La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

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EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE

Janvier 2016

Durée de l’épreuve : 2 Heures

Le sujet comporte 4 pages ; il est composé de 6 exercices indépendants.

La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

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Exercice 1

Dans cet exercice (sauf pour la question 2), tous les calculs doivent être détaillés.

1) Calculer 



 



 +

× +

= 2

5 1 7 5 7

A 5 . Ecrire le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée.

2) Sans justifier, donner la valeur de R dans l’expression

y x R

1 1

1

3) Donner l’écriture décimale puis l’écriture scientifique de l’expression : ₂

7 3

10 5

10 7 10 15

×

×

×

= × ⁻

B _.

4) Calculer C=2 50−5 8+3 200. Ecrire le résultat sous la forme a

2

5) Développer l’expression ^D=

(

)

6) Factoriser l’expression ^{E =}

(

)(

) (

)(

)

Exercice 2

Tom doit calculer 3,5²_.

« Pas la peine de prendre ta calculatrice », lui dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.

1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.

2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.

3) Julie propose la conjecture suivante :

« n étant un nombre entier positif, on a l’égalité suivante :

(

)

(

)

Cette conjecture est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

3

Exercice 3

Sur la notice d’une boîte de médicament, on peut lire :

« Chez les enfants (12 mois à 17 ans), la posologie (la dose de médicament) doit être établie en fonction de la surface corporelle du patient. Cette surface corporelle en m² se calcule en utilisant la formule suivante :

3600

kg) (en masse cm)

(en taille m

en corporelle

Surface

Une dose de médicament de 70 mg par mètre carré (sans dépasser 70 mg par jour) doit être administrée. »

On considère les informations ci-dessous :

Patient Age Taille (en cm) Masse (en kg) Dose administrée

Lou 5 ans 1,05 17,5 50 mg

Joé 15 ans 1,50 50 100 mg

1. La posologie a-t-elle été respectée pour Joé ? Justifier la réponse.

2. Vérifier que la surface corporelle de Lou est d’environ 0,71 m².

3. La posologie a-t-elle été respectée pour Lou ? Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Exercice 4

L’unité est le cm. Sur la figure ci-dessous, les longueurs ne sont pas respectées. On ne demande pas de reproduire la figure.

On sait que les points Y, S, B et E sont alignés dans cet ordre et que les points X, S, A et D sont alignés dans cet ordre.

On sait également que : (YX) // (AB) ; SA = 3 ; SB = 5 ; SX = 5 et AB = 4.

1) Calculer YX en justifiant ; donner la valeur exacte puis l’arrondir au millimètre.

2) On sait de plus que SD = 4,5 et SE = 7,5. Démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

3) Montrer que le triangle SAB est un triangle rectangle. Préciser en quel point.

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Exercice 5

Le parasol de Madame Narvey mesure 110 cm lorsqu’il est replié et le coffre de son camping-car est un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure ci-contre.

Va-t-elle réussir à le faire rentrer dans son coffre ?

Même si votre travail n’est pas abouti, laisser apparentes toutes vos recherches.

Exercice 6

[AB] est un segment de milieu O tel que AB = 12 cm.

Le point C appartient au cercle de centre O passant par A. De plus AC = 6 cm.

1. Construire la figure en vraie grandeur.

2. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

a. Le triangle ABC est rectangle.

b. Le segment [BC] mesure 10 cm.

c. L’aire du triangle ABC est

3 108

91 cm