Devoir commun de Mathématiques

(1)

Devoir commun de Mathématiques

(Durée : 2 heures) Le sujet est composé de 2 parties indépendantes :

1^ère partie (18 points) : Activités numériques.

2^ème partie (18 points) : Activités géométriques.

La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Le sujet doit être rendu avec la copie.

A CTIVITES NUMERIQUES

Exercice 1

On considère les expressions suivantes : 



 

 



 9

7 6 5 5 A 7

13 11 7 3 7 4 



B

 

² ³

5 8

10 4 , 1

10 3 10 7



  ^

C

Dans les questions ci-dessous, les étapes de calcul doivent être détaillées.

1) Calculer les expressions A et B. Donner les résultats sous la forme d’une fraction la plus simplifiée possible.

2) Donner l’écriture décimale et l’écriture scientifique de l’expression C.

3) La masse d’un atome de carbone est égale à 1,9910^²⁶ kg. Donner l’écriture scientifique de la masse de 100 atomes de carbone.

Exercice 2

Développer puis réduire les 3 expressions suivantes :



^x



x

A2 78 ^B^



⁵^³^x



²^x^⁷



^C^



⁴^x^³



⁹^⁵^x



^²^x



⁶^¹⁰^x



Exercice 3

1) Développer puis réduire l’expression ^A^^{2 (}^{x x}^⁷⁾^³



^x^²



^.

2) Développer puis réduire l’expression B(6x4)(7 3 ) x .

3) Calculer l’aire du rectangle ABCD ci-dessous en fonction de x. Ecrire l’expression sous sa forme la plus réduite possible.

4) Calculer l’aire du rectangle ABCD pour x3.

(2)

A CTIVITES GEOMETRIQUES

Exercice 1

On considère un cercle C de diamètre [ST] et de centre O.

On donne les longueurs suivantes :

TV = 8,8 cm ; TU = 11 cm ; VU = 6,6 cm.

1) Quelle est la nature du triangle RST ? Justifier.

2) Démontrer que le triangle TUV est un triangle rectangle. Préciser en quel point.

3) Que peut-on dire des droites (SR) et (UV) ? Justifier.

Exercice 2

La figure ci-contre est dessinée à main levée.

On connaît les longueurs suivantes : DI = 12 cm ; DF = 10,3 cm ; EG = 6,8 cm

1) Démontrer que le segment [DH] mesure 13,6 cm.

2) Calculer la longueur du segment [IH].

Exercice 3

1) Dans le cadre ci-contre, tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 4 cm.

2) Calculer l’aire du triangle ABC.

3) Dans le cadre ci-contre :

a) Placer le point M sur le segment [AB] tel que BM = 3,5 cm.

b) Tracer la droite passant par M et parallèle à la droite (AC).

Elle coupe le segment [BC] en E.

4) Calculer la longueur EM. On arrondira le résultat au dixième.

Figure à construire