COURS ELE-4501 et TS-4600 HIVER 2008 CORRECTION DU DEVOIR 3

COURS ELE-4501 et TS-4600

HIVER 2008

CORRECTION DU DEVOIR 3

Exercice 1 :

On dispose d’un transistor GaAs FET étant polarisé au point d’opération V_ds=3V, I_ds=15 mA possède la matrice de dispersion S et les paramètres de bruit suivants à 5 GHz :

[ ] _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

−

= −

70 46 . 0 75 3

20 11 . 0 105 7 .

S 0 , F_min =0.8 dB, Γ_m =0.7 55et r_n =0.95

a) Étudier la stabilité de ce transistor. Tracer les cercles de stabilité à l’entrée et à la sortie si le transistor est potentiellement instable.

SOLUTION

Étude de la stabilité :

Δ=S11*S₂₂ - S₁₂S₂₁ ≈ 0.461 ∠ 230.8°

773 . 2 0

1

21 12

2 2 22

11 − + Δ ≈

= −

S S

S K S

Nous avons K<1 et |Δ|<1, le transistor est donc potentiellement instable.

Traçons les cercles de stabilité :

a) En entrée, nous avons le rayon et le centre suivants : 18

.

2 1

2 11

21

12 ≈

Δ

= − S

S

R_s S ;

( )

Δ

− Δ

= −_{2 2} 2.06 120.38

11

* * 22 11

S S C_s S

b) En sortie, nous avons :

2 325

2 11

21

12 ≈

Δ

= − S

S

R_c S ;

( )

Δ

− Δ

= −_{2 2} 329.3 65.5

11

* * 22 11

S S C_c S

Ce cercle ne coupe pas l’abaque de Smith (Rs>|Cs|), il n’est donc pas besoin de le tracer.

Étant donné que |S11| et |S22| <1, le centre de l’abaque fait partie de la région stable.

Cercle de stabilité en entrée

b) Calculer le gain maximum stable.

SOLUTION

Gain maximum stable :

) 35 . 14 ( 27 . 27

12 21 max 1

, dB

S G S

GMSG = T k₌ = ≈ ≈

c) Tracer le cercle de bruit de 1dB et de 1.5 dB.

SOLUTION

Cercle de bruit à F1=1 dB et F2=1.5 dB :

min 2

4_n 1 ^m

i r

F

N Fⁱ − +Γ

= ;

i m

Fi N

C +

= Γ

1 ;

i m i

i

Fi N

N R N

+ Γ

−

= +

1

) 1

( ²

N1≈0.034; CF1≈0.677∠55°; RF1≈0.132;

N2≈0.126; CF1≈0.622∠55°; RF1≈0.252;

F=1 dB F=1.5 dB

Cercles de bruit d) Tracer le cercle de gain disponible 12 dB.

SOLUTION

Cercle de gain disponible de 12 dB (=15.85) : 76

.

2 1

21

≈

= S

g_A G^A ;

( )

Δ

− +

Δ

= − 0.677 120.4

) (

1 ₁₁^{2 2}

* * 22 11

S g

S S C g

A A

A ;

445 . 0 )

( 1 2 1

2 2 11

2 2 21 12 21

12 ≈

Δ

− +

+

= −

S g

g S S g S S R K

A

A A

A

GA=12 dB

Cercle de gain disponible

Exercice 2 :

On se propose de concevoir un amplificateur ayant un maximum de gain en utilisant un transistor de type GaAs FET ayant à 2.0 GHz les paramètres [S] suivants:

[ ] _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

−

= −

96 56 . 0 27 05 . 2

16 05 . 0 170 64

. S 0

a) Étudier la stabilité du transistor à la fréquence d’opération.

SOLUTION

Étude de la stabilité :

Δ=S₁₁*S₂₂ - S₁₂S₂₁ ≈ 0.304 ∠ 109.2°

8 . 2 1

1

21 12

2 2 22

11 − + Δ ≈

= −

S S

S K S

Nous avons K>1 et |Δ|<1, le transistor est donc inconditionnellement stable.

b) Calculer la figure d’unilatéralité. Peut-t-on considérer que le transistor est unilatéral ? Pourquoi ?.

SOLUTION

Figure d’unilatéralité :

(

)(

)

=

S S

S S S

U S ;

(

)

1 +U <

MAX TU

T

G G

,

<

(

)

1

−U -0.75 dB<

MAX TU

T

G G

,

< 0.8 dB

0.8 dB et 0.75 dB sont inférieurs à 1 dB, on peut donc considérer le transistor unilatéral.

S12 peut être négligé dans les calculs.

c) Déterminer les coefficients de réflexion à l’entrée et la sortie permettant une adaptation conjuguée du transistor.

SOLUTION

Adaptation conjuguée pour un transistor unilatéral :

°

∠

=

=

=

Γ_S S₁₁'^* S₁₁^* 0.64 170 ;

°

∠

=

=

=

Γ_C S₂₂'^* S₂₂^* 0.56 96

d) Calculer le gain transducique du transistor.

SOLUTION

Pour un transistor unilatéral le gain transducique est donné par

C C S

S

TU S S

G S

Γ

− Γ

− Γ

− Γ

= −

22 2 2

21 11

2

1 1 1

1

Lorsque l’adaptation est conjuguée le gain se réduit à ) 2 . 10 ( 4 . 10 1

1 1

1

2 22 2

2 21 11

dB S

S S

G_TU ≈ ≈

−

= −

e) Donner les circuits d’adaptation permettant d’adapter les coefficients de réflexion de la question c) à 50Ω en utilisant des éléments discrets (capacité et inductance).

SOLUTION

On peut adapter l’entrée avec une inductance parallèle et une capacité série et la sortie avec une inductance parallèle et une inductance série comme le montre les abaques de Smith

Adaptation en entrée (figure de gauche) et en sortie (figure de droite) On obtient alors le circuit suivant :

ΓS Γ_C C=5.3pF

L3=6.6nH L2=3.9nH

L1=

1.6nH

nH

L L 1.6

5 . 2 1 50 5

. 1 2

50 = ⇒ = ≈

ω

ω ; C pF

C 5.3

301 . 0 50 301 1

. 50 0

1 = ⇒ = ≈

ω ω

nH L L

9 . 02 3 . 1 2 50 02

. 50 1

2 = ⇒ = ≈

ω

ω ; L nH

L 6.6

6 . 0 3 50 6

. 3 0

50 = ⇒ = ≈

ω ω

Il existe d’autres configurations permettant d’adapter le transistor qui sont tout autant valables.

f) Même question que e) mais les circuits d’adaptation sont conçus à base de ligne micro ruban ayant une impédance caractéristique de 50 Ω ( les dimensions des lignes sont exprimées en fonction de la longueur d’onde λ)

SOLUTION

On utilise des stubs en court-circuits mis en parallèle, comme montré sur la figure ci-dessus.

(Pour trouver l1 et l3, il faut faire attention de tourner dans le sens vers la charge) :

ΓS ΓC

l2

l1

l3

l4

charge

l1

l2

l3

l4

Adaptation en entrée (figure de gauche) et en sortie (figure de droite) On obtient l1≈0.11λ, l2≈0.07λ, l3≈0.05λ, l4≈0.43λ.