Epreuves Communes de mathématiques
4èmeCoefficient: 2 120 min
Calculatrice autorisée mardi 25 mai 2010
La présentation et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans le devoir (2 points). En particulier, il est conseillé d’aérer sa copie et d’encadrer (ou de souligner) vos
résultats.
Partie 1 : Numérique (22 points)
.Exercice 1 (5 points) :
Calculer en écrivant les étapes et en donnat le résultat sous forme d’un entier ou d’une fraction réduite :
a) 1+1 7×7
3 b) 12
15×25 8 c) 27
7 ÷(1 2−7
5)
d) 23−43+32 e) 8×104
16×102
.Exercice 2 (3 points) :
Supprimer les parenthèses et réduire : A= (2x−4)−(3x−2)
B= 3(x−5)+(2x+1)(3x−2)
.Exercice 3 (5 points) :
Ecrire sous forme décimale : C= 7, 8×10−5
D= 3, 8×104
Ecrire les nombres restants sous la formeanoùnest un entier relatif : E= 54×5−3×52
F= 3−6 34 G= (34)−2
.Exercice 4 (3 points) :
Céline et Anne choisissent un même nombre. Céline ajoute 2 à ce nombre et multiplie les résultat par 5. Anne ajoute 25 au double du nombre choisi. Elles constatent qu’elles
obtiennent le même résultat.
On appellexle nombre choisi au départ.
a) Ecrire le problème sous forme d’une équation.
b) Résoudre celle-ci.
.Exercice 5 (6 points) :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : H= 17 500 000
I= 0, 004 1 J= 85, 2×10−4
K= 0, 000 037×109 L= 24×10−4×0, 5×108 M= 16×10−5×3×104
24×10−3
Partie 2 : Géométrique (16 points)
.Exercice 6 (5 points) :
C est un cercle de 2, 6cmde rayon. Le segment [M N] est un diamètre deC.P est un point deC tel queM P=2cm;
a) Faire une figure.
b) Démontrer que le triangleM N Pest rectangle enP. c) Calculer la longueurP N.
d) Calculer la mesure de l’angleM N P arrondie au degré près.
.Exercice 7 (5 points) :
Construire un triangleE F Gtel queE F=5, 4cm;EG=7, 2cm;F G=9cm.
SoitMle point du segment [E F] tel queE M=2 3E F. a) CalculerE M, puis placer le pointM.
b) ParM, on mène la parallèle à [BG] ; elle coupe [EG] enN. CalculerE N. c) Démontrer que le triangleE F Gest rectangle enE.
d) En déduire l’aire du triangleE M N.
.Exercice 8 (6 points) :
On considère un triangleAM Brectangle enM.
a) Fais une figure à compléter au fur et à mesure de l’exercice.
b) On appelle (C) le cercle circonscrit au triangleAB M(son centre est notéO).
Préciser la position particulière du pointO.
c) On appelle (C1) le cercle de diamètre [AO]. La droite (AM) coupe le cercle (C1) en N.
1. Démontre que les droites (ON) et (M B) sont parallèles.
2. Démontre queN est le milieu du segment [AM].
