Evaluation - Corrigé
Compétences : A10 : 0 1 2 A11 : 0 1 2
E xe r c i c e 1 :
• ( -2x+ 3 ) (x− 1 ) = 0 ñ -2x+3=0 ou x−1=0 ñx=3
2 ou x=1 L’équation admet deux solutions : 1 et 3
2
• 4x2− 1 = ( 3x+ 5 ) (2x− 1 ) ñ 4x2−1−(3x+5)(2x-1)=0ñ (2x)2−12−(3x+5)(2x-1)=0 ñ (2x−1)(2x+1)−(3x+5)(2x-1)=0 ñ (2x-1)[(2x+1)−(3x+5)]=0 ñ (2x-1)(-x−4)=0
ñ-(2x-1)(x+4)=0 ñ2x-1=0 ou x+4=0 ñ x= 1
2 ou x=- 4 L’équation admet deux solutions dans Ë : 1
2 et -4
• 2x−3
(3x−4)(8x−12)=0
Recherche des valeurs interdites : 3x−4=0 ñx=4
3 ; 8x−12=0 ñx=12 8 =3
2. Dans Ë\
4 3;3
2 , 2x−3
(3x−4)(8x−12)=0 ñ 2x−3=0 ñx= 3 2 . Or 3
2 ∉Ë\
4 3;3
2 donc l’équation n’admet pas de solution.
• 4
(x−2)2= 1 x−2
Recherche des valeurs interdites : x−2=0 ñ x=2 Dans Ë\{2} , 4
(x−2)2= 1
x−2ñ 4
(x−2)2− 1
x−2 =0 ñ 4
(x−2)2− x−2
(x−2)2=0ñ 4−x+2
(x−2)2=0ñ 6−x=0ñ x=6 6 ☻Ë\{2} donc l’équation admet une unique solution : le réel 6.
E xe r c i c e 2 :
Yves retranche 6 de son âge et double le nombre obtenu. Il obtient le même résultat s’il ajoute 25 à son âge.
Quel âge a-t-il?
Notons x l
’
âge de Yves. x est donc positif ou nul cad x☻Ë+"Yves retranche 6 de son âge et double le nombre obtenu" : il obtient alors 2(x−6).
S
’
il ajoute 25 à sont âge, il obtient le même nombre cad x+25.Ainsi il faut résoudre dans Ë+ , 2(x−6)=x+25.
Or 2(x−6)=x+25 ñ 2x−12=x+25 ñx=37.
37☻Ë+ donc l
