COURS ELE-4501 et TS-4600 HIVER 2008
Solutions du DEVOIR 2
1) A l’aide d’un abaque de Smith, calculer les valeurs de L et C du circuit ci-dessous, qui permettent d’obtenir une admittance YEN= 4 - j 5 mS à l’entrée du dispositif, à la fréquence de 900 MHz.
YEN =4-j5 mS
SOLUTION j 25 . 0 2 . 0 yem = −
jZ0
fC 2 2
j =−
− π
Z0
) 4 . 0 25 . 0 ( j fL 2
j − −
π =
−
C = 1.768pF.
L = 13.603nH.
2) A l’aide d’un abaque de Smith, calculer l’impédance ZEN à l’entrée du circuit ci- dessous à la fréquence angulaire ω=2,5x109 rad/s
1/4
SOLUTION
On part du point centrale z = y =1.
L’inductance en parallèle conduit à tourner de 0.4j dans le cercle de partie réelle d’admittance constant.
La capacité en série conduit à tourner de -0.8j dans le cercle de partie réelle d’impédance constant.
L’inductance en parallèle conduit à tourner de 0.4j dans le cercle de partie réelle d’admittance constant.
011 .j 1 . 1 ze = −
Ω
−
=55 j5.5 Ze
3) A l’aide d’un abaque de Smith, calculer les longueurs l1 et l2 du circuit ci-dessous qui permettent d’obtenir une impédance d’entrée ZEN= 120 - j 80 Ω.
SOLUTION 6 . 1 j 4 . 2 zen = −
On considère le stub l2 en C.C.
Solution 1 :
l1=0.204λ, l2=0.102λ
2/4
0.217λ 0.421λ
l1=0.421-0.217λ l2=0.102-0λ j1.3
0.102λ -j1.3
Solution 2 (en prenant l’autre point dans le cercle de partie réel d’admittance égale à 1):
l1=0.36λ, l2=0.398λ
4) A l’aide d’un abaque de Smith, déterminer les longueurs l1 et l2 du circuit ci-dessous qui permettent d’adapter une charge ZC= 30 - j 10 Ω à un système de 50 Ω.
SOLUTION 2 . 0 j 6 . 0 zc = −
On considère le stub l2 en C.C.
Solution 1 :
l1=0.15λ, l2=0.336λ
3/4
0.454λ
0.104λ
l1=0.454-0.104λ l1=0.336-0λ
j0.164
-j0.164 0.336λ
Solution 2 (en prenant l’autre point dans le cercle de partie réel d’admittance égale à 1) : l1=0.444λ, l2=0.164λ
5) Déterminer les impédances caractéristiques ZO1 et ZO2 du circuit ci-dessous qui permettent de transformer une résistance de 50 Ω en une admittance YEN= 10 + j 45 mS.
SOLUTION
mS 45 j Z 10
1 Z
Y 1
2 en 1 en
en = + = +
avec Zen2 imaginaire pure et Zen1 réel.
On a donc Ω
=1/10 Zen1
Ω
−
= j1/45 Zen2
D’ou :
Ω
=
=
=
→
= Z R Z 50*1/10 70.7 R
Z Z 01 L en1
L 2 01 1 en
Ω
=
=
=
→
−
= π
= jZ tan(2 3/8) jZ Z j*Z 1/45 22.2
Zen2 02 02 02 en2
4/4
