• Aucun résultat trouvé

Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric, and Application to Particle Filters

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric, and Application to Particle Filters"

Copied!
36
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: inria-00072404

https://hal.inria.fr/inria-00072404

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric, and Application to

Particle Filters

François Le Gland, Nadia Oudjane

To cite this version:

François Le Gland, Nadia Oudjane. Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric, and Application to Particle Filters. [Research Report] RR-4215, INRIA. 2001.

�inria-00072404�

(2)

ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4215--FR+ENG

a p p o r t

d e r e c h e r c h e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric,

and Application to Particle Filters

François Le Gland, Nadia Oudjane

N˚4215

Juin 2001

THÈME 4

(3)
(4)

%'&(% )!%+*, -)./10/234-5)76( 89).2:;)<2=?>

%@ =A-%-#BC--=< )D*, )./

EGFIHKJLNMPORQTS!UWVYXZHKJ[\N]_^HK[ORHa`Yb[dcIHKJUe\8\

f.gihjlk$monqpsrtjuivxwyzr|{N}ky!{~€yzr|jlrx‚wƒy‚rt{}

„ k%†…€†y‚h‡jokI.ˆ{jl~ivtk‰€kI

ŠG‹z{ƒŒkyŽp€†$‘“’•”—–™˜›šIœ

Žw~i~K{‹‚y „ k‹‚kIˆgik‹ˆgikž}Ÿme”€ ¢¡£nq¤Nuir|}“”¥¥i Žnq¦¥o~dw§kI

¨ª©«‡¬­®i¯¬° ± k"†y‚u „ …£y‚gik"†yzw²irtv|r|y…£{³AyzgikT{~€yzr|jTwv´dvµyzk‹%¶·‹I·yI·¸rµyrt}irµyzrtwv¹ˆ{N} „ r|y‚rt{}ºwƒ} „ ¶·‹‡·y‡·¸y‚gikTjl{ „ kvG³»{‹

yzgikgdr„i„ k}£†yzwƒy‚kw} „ y‚gdk{N²d†k‡‹‚¼wƒy‚rt{}d!rt}£wT§Nk}ik‡‹zwv2gir„i„ k‡}£‘“w‹‚½N{¼ªjl{ „ kvR¾u†rt}i§"yzgik¿Àr|vt²Kk‹‚y?~i‹z{ƒŒkIˆ8yzr|¼Nkjoky‚‹zrtˆ·

f.gikI†k%†yzw²irtv|r|y…ª‹zk‡‚uiv|yzŽw‹‚k?y‚gdk}Yud‚k „ yz{T~i‹‚{¼Nk¾€ui} „ k‹À‚{jlkjlr|‰srt}i§"wN‚‚uijl~€y‚rt{}2¾€y‚gikui}ir|³»{‹zj+ˆ{N}s¼k‹z§k‡}dˆk•y‚{lyzgik

{N~€y‚rtjTwƒv›´dv|y‚k‡‹!{ƒ³Á†k‡¼k‡‹zwv~dw‹†yzrtˆv|k?´dv|y‚k‡‹z‡¾d‚udˆg—w<y‚gdkr|}ey‚k‡‹zwNˆ8yzr|}i§o~dw‹†yzrtˆv|k?´dv|y‚k‡‹Àwƒ} „ {ƒyzgik‹!{N‹‚rt§rt}dwvK~wƒ‹‚y‚rxˆvtk•´vµyzk‹·

ÂYÃeÄPłÆÇ ­È«° gir„i„ k‡}W‘“w‹‚½N{¼ªjl{ „ kvR¾P}i{}dv|rt}ik‡w‹Ž´dv|y‚k‡‹‡¾P~dw‹†yzrtˆv|k´dv|y‚k‹I¾›ywƒ²irtvtrµy…N¾P¿Àr|vt²Kk‹‚y•jlkyz‹‚rxˆƒ¾Ky‚{yzwv-¼wƒ‹zrxwy‚rt{}

}i{N‹‚j—¾€jlr|‰srt}i§¾i‹‚k‡§uivxwƒ‹zrtÉrt}i§½Nk‹z}ikvR·

Êx˸̆ÍZÎIÏ<Ì!ÐÑxÍZҙÓÔ

Õ2ÖI×ÙظÚPÛ8ܙÝ!Ú¸ÞØ2ßÞÜ»àR×áÞâÙâãÀØRäIߢ߃Û8Üåà™æçèãŽà™Ö¢æ¹é›êë-ìÀߢÜåÛ8í8ÜRÞî!î!æGïð‚ñ ̆òóµÍõô8Ñxó

ð8ö÷

ÑøóµÏ<·òô8Ñxó

ð8ö%ù ÎIÏ.̆úõótû†Î

֟

ýAþë þì‡ÿ þê-ë þÿƒé›Þî!ߢä¢Ø¸ç¢æPæ†Þä¢âÙ×Ùæä !ëKê-êKì•éç¢æÜRލæ8ü !"#%$&')(+*(%,%#.-0/*

ý‚ý21 ßÞÜ»à™æ†î!æ+à›ç¢æ43ÞzàRÖ)†îŽÞzà™×65ä¢æØ7984¢×:æÜåØR×à;2<iÞÜå×ÙØ>= þåþåþ)?A@ þCBB Հÿê>8ì)ܙލæ8üDFE7G&H#%$" '+I#JK),-LG$M(+NOP"#*(%,9QSR.-C/*

Unité de recherche INRIA Rennes

IRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex (France) Téléphone : 02 99 84 71 00 - International : +33 2 99 84 71 00

Télécopie : 02 99 84 71 71 - International : +33 2 99 84 71 71

(5)

)!/— 2)!/1%T !%8)!/ %)!=( <2l0) )(67 W).-<>

)<1 =A$% %0" — 2)!/ %2-=A0 %8)!/

« ° {udy‚u „ r|{N}dvtw“†yzw²irtv|r|y „ u ´dv|y‚‹zk"{~€yzr|jTwvA~dw‹%‹wƒ~i~K{‹‚y£zwYˆ{N} „ r|y‚rt{} rt}irµyzrtwv|kkyo~dwƒ‹%‹wƒ~d~{N‹†y

wu,jl{ „ h‡v|k „ ‡ˆ‹zrt¼¢w}eylvyzwƒyˆwNˆg—ky"vtk‡T{N²d‚k‹z¼¢wƒy‚rt{}d „ wƒ}dTud},jl{ „ h‡v|k „ k“‘“wƒ‹z½{¼ ˆ‡wˆg—§‡}‹wƒvR¾<k}'u€y‚rtvtrtzwƒ}ey

vxw9jy‚‹zreuik „ kY¿Àr|vt²k‡‹†yI·! Ak‡l‹"‡‚uiv|yzwy „ kYywƒ²irtv|r|yY‚{}eyTk}d‚uir|y‚k—u€yzr|vtrt‡"~{Nui‹ „ jl{}eyz‹‚k‡‹‡¾<†{Nudoui}ikYgs…s~{y‚gihI†k

„ k—jvxwƒ}d§k¾¹vtw9ˆ{N}e¼Nk‹z§k‡}dˆkTui}drµ³»{N‹‚jlk¼k‹v|k´dv|y‚‹zk{N~€y‚rtjTwƒv „ k—~ivtud‚r|k‡ui‹z´dv|y‚‹zk‡o~dw‹†yzrtˆuivtwr|‹zk‡‡¾y‚k‡vt#euikvtkª´dv|y‚‹zk

~dw‹†yzrtˆuivxwƒrt‹‚k$w¢¼kIˆ•rt}ey‚k‡‹zwNˆ8y‚rt{}ky „ wƒuiy‚‹zk‡<´dv|y‚‹zk‡.~dw‹†yzrtˆuivxwƒrt‹‚kIA{N‹‚rt§rt}dwu€‰›·

$ Ç ¬‡« Å ¯&% ° jl{ „ hvtk „ k"‘“wƒ‹z½{¼“ˆ‡wˆgN¾›´dv|y‚‹zkT}i{}('evtr|}Iwƒrt‹‚kN¾›´dv|y‚‹zkT~dwƒ‹‚y‚rxˆudvtwr|‹zk¾2†yzw²irtv|r|yN¾-jyz‹‚r)euik „ kª¿Àr|vt²k‡‹†yI¾

}i{N‹‚jlk$k}—¼wƒ‹zrxwy‚rt{}ªy‚{yzwƒvtk¾€j‡vtw}i§kN¾€}i{…Nwuª‹"§udvtw‹‚rx‚w}ey‡·

(6)

2 3

2T0=¹-%

f.gikywƒ²irtvtrµy…º{ƒ³!yzgik{~€yzr|jTwƒv¹´dv|y‚k‹ogdwN²Kk‡ˆ{jlkª‹zk‡ˆk}ey‚vt…9w}awˆy‚rt¼k"‹zk‡‚k‡w‹zˆg w‹‚kIwi·54$ui}drµywYr|}76| 98;:!wƒ} „ psy‚ky‚y‚}ik‡‹

rt}76ٔ<=:.gw¢¼kª†y‚u „ r|k „ yzgikk‡‹‚§N{ „ rtˆª~i‹z{~Kk‹‚y‚rtk‡{ƒ³ŽyzgikjlkIw‚ui‹‚k'e¼wƒvtuik „ ~i‹‚{€ˆk‡z%³»{N‹‚jlk „ ²s…Wyzgik—{~€yzr|jTwv¹´dv|y‚k‡‹‡¾Awƒ} „

gdw¢¼Nk~d‹‚{¼Nk „ yzgiklk‰€rt†y‚k‡}dˆko{ƒ³<wud}ireuikort}e¼w‹‚rxwƒ}ey$~i‹‚{N²dwƒ²dr|vtrµy… „ rx†y‚‹zr|²iuiy‚rt{}W³»{‹?y‚girx$~i‹z{€ˆk‡z‡·?>?ˆ{}dkow} „ ŠÁwƒ‹ „ {Nu€‰

gdw¢¼NkY~i‹z{¼k „ rt}@6ٔm:Ày‚gwy"yzgikY´dv|y‚k‡‹T³»{‹z§kyzlr|yz"rt}ir|y‚rxwƒv?ˆ{} „ rµyzr|{N}'r|}'yzgik5ACBº†k‡}d†kN¾.¶!rµyzgi{u€yywy‚rt}i§ w}e…a‹zwƒy‚kY{ƒ³

ˆ{}s¼k‡‹‚§Nk}dˆk·•Žk‡ˆk‡}ey‚vt…¾¸w"}dk¶ w~i~i‹z{Nwˆg—gdwN?²k‡k}£~d‹‚{N~{e†k „ ²e…ED?w"Š¹‹zwƒy‚{d¾GFduigi‹zjlw}Ww} „ ‘“wv|vtrxw¢¼ert}Yrt}H6<=:Z¾›ud†rt}i§

yzgik¿Žrtv|²Kk‹‚y<~d‹‚{Œk‡ˆ8yzr|¼NkŽjlkyz‹‚rxˆƒ·Gf.girxAjoky‚‹zrtˆ?wƒvtvt{¶ŽGyz{§ky<‹zr„ {ƒ³›yzgik$}i{‹zjTwƒvtr|ÉIwyzr|{N}"ˆ{}ywƒ}eyArt}"yzgik-I.w¢…Nk‡Á³»{N‹‚juivxwi¾

w} „ ‹‚k „ udˆk‡$yzgik"~i‹z{²ivtkj y‚{£†y‚u „ …sr|}i§—yzgik"vtr|}dk‡wƒ‹k eudwyzr|{N} ‚wƒy‚rx´dk „ ²e…Wy‚gdk"ui}i}i{N‹‚jTwv|rtÉk „ {N~€y‚rtjTwƒvÁ´vµyzk‹I·KJ•†rt}i§

yzgik"¿Žrtv|²Kk‹‚y%jlkyz‹‚rxˆƒ¾ywƒ²irtv|r|y…“‹zk‡‚uiv|yz$¶·‹‡·y‡·›yzgikTrt}irµyzrtwv¹ˆ{N} „ r|y‚rt{}9gdw¢¼kl²Kkk‡}9~d‹‚{¼Nk „ ²s…£’<ywƒ‹%w} „L kr|y‚{ud}irGrt}M6m:Z¾

w} „ ‚{jlk†yzw²irtv|r|y…º‹‚kI†uiv|yl¶·‹I·yI·2yzgik—jl{ „ kv<gdw¢¼k²k‡k}a~d‹‚{¼Nk „ ²s…ON¸k—?vtw} „ w} „ ‘Yk‡¼kv.rt}P6ٔƒ¥€¾G”i :R¾G³»{‹ogir„d„ k}

‘“w‹‚½N{¼jl{ „ k‡vtT–™¿À‘“‘£œ•¶!r|y‚gW´d}ir|y‚kT†yzwyzko‚~dwNˆk·f.gik‹zk‡‚uiv|yz$wƒ} „ jlkyzgi{ „ ?{ƒ³Q6m=:Ggdw¢¼Nk²Kkk‡}Wk‰eyzk} „ k „ yz{Y¿À‘“‘

¶!r|y‚glŠ{vtrt‚gTywyzk.‚~dwNˆk.²s…’<yzw‹Gwƒ} „RL kr|y‚{Nui}irirt}K6¦:R·õ} „ k‡~k‡} „ k}eyzv|…N¾SD•kvd‘“{‹wƒv€wƒ} „ ?uirt{}i}dkyGgdw¢¼Nk<w „ {~€yzk „ rt}68=:Z¾

³»{N‹ÀyzgikozwƒjlkoˆvxwzŽ{ƒ³¹¿•‘“‘ ¾›wƒ}d{ƒy‚gdk‹$wƒ~i~i‹z{NwNˆg—²dw‚k

„

{N}£‚kjlr's§‹z{ui~yzk‡ˆgi}ir)euik‡?wƒ}

„

{}£y‚gikTDÀ{N²i‹‚u†girt}“k‡‹‚§N{

„

rtˆ

ˆ{ek"U"ˆrtk}ey‡¾Ny‚{

„

k‹zr|¼NkŽywƒ²irtvtrµy…o‹‚kI†udvµyG¶·‹‡·y‡·Ny‚gik•r|}drµyzrtwvˆ{N}

„

r|y‚rt{}¸¾e¶!girxˆgªwƒ‹zk!ud‚k

„

yz{%~i‹z{¼k!ui}drµ³»{N‹‚j ˆ{N}e¼Nk‹z§k‡}dˆk.{ƒ³

yzgik%rt}Nyzk‹wˆy‚rt}i§T~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk$´dv|y‚k‡‹–»õŠ.FÁœ!y‚{ly‚gdk%{~€yzr|jTwv›´dv|y‚k‹I¾d¶!r|y‚g“wl‹wyzkWVYX=Z[ \E]&^Y³»{‹Àw}e…_H`aXN·

k‡¶žwƒ~i~i‹z{NwNˆgik‡

gdw¢¼NkÀ²Kkk‡}ª~i‹z{~K{N‚k „ ‹zk‡ˆk}ey‚vt…¾Ny‚{o~i‹z{¼k!yzgik$ywƒ²irtv|r|y…l{ƒ³¸yzgik?{~€yzr|jTwƒvK´dv|y‚k‡‹.¶·‹I·yI·Nr|yz<rt}ir|y‚rxwƒv›ˆ{N} „ r|y‚rt{}¸¾srt}"y‚gdk?ˆ‡w‚kÀ{ƒ³

wl}i{N}dˆ{Njl~dwˆy.†yzwƒy‚k%‚~dwˆk¾€†k‡kk·§d·i’<ywƒ‹b6t :R¾’<yzwƒ‹I¾dcÀrtk}Žwƒ} „eL k‡rµyz{ui}ir.6”9:Z¾I<u „ gdr|‹wŒ†wowƒ} „ >?ˆ{}ikT6fd¾hg9:Z·

õ}9y‚gdrt%w‹†yzrtˆv|kN¾2¶<kTud‚kly‚gik"w~i~i‹z{NwˆgW²dw‚k „ {N}£yzgikª¿Žrtvt²k‡‹†y%jlkyz‹‚rxˆoy‚{“†y‚u „ …“yzgikªw‚…sjl~€y‚{y‚rxˆ²Kkgw¢¼ert{‹{³Ayzgik

{N~€y‚rtjTwƒvG´vµyzk‹I¾w} „ y‚{Y~i‹z{¼kTwNr|}i68=:Ay‚gikªui}ir|³»{‹zj7ˆ{N}s¼k‹z§k‡}dˆkl{³.‚k¼Nk‹wƒvÁ~dw‹†yzrtˆv|kl´dv|y‚k‡‹z‡¾†udˆg wN$y‚gdk"õŠ.F wƒ} „

{N‹‚rt§rt}dwƒvP}ik‡¶_~wƒ‹‚y‚rxˆvtk•´vµyzk‹·

’ ˆ{jljl{} wz†udjo~iy‚rt{}9y‚{Y~i‹z{¼kl†yzwƒ²dr|vtrµy…W‹‚kI†udvµy¾†k‡kTk·§d·›rt}i68;:Z¾rt$yzgdwyyzgikª‘“w‹‚½N{¼—y‚‹wƒ}d‚r|y‚rt{}9½k‹z}ik‡vtw‹‚k

jlr|‰srt}i§¾N¶!girxˆgTrtjo~dv|rtk‡Gy‚gdwƒy¹y‚gdkŽgir„i„ k}ywy‚k•†kNudk}dˆkŽrt¹k‹z§{ „ rxˆƒ·j>•ui‹¹‹zk‡‚uiv|yzGw‹‚k!{N²€yzwr|}ik „ ui} „ k‡‹Gyzgik•wN‚‚uijl~€y‚rt{}

yzgdwyTyzgikY}i{}d}ik§ewy‚rt¼k½k‡‹‚}dkvx „ k‡zˆ‹zr|²irt}i§9y‚gdkk‡¼{Nv|u€yzr|{N} {³ÀyzgikYui}i}i{N‹‚jTwv|rtÉk „ {N~€y‚rtjTwƒv.´dv|y‚k‡‹‡¾.wƒ} „ rt}dˆ{N‹‚~K{‹wyzr|}i§

‚r|juiv|yzwƒ}dk{u†vt…£yzgik‘£wƒ‹z½{¼“yz‹zw}d‚rµyzr|{N} ½k‹z}ik‡vt%w} „ yzgikªvtr|½Nkvtr|gd{e{ „ ³»ui}ˆ8y‚rt{}¾Gw‹‚k"jlr|‰€r|}i§·£f.girx%rxw“¶AkIwƒ½k‡‹w&k

‚uijl~€y‚rt{}2¾i†k‡kÀŠG‹z{~K{N‚rµyzr|{N}ª¦i·8i¾e¶!girxˆgwv|vt{¶ŽÁyz{ˆ{N}d‚r„ k‡‹<‚{jlk?ˆw‚k‡‡¾s†rtjlr|vxwƒ‹Ay‚{y‚gik$ˆwN†k?yzu „ rtk „ rt}56f;:Z¾€¶!gik‹zkŽyzgik

gir„i„ k‡}"ywyzkŽ†kNudk}dˆk!rtÁ}d{ƒyGk‹z§{ „ rxˆƒ¾N†k‡kmlÁ‰iwƒjl~ivtkŽ¦i·t ‡¥i·f.girxG~K{rt}NyG{³K¼srtk¶,¶!r|vtvd²Kk.³»ui‹‚y‚gik‡‹ „ k‡¼kvt{~d~k „ k‡vt‚k¶!gdk‹zk·

>•ui‹Àjlwr|}Yˆ{}ey‚‹zr|²du€y‚rt{}rtŽy‚{"†y‚u „ …wƒvx‚{yzgik†yzw²ir|vtr|y…"{ƒ³y‚gdk{~€yzr|jTwƒv¸´dvµyzk‹Ž¶·‹I·yI·iy‚gdkjo{ „ k‡v™¾¶!gik}yzgik%vt{sˆ‡wƒv›k‡‹‚‹z{‹

rx!~i‹z{~dw§Nwƒy‚k „ ²e…jlrµ‰€rt}i§l½k‹z}ik‡vt‡¾€wƒ} „ ˆw}²Kkk‡†y‚rtjTwyzk „ r|}y‚gdk%¿Žrtv|²Kk‹‚yŽjlky‚‹zrxˆƒ¾€rt}yzgik$y‚{yzwv›¼¢w‹‚rxwyzr|{N}ª}i{N‹‚j—¾€{N‹!r|}

wl¶<k‡w½k‹ „ rxywƒ}dˆk†uir|yzw²ivtk$³»{‹!‹wƒ} „ {Nj ~i‹z{²dw²ir|vtr|y… „ rxyz‹‚rt²iu€yzr|{N}d·

JÀ}irµ³»{N‹‚j ˆ{}s¼k‡‹‚§Nk}dˆk?‹zk‡‚uiv|yz•{ƒ³ÁyzgikõŠ.F,yz{Ty‚gdk{N~€y‚rtjTwƒv¸´vµyzk‹$wƒ‹zk%~i‹z{¼k „ rt}O68;:Áui} „ k‡‹•w}£w „i„ rµyzr|{N}dwƒv-ui}ir|³»{‹zj

vt{¶Ak‡‹À²K{ui} „ wN‚‚uijl~€y‚rt{}£{}Yyzgikvtrt½kvtrtgi{s{ „ ³»ui}dˆy‚rt{}d‡¾›¶!girxˆg“rt?‹wyzgik‹$yz‹‚{N}i§d·n>•ui‹?ui}ir|³»{‹zjˆ{N}e¼Nk‹z§k‡}dˆk‹zk‡‚uiv|yz

w‹‚k{N²€yzwr|}ik „ ui} „ k‡‹!y‚gdkwz‚uijl~€y‚rt{}y‚gwyŽyzgik%k‰€~Kk‡ˆy‚k „ ¼wv|uikIŽ{³yzgik%vtr|½Nkvtr|gd{e{ „ ³»ui}dˆy‚rt{}d•rt}Nyzk§N‹zwƒy‚k „ wƒ§ewƒrt}d†yÀwƒ}s…

~K{Nz†rt²ivtkY~i‹zk „ rxˆ8yzk „ ~i‹‚{N²dwƒ²dr|vtrµy… „ rt†y‚‹zr|²du€y‚rt{}¸¾!w‹‚k²{Nui} „ k „ w¢¶<w¢…º³»‹z{jDɇk‹z{d·'f.girx"wz†udjo~iy‚rt{},rtTwu€y‚{Njlwƒy‚rxˆwv|vt…

zwyzrt†´dk „ ud} „ k‹{ui‹ª¶AkIwƒ½k‡‹Tjlrµ‰€rt}i§awz‚uijl~€y‚rt{}¸¾!‚kk£ŽkjTwƒ‹z½,¡i·fd· ‘“{ƒy‚rt¼wyzk „ ²s… ~d‹zwNˆ8y‚rxˆwvŽˆ{N}d†r„ k‡‹zwƒy‚rt{}d‡¾.¶Ak

rt}ey‚‹z{ „ udˆkwo¼wƒ‹zrtw}Ny.{ƒ³-y‚gik$õŠ.F<¾i¶!gdk‹zk?w}w „ wƒ~€yzr|¼Nk•}suij²k‡‹!{ƒ³~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk‡<rx.ud†k „ ¾€²dwN†k „ {N} Q;0/*% kIyzr|jTwyzk‡‡·

f.gik!‹zk‡‚uiv|y‚rt}i§%‚k euik}eyzrtwv€~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk.´dv|y‚k‹•–™psŠ.FÁœrxG‚gi{¶!}oy‚{%ˆ{}s¼k‡‹‚§Nk¹ui}ir|³»{‹zjlv|…y‚{$yzgikŽ{~iy‚rtjlwv€´dv|y‚k‡‹‡¾Nr|} „ k~Kk} „ k‡}ey‚vt…

{³w}e…ªv|{¶<k‹!²K{ui} „ wN‚‚uijl~€yzr|{N}{N}yzgikvtr|½Nkvtr|gi{s{ „ ³»ui}dˆ8yzr|{N}d‡·¹f.gik%ˆ{Nui}ey‚k‡‹‚~dw‹†y!rx<y‚gdwƒyŽy‚gdk%ˆ{jl~iuiyzwyzr|{N}dwƒvPyzr|jlkrx

‹wƒ} „ {j—¾wƒ} „ y‚gwyÁy‚gdk<k‰€~kIˆ8y‚k „ }suij²k‡‹Á{ƒ³K~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk‡ „ {sk‡ „ k~Kk} „ {}y‚gik!rt}ey‚k‡§‹wy‚k „ vt{¶Ak‡‹-²K{ud} „ {ƒ³y‚gik!vtrt½kvtrtgi{s{ „

³»ui}ˆ8y‚rt{}·’Žvx‚{ªjl{ƒyzr|¼wyzk „ ²s…—~i‹wˆy‚rxˆwƒvˆ{N}d†r„ k‡‹zwƒy‚rt{}d‡¾drR·kN·Ky‚{w¢¼N{r„ y‚gik *oS*+* p"q&m=%p r*Rs.*"to9ud%0 wƒ} „ yzgik

*oS*"*"vp"w&?x$%p" y*z y9p1=%=x0

¾!¶!girtˆgCw‹‚ky¶<{ ½s}i{¶!} ˆwƒu†kIT{ƒ³ „ rt¼k‡‹‚§Nk}dˆk{³~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk—´dv|y‚k‹‡¾<¶<k“rt}ey‚‹z{ „ udˆk

‹zk§Nuivtw‹‚rtÉk „ ~dw‹†yzrtˆv|k?´dv|y‚k‡‹z–™!Š.FÁœ8¾¶!girxˆg—w‹‚k$‚gi{¶!}ªyz{"ˆ{N}e¼Nk‹z§k•ui}ir|³»{‹zjovt…Tyz{ly‚gik${~iy‚rtjlwv›´dv|y‚k‡‹‡·

f.gikl~dw~k‡‹rt${N‹‚§ewƒ}irtÉk „ w?³»{Nv|vt{¶ŽT{$õ}Wyzgikl}ik‰sy‚k‡ˆy‚rt{}9¶Ak „ k´}ikly‚giko³»‹wƒjlk¶<{‹z½Y{ƒ³Ay‚gikl}i{N}ivtr|}ikIwƒ‹$´dv|y‚k‡‹‚rt}i§

~i‹z{²dv|k‡j+wƒ} „ ¶<k$r|}eyz‹‚{ „ udˆk%†{Njlk?}d{ƒyzwƒy‚rt{}d‡·Gõ}“pskIˆ8y‚rt{}Y¦d¾i¶Ak%†yzwƒy‚k%‚{jlk$~i‹z{~Kk‹‚y‚rtk‡.{ƒ³y‚gdk¿Žrtv|²Kk‹‚yŽjlkyz‹‚rxˆƒ¾i¶!gdrtˆg

w‹‚k?ud‚k „ r|}“pskIˆ8y‚rt{}my‚{l~i‹z{¼k•y‚gik†yzwƒ²dr|vtrµy…ª{ƒ³2yzgik${~€yzr|jTwvP´dvµyzk‹!¶·‹‡·y‡·€r|yzŽr|}ir|y‚rxwƒv¸ˆ{} „ rµyzr|{N}w} „ ¶·‹‡·y‡·iy‚gik$jl{ „ kvR·

f.gikI†k9ywƒ²irtvtrµy…'‹zk‡‚uivµyw‹‚k£ud†k „ y‚{ ~i‹z{¼kYyzgik£ui}drµ³»{N‹‚j ˆ{N}s¼k‹z§k‡}dˆkY{³†k‡¼k‡‹zwvŽ~dwƒ‹‚y‚rxˆvtk“´vµyzk‹"yz{ y‚gdk£{~iy‚rtjlwv

´dv|y‚k‡‹‡·bFrt‹z†y‡¾Pui}ir|³»{‹zjˆ{N}s¼k‹z§k‡}dˆkrt}“yzgiko¶AkIwƒ½—†k‡}d†krt?~i‹z{¼k „ r|}9psk‡ˆy‚rt{}9¡T³»{‹?r|}eyzk‹wˆ8yzr|}d§ª~dw‹†yzrtˆv|k´dvµyzk‹¾P¶!r|y‚g

w‹zwƒy‚kX;Z [ \ ¾¸w} „ ‚k euik‡}Nyzrtwv-~wƒ‹‚y‚rxˆvtk%´dv|y‚k‡‹z‡¾›¶!rµyzgWw‹zw} „ {Nj}suij²k‡‹${ƒ³G~dw‹†yzrtˆv|kI¾›wƒ‹zkwvt‚{ˆ{}d‚r„ k‹zk „ ·bFrt}dwƒvtv|…N¾

‹zk§Nuivtw‹‚rtÉk „ ~dw‹†yzrtˆv|k?´dv|y‚k‡‹z.wƒ‹zk „ k´d}dk „ r|}Ypsk‡ˆy‚rt{}qfi¾s³»{N‹<¶!gdrtˆgui}ir|³»{‹zj ˆ{N}e¼Nk‹z§k‡}dˆk•r|}y‚gik$¶<k‡w½"†k‡}d†k$wƒ} „ rt}ªyzgik

yz{ƒyzwv¸¼wƒ‹zrtwƒy‚rt{}}i{‹zj1wƒ‹zk$~i‹z{¼k „ ·

| }

ª-‡#% 8-).+3%)!).% 6(:;:

± kÀˆ{N}d‚r„ k‡‹Áy‚gdk!³»{vtv|{¶!rt}i§$jl{ „ kvR¾N¶!r|y‚g"w$gdr„i„ k}“–»}d{} 's{²d‚k‹z¼k „ œywy‚k•†kNudk}dˆk~€R‚„ƒ…‡†wˆd‰Àwƒ} „ w}T{²d‚k‹z¼wyzr|{N}

‚k euik‡}dˆk~9Š‚-ƒx…‹†ŒX‰N¾Pyzw½sr|}i§¼wƒvtuik‡?rt}9wˆ{Njo~dv|ky‚kl†k‡~dwƒ‹wƒ²ivtkjlky‚‹zrtˆo†~wˆkT+w} „ rt}‡ŽŒ‘j’K¾›‹‚kI†~Kk‡ˆy‚rt¼k‡v|… –år|}

pskIˆ8yzr|{N}qfd¾€rµyŽ¶!rtvtv¸²k%wN‚‚uijlk „ y‚gwy„“i‘C”Tœ-{

(7)

f.gik!ywyzk<‚k euik‡}dˆk-~€R‚Qƒx…z†Mˆd‰.rx

„

k´d}dk

„

wwƒ}or|}dgi{jl{§Nk}ik‡{ud‘“w‹‚½N{¼?ˆgdwr|}2¾ƒ¶!rµyzgyz‹zw}d‚rµyzr|{N}~i‹z{²dw²irtv|r|y…

½k‡‹‚}ik‡v ‚ ¾irR·kN·

€ ‚ €‚ "!  ‚ "!$# %€ ‚&' € ‚()!  h‚ "!*# + ‚ V‚ )! ƒ ]bƒ

³»{‹Žwv|v …z†@X¾iwƒ} „ ¶!r|y‚g—rt}ir|y‚rxwƒv¸~i‹z{²wƒ²irtv|r|y… „ rx†y‚‹zr|²iuiy‚rt{}-, ·–Fd{‹!rt}dywƒ}dˆk¾G~9€R‚„ƒx…z†‹ˆd‰%ˆ{Nuiv„ ²Kk „ k´d}dk „ ²s…

y‚gik$³»{Nv|vt{¶!rt}i§keudwyzr|{N}

€ ‚ /. ‚ V%€ ‚()! ƒ*0 ‚ ]-ƒ

¶!gik‹zk~10 ‚ ƒd…‡†‹ˆd‰!rxGw‚k euik}ˆk!{ƒ³Prt} „ k~Kk} „ k}ey¹‹wƒ} „ {j ¼w‹‚rxwƒ²ivtk‡‡¾}i{y¹}ik‡ˆk‡z‚w‹‚rtvt…$wƒudz†rxwƒ}2¾ƒr|} „ k~Kk} „ k}ey

{ƒ³-y‚gikrt}ir|y‚rxwƒv2†yzwƒy‚kb€·

f.gik

R*R== y*010)p u=+*

wz‚uijl~€y‚rt{}gi{v„ ‡¾€r™·k·d§rt¼k}y‚gdk%ywy‚k‚k euik‡}dˆkT~€R‚Qƒx…z†wˆx‰

2

yzgik${²d‚k‹z¼wyzr|{N}dQ~9Š‚Qƒ…‡†7X‰%wƒ‹zk$r|}

„

k~Kk}

„

k‡}eyŽ‹zw}

„

{j ¼w‹‚rxwƒ²ivtk‡‡¾

2

³»{N‹ŽwƒvtvG…‡†7X¾€yzgik%ˆ{N}

„

r|y‚rt{}dwvP~i‹‚{N²dwƒ²dr|vtrµy…

„

rt†y‚‹zrt²iu€y‚rt{}{ƒ³jŠ

‚„

k‡~k‡}

„

!{N}ivt…"{}K€

‚ ·

Fi{N‹Àrt}dywƒ}dˆk¾Ky‚gdk{²†k‡‹‚¼wyzr|{N}Y†kNudk}dˆkW~9Š‚Qƒx…H†ŒX‰ˆ{uiv„ ²Kk‹zkvxwy‚k „ y‚{ªy‚gikoywy‚ko†keuik}dˆkR~€R‚-ƒx…O†@ˆd‰

²s…

Š ‚ /3 ‚ V%€ ‚ ƒ$4 ‚ ]-ƒ

³»{‹<wƒvtv…z†PX¾e¶!gik‡‹‚kb~54‚-ƒd…z†7X‰ŽrtAw%‚k euik}ˆkŽ{³Prt} „ k‡~k‡} „ k‡}Ny<‹zw} „ {Nj ¼wƒ‹zrxwƒ²ivtk‡‡¾ƒ}i{yA}ikIˆk‡zzwƒ‹zr|vt…$wƒu‚‚rtw}¸¾

r|} „ k~Kk} „ k}eyG{ƒ³y‚gik!†yzwyzk!†kNudk}dˆk„~9€#‚-ƒd…z†wˆx‰N·-õ}ow „i„ r|y‚rt{}¸¾ƒr|yÁrtÁwN‚‚uijlk „ y‚gwy³»{‹Áwƒvtvd…z†7XN¾¢y‚gikŽˆ{vtv|kIˆ8y‚rt{}

{ƒ³~i‹‚{N²dwƒ²dr|vtrµy… „ rt†y‚‹zrt²iu€y‚rt{}Š ‚67- € ‚  8# {N}KŽl¾i~wƒ‹wƒjlkyz‹‚rtÉk „ ²s… 9 T¾irx „ {jlrt}dwyzk „ ¾dr™·k·

Š ‚6&7 € ‚  8# %: ‚ V ƒ 7 ]8;=<‚ V7 ]-ƒ

³»{‹‚{jlk"}d{}i}ik‡§Nwƒy‚rt¼kTjlk‡wN†ui‹zk6; {} Žl·“f.gikªˆ{‹z‹‚kI†~K{} „ r|}i§—vtr|½Nkvtr|gd{e{ „ ³»ui}ˆ8y‚rt{} rx „ k´d}ik „ ²s…?> ‚ V ]T

: ‚ V ƒvŠ ‚ ]8¾dw} „„ k~Kk} „ !r|jl~ivtrxˆr|y‚kvt…ª{N}ªyzgik{²†k‡‹‚¼wyzr|{N}Š ‚ ·

f.gik$³»{Nv|vt{¶!rt}i§}d{ƒyzwƒy‚rt{}d!w} „—„ k´}irµyzr|{N}d.¶!rtv|v¸²Kkud‚k „ y‚gi‹z{ud§gi{Nu€y.y‚gik~dw~k‡‹‡·

f.gikÀ‚ky¹{³¸~i‹z{²dw²ir|vtr|y…

„

rxyz‹‚rt²iu€yzr|{N}dG{N}WT¾swƒ}

„

yzgikÀ‚ky¹{³¸}i{}i}dk§Nwƒy‚rt¼k.jlk‡wN†ui‹zk‡G{}WT¾swƒ‹zk

„

k}d{ƒy‚k

„

²s…A@mV$)]

wƒ} „CBED V$)]<‹zk‡‚~kIˆ8y‚rt¼k‡v|…N·

f.giko}i{ƒywy‚rt{}GF-HIFrt?ud‚k „ ³»{‹•y‚gikoyz{ƒyzwv-¼w‹‚rxwyzr|{N}“}i{‹zj {}£y‚gikl†ky?{³A‚r|§N}ik „ jokIw‚ui‹zk‡Ž{N}‡T¾¸w} „ ³»{N‹•yzgik

†ud~i‹‚k‡juij1}i{‹zj {}y‚gdk%†kyŽ{ƒ³-²K{ud} „ k „ jlk‡wN†ud‹zw²iv|k•³»ui}dˆy‚rt{}d „ k´d}dk „ {}qT¾ „ k‡~k‡} „ rt}i§T{}y‚gdk%ˆ{}eyzk‰sy‡·

± rµyzg_w}e…'}i{N}i}ik‡§Nwyzr|¼Nk“½k‡‹‚}dkvKJ „ k´d}ik „ {}P"¾ÀrxwN‚‚{€ˆrxwyzk „ w }d{}i}ik‡§Nwƒy‚rt¼k“vtr|}dk‡wƒ‹{~Kk‹wyz{‹ªwNˆ8yzr|}i§ {}

³»ui}dˆy‚rt{}d‡¾ „ k‡}i{ƒyzk „ ²e…-JML¾dwƒ} „„ k´d}ik „ ²s…

J

LN

V ] /O PJMV ƒ =Q] N VRQ]-ƒ

³»{‹<wƒ}s…jlk‡wN†ud‹zw²iv|k.³»ud}dˆ8yzr|{N}

N „ k´d}dk „ {N}WT· A{}d‚k euik‡}Nyzv|…N¾ƒyzgik•w „ Œ{rt}ey¹}i{}d}ik§ewy‚rt¼k!vtrt}ik‡w‹G{~Kk‹wyz{‹¹wNˆ8y‚rt}i§

{}}i{}d}ik§ewy‚rt¼k?jlk‡wN†ui‹zk‡‡¾iwƒ} „„ k‡}i{ƒyzk „ ²s…6J ¾€rx „ k´d}ik „ ²s…

JS,–V&RQ].G,TJ

L V=Q]–UO P,–V ]8JHV ƒ =Q]-ƒ

³»{‹Žw}e…ª}i{}i}dk§Nwƒy‚rt¼k?jlk‡w‚ui‹zkV,9{}qT·

± rµyzgw}e…o}i{N}iÉk‡‹‚{W, BED V$)]8¾srR·kN·e‚udˆgTyzgdwy,–V%)]KXiˆi¾srxAwN‚‚{€ˆrxwyzk „ y‚gdkÀ}i{N‹‚jTwƒvtrtÉk „ }d{}i}ik‡§Nwƒy‚rt¼kŽjlk‡wN†ud‹‚k

–»rR·kN·i~i‹z{²dw²irtv|r|y… „ rxyz‹‚rt²iu€yzr|{N}œY,eZ, Z1,–V$)] @mV%)]·

± rµyzgTwƒ}s…%}i{N}i}ik§ewyzr|¼NkA½Nk‹z}ikv8J „ k´d}ik „ {N}TT¾NrtÁwN‚‚{€ˆrxwyzk „ yzgik!}i{N‹‚jTwƒvtrtÉk „ }i{}d}ik§ewy‚rt¼k.}i{N}ivtr|}ikIwƒ‹{~Kk‹wyz{‹

Y

J({} BED V%)]¾€yzw½sr|}i§l¼wƒvtuikI.r|}@mV%)]¾dwƒ} „„ k´d}ik „ ²s…

Y

JHV[, ].ZJ\, ZdV]JS, ]V%?].%J^Y, ZxV_J`Y, ]"V%)].

Y

JHVaY, ]A³»{‹

wƒ}s…, CBbD V%)].‚udˆgy‚gdwƒycJS,–V%)]KX ˆd¾iwƒ} „ ²s…

Y

JOV_, ].iˆl{y‚gik‡‹‚¶!rx†kN·

þ þ

(8)

f.gik$~i‹z{²dv|k‡j {ƒ³2}i{N}ivtr|}ikIwƒ‹<´dv|y‚k‡‹‚rt}i§ort<yz{oˆ{jl~iu€yzk$wƒy!k‡wˆgªy‚rtjlk-…Á¾syzgikˆ{N}

„

r|y‚rt{}dwvK~d‹‚{N²dwƒ²irtvtrµy…

„

rxyz‹‚rt²iu€yzr|{N}C, ‚

{³yzgik%†yzwyzkb€ ‚ §Nr|¼Nk}y‚gik{²d‚k‹z¼wy‚rt{}†keuik}dˆknŠ ! ‚ “V$Š ! ƒ HaH H ƒ Š ‚ ]!ui~y‚{ly‚rtjlkn…Á·Af.gdk$y‚‹wƒ}d‚rµyzr|{N}³»‹‚{Nj , ‚ "! y‚{

, ‚ rt „ k‡zˆ‹zr|²Kk „ ²s…Ty‚gdk$³»{vtv|{¶!rt}i§ „ rxwƒ§‹wƒj

, ‚ "!

, ‚‚ "! + ‚ , ‚ "!

, ‚ /> ‚ H , ‚‚()! ƒ

¶!gik‡‹‚kH „ k}i{y‚k‡<yzgik~i‹z{ƒŒkIˆ8y‚rt¼k?~i‹z{ „ udˆ8yI·

Ã

a®€­

{y‚rxˆk$y‚gwy.y‚gik}d{‹zjlwv|rtÉrt}i§Tˆ{N}d†yzwƒ}ey"![, ‚‚()! ƒ*>-‚$#<rtÀwi··€~K{N‚rµyzr|¼Nk·õ}

„

k‡k

„

Š ‚67- Š ! ‚ )!*#  O(PŠ ‚6-7- € ‚  # € ‚' Š ! ‚ "!$#

 *O P : ‚ V ƒ 7 ] , ‚‚ "! V& ] # ; V&7 ]–&% ‚ V7 ]8; V7 ]-ƒ

gik‡}dˆk

!_,

‚‚ "!

ƒ*>-‚$#. O(P :‚+V ƒvŠ‚] ,

‚‚()!

V& ] '%"‚GV%Š‚])(

f.gik‡‹‚k³»{‹zk

!_,

‚‚ "!

ƒ*> ‚ #–Pˆ Š ! ‚ )!R#  O < *

~% ‚ V7 ] iˆd‰

% ‚ V7 ]8;=<

‚ V&7 ]–Pˆ+(

à a®€­, {y‚rxˆk%wƒvx‚{yzgdwyI¾€³»{‹Žw}e…"y‚k‡†y!³»ui}dˆy‚rt{}.- „ k´}ik „ {}eŽ

/

-QV$Šh‚x]

!_, ‚‚ )! ƒ*> ‚ # Š !

‚()!#

/

-QV$Šh‚h]

% ‚ V%Š ‚ ] Š !

‚ "!*#

/O

<

-QV

7

]8; V

&7

]0(

õ}—~dw‹†yzrtˆuivtw‹‡¾sr|³1--V7 ].G: ‚ V ƒ 7 ]8¾iyzgik}.--V%Š ‚ ].+> ‚ V ]8¾Kwƒ} „

/

>-‚+V ]

![,

‚‚ )!

ƒ*> ‚ # Š ! ‚()!$# /O

< : ‚ V ƒ 7 ]8;=<

‚ V&7 ]–“XTƒ

³»{N‹Žwƒ}s… 9 T·

Fd{‹Žwƒ}s…W…‡†7XN¾€¶Akrt}ey‚‹z{ „ udˆk?yzgik}i{}d}ik§ewy‚rt¼k?½k‡‹‚}dkv

2 ‚ V ƒ Q].+ ‚ V ƒ Q] > ‚ V Q]-ƒ

w} „ y‚gik%wN‚‚{€ˆrxwy‚k „ }i{N}i}ik‡§Nwyzr|¼Nk•vtrt}ik‡w‹!{~Kk‹wy‚{N‹32 ‚ +> ‚ ‚ {} BED V$)]8¾ „ k´d}ik „ ²e…

2Q‚,–V& Q]–

O P

,–V& ]8b‚ V ƒ & Q]=>-‚GV Q]-ƒ

³»{N‹Àwƒ}s…6, BbD V%)]· {ƒy‚rxˆk$yzgdwy)2 ‚—„ k‡~k‡} „ !{N}yzgik%{N²d†k‡‹‚¼wƒy‚rt{}qŠ ‚ y‚gd‹‚{Nui§gy‚gdkv|rt½k‡v|rtgi{s{ „ ³»ud}dˆ8yzr|{N}'> ‚ · ± r|y‚g

yzgirt „ k´d}ir|y‚rt{}¸¾jV2-‚, ‚ "!]V$)](4!_, ‚‚ )! ƒ*>-‚#Žrt?wi··~{e†r|y‚rt¼kN¾dyzgikok¼{Nv|uiy‚rt{}Y{ƒ³Áyzgik{N~€y‚rtjTwƒv2´dvµyzk‹$ˆw}“²k¶!‹‚r|y†yzk}

wN<³»{vtv|{¶Ž

, ‚ /> ‚ HV] ‚ , ‚ "! ].

2 ‚ , ‚ )!

V2-‚, ‚ )!"]V$)]

 Y

2 ‚ V_, ‚ )! ]-ƒ –† Iœ

w} „ rµyzk‹wy‚rt{}…sr|k‡v„  , ‚  Y

2 ‚ V[, ‚ "! ]–

Y

2 ‚"5 H HaH 5 Y 2 ”

V_,

”

)! ]–

Y

2 ‚ ” V_,

”

"! ])(

l eudwƒy‚rt{}Y– ¢œÁ‚gi{¶ŽÁˆvtk‡w‹‚vt…$y‚gdwƒyGy‚gdk!k¼{Nv|uiy‚rt{}l{ƒ³Ky‚gik!{N~€y‚rtjTwƒv€´vµyzk‹GrxÁ}i{N}iv|rt}ikIwƒ‹Á{}dv|…²kIˆwƒu†k.{ƒ³Ky‚gdkŽ}i{‹zjTwƒvtr|ÉIwyzr|{N}

yzk‹zj1ˆ{Njort}i§o³»‹z{j y‚gdknI<w¢…Nk‡A‹‚udv|kN·õ}y‚gdk$³»{vtv|{¶!rt}i§l†kIˆ8y‚rt{}wo~i‹‚{Œk‡ˆy‚rt¼kÀjlky‚‹zrtˆ?rx.r|}ey‚‹z{ „ udˆk „ ~i‹‚kIˆrx†k‡v|…lyz{l§ky.‹zr„

{³-yzgik}i{‹zjTwƒvtr|ÉIwyzr|{N}wƒ} „ yz{"ˆ{jlk „ {¶!}y‚{oy‚gdk%wƒ}dwv|…€‚rt<{ƒ³Áwov|rt}ikIwƒ‹!k¼N{vtu€y‚rt{}2·

(9)

67 8W).-+#)<2=7 -5)(/-)<1% -) %)!3%- %) #)!%/20)!/

õ} yzgirx‚k‡ˆy‚rt{} ¶<k£‹zk‡ˆ‡wƒvtvŽy‚gdk „ k´d}ir|y‚rt{}C{³y‚gikº¿Žrtv|²Kk‹‚yjlky‚‹zrtˆWwƒ} „ r|yzwz‚{sˆrtwƒy‚k „ ˆ{}eyz‹zwNˆ8y‚rt{} ˆ{ek"U"ˆrtk}ey‡¾!yzgik

I<rt‹‚½sgi{'ˆ{}ey‚‹wˆy‚rt{} ˆ{sk"UTˆr|k‡}ey‡· ± kr|}eyz‹‚{ „ udˆkwvt‚{Ww£jor|‰€r|}d§£~i‹z{~Kk‹‚y…9³»{‹o}i{}i}dk§Nwƒy‚rt¼k"½Nk‹z}ikvx‡¾w} „ ¶<k†yzwƒy‚k

‚{jlk?~i‹‚{N~k‡‹†yzr|kI¹‹zkvxwyzr|}d§yzgik?¿Àr|vt²Kk‹‚y.jlky‚‹zrtˆ?¶!r|y‚gª{y‚gik‡‹ „ rt†yzw}dˆkI<{}"yzgik†ky<{³2~i‹z{²dw²irtv|r|y… „ rt†y‚‹zrt²iu€y‚rt{}¾€kN·§·Nyzgik

yz{ƒyzwv›¼wƒ‹zrtwƒy‚rt{}"}i{N‹‚j—¾s{‹!w¶AkIwƒ½Nk‹ „ rt†yzw}dˆk$‚uirµywƒ²ivtk•³»{‹.‹zw} „ {Nj ~i‹‚{N²dwƒ²dr|vtrµy… „ rx†y‚‹zr|²iuiy‚rt{}d‡·õ}ªyzgik$vtwNy.~dwƒ‹‚y.{ƒ³2yzgik

‚k‡ˆy‚rt{}¸¾€yzgik‡‚k „ k´}irµyzr|{N}dŽw} „ ~d‹‚{N~k‡‹†yzr|kI!wƒ‹zk?‚~kIˆrxwƒvtr|ɇk „ y‚{lyzgik{~€yzr|jTwvP´dvµyzk‹zr|}d§lˆ{}ey‚k‰sy‡·

ì åÇ

s.+=h*o$=*R* =0dv*0

,jƒ , Q -BED V$)]

= *0"=%

ˆ{jl~dwƒ‹wƒ²dv|k

u* *(*v!0S;0$=*„p1x0$0

ˆ#`

0p ueu=

,"Q$VQ]b,–V-]R,"QV-]bƒ

?=h„v* 00"*" ‹

ì åÇ ! $"$#%'&)( ­ Ç*(¹Ã ­¢¬ Ä'+ , u*#+*oS==*.-*"*" J */–+* K=  0n0"=% jlrµ‰€rt}i§0 nux*"v*R* !0(

p1=0

ˆ#`21@X3

W*oS=;*)R* =0dv*

; CBbD V%)]4

0p uKux

1 ; V-]GJHV ƒ5-]

X

1 ; V-]nƒ

?=h 9  ==h„v* 00"*" 6w

ì åÇ 87 %»© à ­¢¬ à ¬­ ¯ + u*:9n y1*R*%p? BED V$)] 0)*/.*1 "

3 V[,jƒ , Q]–

;<<<<<<

=<<<<<<>

?A@CB D8EGF

H

JILK$M

HONJP

,–V-]

, Q VQ]

QSRUT

H

JI KM

HONJP

,–V-]

, Q VQ]

ƒ ,

=

, Q

v*)=UV9*v=+ p1=„xv" y*

WYX

ƒ =ux*"sj0*

{ƒy‚rxˆky‚gdwƒyÀyzgiky¶<{"}i{N}i}ik‡§Nwyzr|¼Nk%jlk‡wN†ui‹zk‡c, wƒ} „ , Q

w‹‚kˆ{jl~dw‹zw²iv|krµ³¹w} „ {}dv|…—r|³ , wƒ} „ , Q

w‹‚k%keuir|¼wv|k‡}NyI¾

¶!r|y‚g£Àw „ {N} ' r|½N{ „ …ej „ k‡‹‚rt¼wy‚rt¼kI

,

, Q

w} „ , Q

,

²K{ui} „ k „ w} „ ²K{ui} „ k „ w¢¶.w¢…"³»‹z{jÉk‡‹‚{¾wƒ} „ y‚gik‡}Yy‚gik³»{vtv|{¶!rt}i§

kNuwƒvtrµy…"gd{v„  3 V[,jƒ, Q]– ?S@B

D5EGF

H

ZI KM

HONJP

,–V-]

, Q VQ]

D5EGF

H

ZIM

HON[P , Q

V-]

,–VQ]

#  ?A@CB V=F ,

, Q FKF

, Q

, F ] ( –R”œ

‘Y{N‹‚k‡{¼k‡‹ 3TrtGw$~d‹‚{Œk‡ˆ8yzr|¼Nk „ rt†yzw}dˆkN¾rR·kN·ƒr|y¹rtGr|}s¼wƒ‹zrtw}eyud} „ k‹¹juiv|y‚rt~ivtrtˆ‡wy‚rt{}T²s…~{e†r|y‚rt¼k!zˆwƒvxwƒ‹‡¾ƒgik}ˆk.y‚gdkÀ¿Žrtv|²Kk‹‚y

„

rx†yzwƒ}ˆk²Kky¶<kk}y¶<{oud}i}i{‹zjTwƒvtr|ɇk

„

}i{}d}ik§ewy‚rt¼k?jlk‡wN†ui‹zk‡<rx<y‚gik%zwƒjlkw<yzgik%¿Žrtvt²k‡‹†y

„

rx†yzwƒ}ˆk²Kky¶<kk}y‚gdk$y¶A{

ˆ{‹z‹‚kI†~K{}

„

r|}i§£}i{‹zjTwƒvtr|ɇk

„

jlk‡wN†ud‹‚kIW{C3 V[,jƒ , Q]R 3 VaY,jƒ,Y Q]¾Á³»{‹lwƒ}s… ,jƒ , Q /BED

V%?]8· õ} yzgik}i{}ivtrt}ik‡w‹´dv|y‚k‡‹‚rt}i§

ˆ{}ey‚k‰eyI¾Py‚girx?~i‹z{~Kk‹‚y…¶!rtvtvwv|vt{¶žud•y‚{—ˆ{N}d‚r„ k‡‹Àyzgikov|rt}ik‡w‹Àyz‹zw}d†³»{‹zjlwƒy‚rt{}9,]\

2 ‚ , rt}d†y‚k‡w „ {³Gy‚giko}i{N}iv|rt}ikIwƒ‹

yz‹zw}d³»{N‹‚jTwƒy‚rt{},^\

Y

2 ‚ V[, ] 2 ‚ , ZxV2 ‚ , ]V%?]8·"f.girx$~i‹z{ƒŒk‡ˆy‚rt¼k~i‹‚{N~k‡‹†y… „ {ekI$}i{ƒygi{Nv„ ³»{‹{y‚gik‡‹z „ rx†yzwƒ}ˆk‡‡·

õ} „ kk „ ¾-yzgikT³»{Nv|vt{¶!r|}d§Yk‡†y‚rtjlwƒy‚kI‚gi{¶ gd{¶ yzgik"k‹z‹z{‹²Kky¶<kk}ºy¶<{Yui}i}d{‹zjlwv|rtÉk „ }i{}i}dk§Nwƒy‚rt¼kTjlk‡wN†ud‹‚kIˆwƒ} ²Kk

ud‚k „ yz{o²K{ud} „ y‚gikk‡‹‚‹z{‹.²Kky¶<kk}y‚gdk$y¶A{Tˆ{N‹‚‹zk‡‚~K{} „ rt}i§}i{‹zjTwƒvtr|ɇk „ jokIw‚ui‹zk‡‡·Fd‹‚{Nj y‚gdk „ k‡ˆ{Njl~{e†r|y‚rt{}

Y

, Y, Q  X

,–V$)]

, , Q V[,–V%?]

, Q

V%?]&] ,Y Q # ƒ

r|y!³»{vtv|{¶Ž.rtjljlk

„

rxwyzkvt…"y‚gwy

! Y, Y, Qƒ N # !_,

, Qƒ N #

,–V%)]

W ,–V%)]

, Q V%)]

,–V$)]

F N

F)ƒ –™¦Nœ

w} „

F8Y, ,Y Q F_

F*,

, Q F

,–V%)]

W ,–V%)]

, Q V%)]

,–V%?]

ƒ –åmeœ

³»{N‹Žwƒ}s…,jƒ, Q

-B D V%)]·

f.gik•³»{vtvt{¶!r|}i§y¶<{vtkjljTw<§rt¼k?†k‡¼k‡‹zwvud‚k³»udv›‹‚k‡vtwƒy‚rt{}dA²ky¶Ak‡k}y‚gik¿Àr|vt²k‡‹†y!jlkyz‹‚rxˆƒ¾eyzgik?y‚{ƒywƒvP¼wƒ‹zrtwƒy‚rt{}}i{‹zj

w} „ w¶<k‡w½k‡‹ „ rx†yzwƒ}ˆk%‚uirµywƒ²ivtk?³»{‹!‹wƒ} „ {j ~i‹z{²wƒ²irtv|r|y… „ rxyz‹‚rt²iu€yzr|{N}d‡·

þ þ

(10)

®

, =)=hR V9*

,jƒ , Q

CB D

V%)]

F8Y, ,Y Q F

?A@CB

3 V_,jƒ, Q

]"( –R¡œ

z=%=ux*)=h*oS=;*.-*"*" J */.*1  0bTt!So u*

3 V_J ,jƒ JS,"Q]

X

1 š F8Y,

Y,"QF ( –$fNœ

f.gik$~i‹z{s{ƒ³2{³¸y‚gdk•´‹z†y<rt}ikNuwƒvtrµy…"ˆ‡wƒ}ª²Kk?³»{ui}

„

rt}’<ywƒ‹!wƒ}

„eL

k‡rµyz{ui}irC6¦;:Z·Gf2{o~i‹z{¼kŽyzgik

‚k‡ˆ{}

„

r|}dk eudwƒvtr|y…¾€}i{y‚rxˆk$´d‹y.yzgdwyI¾€³»{‹Žw}e…ª}i{}iɇk‹z{,jƒ , Q BED

V%?]

3 V_,jƒ , Q]  ?A@CB

D5EGF

H

ZI KM

HONJP

,–VQ]

, Q V-]

W

?A@CB

D5EGF

H

ZIM

HONJP , Q

VQ]

,–VQ]

D5EGF

H

ZI KM

HONJP

,–V-]

, QVQ]

, Q VQ]

W

D8E0F

H

ZIM

HONJP

,–VQ]

, QVQ]

,–VQ]

ƒ

‚r|}ˆk ?S@B V&X

W ] ·Áõ}—{‹ „ k‡‹Ayz{"wƒ~i~dv|…Tyzgirx!²{Nui} „ y‚{3 V_JS,jƒ$J\, Q]–/3 V_J Y,jƒ J^Y, Q]¾i¶Ak$rt}ey‚‹z{ „ udˆk

V-] 

J^Y,–VQ]

J Y, QVQ]

J^Y,–VQ]

 O(P„V Y,

Y, Q ]V

&

]"!-V

ƒ5-]

 O P V Y,

Y, Q] D V& ]"!-V ƒ5-]

O P VaY, Y, Q] V& ]"!-V ƒ5Q]nƒ

¶!gik‡‹‚k

!-V ƒ5Q]

JHV ƒ5-]

J Y,–V-]

X

1 š ƒ

³»{N‹Žwƒ}s… 9  wƒ} „ wƒ}s… I<{‹zkv›‚ui²d‚ky ‹T¾iud‚rt}i§oy‚gikjlr|‰srt}i§l~i‹z{~Kk‹‚y…·jI<…Ty‚gdkp€ˆgik Pk$y‚gdk{‹zkj

O P(VaY, Y, Q]D V ]  O P„V Y, Y, Q] V ].

!

š

F8Y, ,Y Q Fnƒ

gik‡}dˆkr|³ VQ].rx.~K{N‚rµyzr|¼Nk¾sy‚gdk}

VQ] %O(P(VaY, Y, Q] D V ]"!-V ƒ Q] X

1 š F8Y,

Y, QF)ƒ

w} „ †rtjlr|vxwƒ‹zv|…N¾srµ³ V-]<rt!}dk§Nwƒy‚rt¼kN¾Nyzgik}

VQ] ZO P VaY, Y, Q] V ]#!-V ƒ Q] X

1 š F8Y,

Y, QF (

® %$ nu*T=h*oS=;*Y-*+* J */.*1  0 „ {Njort}dwƒy‚k „ _* jnux*"v*#* !0(Kp x0/='&)( ˆG

W=h*oS=;*?R* =0dv* ; BbD V$)] 0*p1uqux

JMV ƒ Q] & ; VQ])ƒ

?=h 9  ==h„v* 00"*" 6w u*

/CFJ ,

JS, QF_ & ; V$)]

D8EGF

*

,+

*

+.- ! / ![,

, Qƒ N # ƒ

?=h ,jƒ , Q

BED V$)] ;010%" Wv

à a®€­ %/ Z³›y‚gik?}i{N}i}ik§ewyzr|¼Nk!½k‹z}ik‡v=J rx¹jlr|‰€r|}i§¾yzgik}rµy<rt „ {Njort}dwƒy‚k „ ¾N¶!r|y‚gTyzgik$‚wjokÀ}i{}i}dk§Nwƒy‚rt¼k!jlk‡wN†ud‹‚k

; CBbD V%)]¾dwƒ} „ ¶!r|y‚g &  X=Z1€·

à a®€­ 10 Z³%r|} w „i„ rµyzr|{N}'y‚gik9}i{}d}ik§ewy‚rt¼kY½Nk‹z}ikv J rx32 'ejlk‡wN†ud‹zw²iv|kN¾Gyzgik} y‚gik9‚wjok£k‡†y‚rtjlwƒy‚kWgi{v„ ª³»{‹

ˆ{} „ r|y‚rt{}wƒv›k‰€~Kk‡ˆyzwyzr|{N}d.¶·‹‡·y‡·#2À¾sr™·k·

/ F J ,

JS, QF 2 # & ; V$)]

D8E0F

*

,+

*

+.- ! / !_,

, Qƒ N # 2 # ( –gƒœ

Références

Documents relatifs

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST