Mai 2014 - Durée de l’épreuve : 1h45

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DEVOIR COMMUN – 4

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

Mai 2014 - Durée de l’épreuve : 1h45

Le sujet est composé de 6 exercices indépendants.

La qualité de la rédaction et la présentation seront évaluées.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1

1) Calculer les expressions 



 



 −

×

= 9

7 6 5 5

A 7 et

13 11 7 3 7 4+ ÷

=

B . Donner leurs résultats sous la forme d’une fraction la plus simplifiée possible. Les étapes de calcul doivent être détaillées.

2) Quel est le signe de l’expression C=−7,2×(−4)×19×(−5,4)×(−9) ? Justifier.

3) Donner l’écriture décimale et l’écriture scientifique de l’expression

( )

6 5

10 16

10 4 10 3

−

−

×

×

×

= ×

D .

Les étapes de calculs doivent être détaillées.

4) Une fourmi mesure 3,2×10⁻³m. La circonférence de la Terre est de 40×10⁹m.

Combien de fourmis en file indienne faudrait-il pour faire le tour de la Terre ? Justifier.

Exercice 2

On considère les programmes de calculs suivant : Programme A

• Choisir un nombre

• Ajouter 3 à ce nombre

• Multiplier le résultat par 4

• Soustraire le double du nombre de départ

Programme B

• Choisir un nombre

• Prendre le double de ce nombre

• Ajouter 12 au résultat

1) Avec le programme A, quel résultat obtient-on si l’on choisit 5 puis 8 comme nombre de départ ? 2) Avec le programme B, quel résultat obtient-on si l’on choisit 5 puis 8 comme nombre de départ ? 3) Appliquer les deux programmes de calculs avec un autre nombre de votre choix.

4) A partir des résultats des questions précédentes, que peut-on conjecturer ? 5) Démontrer votre conjecture.

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Exercice 3

1) Développer puis réduire les expressions suivantes :

(

)

x

A=2 7−8 B=

(

)(

)

(

)(

)

(

)

2) On considère le rectangle ABCD ci-contre.

a) Calculer le périmètre de ce rectangle en fonction de x. Ecrire l’expression sous sa forme la plus réduite possible.

b) Calculer le périmètre de ce rectangle lorsque x = 4 cm.

Exercice 4

La figure ci-contre est dessinée à main levée.

On connaît les longueurs suivantes :

IL = 8,8 cm ; IK = 6 cm ; IM = 11 cm ; LM = 6,6 cm ; IN = 10,2 cm Les droites (JK) et (LM) sont parallèles.

1) Calculer la longueur du segment [JK].

2) Calculer la longueur du segment [OK].

Exercice 5

On considère un cercle C de diamètre [RT] et de centre O.

On donne : RT = 10,9 cm ; ST = 9,1 cm ; IJ = 2,4 cm ; IT = 4 cm ; JT = 3,2 cm

1) Quelle est la nature du triangle RST ? Justifier.

2) Calculer la longueur RS.

3) Démontrer que les droites (IJ) et (RS) sont parallèles.

Exercice 6

Voici la figure à main levée d’un quadrilatère.

1) Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère.

2) Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange ?

3) Marie soutient que OELM est un carré, mais Charlotte est sûre que ce n’est pas vrai. Qui a raison ? Pourquoi ?

Dans cette question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

L