S   k k    k' k ' 

         

   

  

4 7

, ,

12 4

S   k k    k ' k ' 

         

   

  

5 5 2

2 , ,

12 36 3

S   k k    k ' k ' 

         

   

   

 ; 

25 5 23

; ; ;

36 12 36 36

S_{  }     

    

 

On cherche les entiers relatifs k tels que ^{2 '}

36 3

k

 

   

 

^{1 .}

 

^{1  2 '}

36 3 36

k

  

    

 

^{1  35 2 ' 37}

36 3 36

k

  

  

 

^{1  25 ' 27}

24 k 24

  

25 1, 4583...

24

  

37 1,5416...

24



'

k peut prendre les valeurs – 1, 0, 1.

6 , ' , '

8 2 4

S  k k    k k 

        

   

   

 ^; 

7 3 5 3

; ; ; ; ;

8 8 4 8 8 4

S_{  }       

    

 

7 13 2 5

, 2 ' , '

36 3 12

S   k k    k k 

        

   

   

Dans



^{0 ; 2}



^{: 13 ;37 ;61 ;19}

36 36 36 12

S     

  

 

Dans



^{  ;}



^{: 35 ; 11 ; 5 ;13}

36 36 12 36

S     

    

 

8 ; ;⁷ ;¹³ ;³ ;¹⁹ 12 2 12 12 2 12

S      

  

 

9 ; ² ;^{5 13} ;^{7 8} ;^{17 25} ;^{13 14} ;²⁹ ;

18 9 9 18 18 9 9 18 18 9 9 18 18 9

S                    

              

       

10 0 ; ;

12 4

S    

   

  

11 ;^{2 4} ;¹¹

6 3 3 6

S     

    

  

12 ;^{3 5} ;⁷

4 4 4 4

S     

    

  

13 ; ³ ;^{7 9} ;^{5 7} ;¹⁵

8 4 4 8 8 4 4 8

S           

        

    

14 ^{2 , 5 2 ,}



^,



6 6

S  k k    k' k'  k'' k''

           

      

15 2

2 , ,

2 18 3

S  k k    k' k ' 

        

    

Donné à Guillaume

1 Résoudre dans [0 ; 2] l’inéquation 2 cos x10. 2 Résoudre dans l’intervalle [– 3 ; ] l’inéquation cos ¹

x2. 3 Résoudre dans l’intervalle [–  ; ] l’inéquation 2cos x1. 4 Résoudre dans  l’équation cos 4xcos 2x0.

5 Résoudre dans  l’équation cos 3xsin 4x0. 6 Résoudre dans  l’inéquation 2 cos²x 1 cos x0.

Réponses

1 5

3; 3 S  

  

 

2 5

3; 3 S  

  

3 5

3; 3 S  

  

Autres équations

1 Résoudre dans [0 ; 2] l’équation cos ¹ x 2.

2 Résoudre dans l’intervalle [0 ; 2] l’inéquation sin ³ x 2 . 3 Résoudre dans l’intervalle [–  ; ] l’équation cos ²

x  2 . 4 Résoudre dans [–  ; ] l’équation sin ¹

x2.

Réponses

1 5

3; 3 S  

  

 

2 4 5

3 ; 3

S   

  

 

3 3 3

4 ; 4

S   

  

 

4 5

6; 6 S  

  

 