Partie 1 : Numérique (18 points)

Épreuves Communes de mathématiques

Coefficient: 2 2h 00

Calculatrice autorisée jeudi 23 mai 2013

La présentation et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans le devoir (3points). En particulier, il est conseillé d’aérer sa copie et d’encadrer (ou de souligner) vos résultats. Les détails de tous les calculs ou raisonnements sont demandés.

Partie 1 : Numérique (18 points)

.Exercice 1 (4,5 points) :

Dans une salle de cinéma, le tarif normal est 10e, et le tarif réduit est 7e. Un samedi, les 300 places de la salle ont été occupées lors de la première séance de la soirée, ce qui a rapporté une recette de 2 640e^.

1Ï On désigne parxle nombre de places au tarif normal.

a) Que représente l’expression 10x? b) Et l’expression 300−x?

c) Que représente l’expression 7(300−x) ?

2Ï Quelle équation permet de traduire que la recette de cette séance s’est élevée à de 2 640e^? 3Ï Résoudre l’équation précédente. Combien de spectateurs ont payé le tarif normal ? Le tarif réduit ?

.Exercice 2 (3 points) :

Dans la figure ci-contre,xdésigne un nombre positif.

1Ï Exprimer en fonction dexl’aire de la surface hachurée.

2Ï Développer puis réduire l’expression : 23(2x+8)−x(x+5)

A B

C

D E

F G

2x+ 8

x+ 5 23

x

.Exercice 3 (3,5 points) :

1Ï Développer et réduire les trois expressions suivantes : M=x(x+1)+x(8−x)+7(x+1)

N=9x+7(x+1)

P=(x+7)(x+1)+x(8−x) 2Ï Que peut-on en déduire ?

.Exercice 4 (7 points) :

1.Résoudre chaque équation : a) 11+8x=2−3x

b) −2

3x+2=4−5 3x c) 5

7x= −8

2.Calculer en détaillant : a) 6

5+4 7 b) 25

49×14 15 c) 7

15− 4 15×7

3

Partie 2 : Géométrique (19 points)

.Exercice 5 (7 points) :

L’unité de mesure est le mètre.

Les dessins ne sont pas à l’échelle.

Roméo (R) veut rejoindre Juliette (J) à sa fenêtre. Pour cela, il place une échelle [J R] contre le mur [J H]. Le mur et le sol sont perpendiculaires.

On donneH R=3 etJ H=4.

1Ï a) Montrer queJ R=5.

b) Calculer cosH J R, puis la valeur de l’angle H J R arrondie au degré.

2Ï L’échelle glisse.

On donneI R⁰=5 etƒH I R⁰=40°.

a) Calculer H R⁰ (donner la valeur arrondie au dixième).

b) Calculer I H (donner la valeur arrondie au dixième).

H J

R

J

I

R

H

.Exercice 6 (5 points) :

Un cercleC de centreOet un cercleC⁰de centreO⁰(OetO⁰distincts, les rayons n’étant pas nécessairement les mêmes) se coupent enAetB.

Cest le point diamétralement opposé àAsurC. La droite (C B) recoupeC⁰enD

1Ï Faire une figure.

2Ï Montrer queABCest rectangle.

3Ï Que peut-on en déduire pourAB D?

4Ï Démontrer que [AD] est un diamètre deC⁰.

.Exercice 7 (7 points) :

Dans la figure ci-contre :

• le triangleE DF est rectangle enE;

• Hest le milieu de l’hypoténuse [DF] ;

• E D Hƒ=28˚.

1Ï a) Montrer queD H Eest isocèle.

b) Quelle est la nature deE H F? Justifier.

2Ï Calculer la mesure des angles de chacun des trianglesD H EetE H F.

E D

F H

28^◦