La qualité de la rédaction et la présentation seront évaluées.

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DEVOIR COMMUN – 4

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

Mai 2016 - Durée de l’épreuve : 1h45

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Le sujet est composé de 6 exercices indépendants.

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La qualité de la rédaction et la présentation seront évaluées.

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L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1

Dans cet exercice, tous les calculs doivent être détaillés.

1) Calculer les expressions ci-dessous. On donnera les résultats sous la forme d’une fraction la plus simplifiée possible.

8 9 4 10 4 5 



A 



 



 





 

 

 5

3 4 11 5

1 3 B 2

11 7

3 2 8







  C

2) En 2015, 25

19 de l’électricité en France provenait du nucléaire et

10

1 des centrales thermiques. Les énergies renouvelables ont fourni le reste.

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1 de ces énergies renouvelables provenaient des énergies nouvelles (photovoltaïques, éoliens).

a) Montrer que les énergies renouvelables représentent 50

7 de la production électrique française.

b) Quelle part de la production électrique française a été produite par des énergies nouvelles ? Exprimer le résultat sous la forme d’une fraction.

Exercice 2

Dans cet exercice, tous les calculs doivent être détaillés.

1) Exprimer les expressions A et B sous forme de 10ⁿ : ₁₂

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10 10

 

A ^B

  ¹⁰

2) Donner l’écriture décimale et l’écriture scientifique de l’expression C : ₂ ⁸ ₄⁵

10 4 , 1 10

10 3 10 7









  ^

C 3) Le cœur humain effectue 70 battements par minute.

Calculer le nombre de battements effectués en une vie de 80 ans (on considérera qu’une année contient 365 jours). Donner la valeur exacte puis l’exprimer en notation scientifique.

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Exercice 3

1) Développer puis réduire les expressions A et B : A4x(86x) B(105x)(2x6) 2) Calculer l’expression C lorsque x

3

3) Calculer le périmètre du pentagone ABCFG. On donnera le résultat sous la forme d’une expression littérale la plus réduite possible.

Exercice 4

Sur la figure ci-contre, les droites (DE) et (VU) sont parallèles.

On sait que : RD = 19,2 cm ; RU = 22,5 cm ; RE = 18 cm ; VT = 4,8 cm ; VU = 10,2 cm ; TU = 9 cm.

1) Le triangle VTU est-il rectangle ? Justifier.

2) Calculer les longueurs DE et RV.

3) Calculer l’aire du triangle VTU.

Exercice 5

On pose délicatement une balle sur l’étagère (voir le schéma ci- contre).

Va-t-elle rester immobile ou va-t-elle rouler ?

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Exercice 6

Sur la figure ci-contre, D est un point du cercle de centre O et de diamètre [AB].

On donne les mesures suivantes : BD = 3,6 cm ; AB = 6 cm.

1) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.

2) Calculer la longueur AD.

3) Montrer que les droites (OE) et (BD) sont perpendiculaires.

x

7 3

x

2