TD1 Logique combinatoire ESA 2A
1 Mr. Med BOUTOUBA
Exercice 1:
-Calculer les compléments de :
a/ (AB).(AB) b/ A C.( D)(AC).(B C D)
-Exprimer les expressions précédentes seulement avec des NAND /avec des NOR pour le a.
Exercice 2:
Démontrer algébriquement que :
A B. A C. (AC).(AB) AXB X AB AXB X Exercice 3:
Ecrire sous la forme normale la plus adaptée
a/ f(a,b,c,d) = 1 si le nombre de variable à 1 est pair b/ f(a,b,c,d) = 1 si au moins deux variables valent 1 c/ f(b,c,d) = 1 si (bcd)2 > 5
d/ f(b,c,d) = 1 si (bcd)2 est pair Exercice 4:
Simplifier les équations suivantes en utilisant la méthode qui convienne :
Exercice 5:
1. Exprimer la fonction XOR comme un produit de sommes et réaliser le circuit logique correspondant.
2. Même question en l’exprimant comme une somme de produits.
Exercice 6 :
Rappeler les principes d’un demi-additionneur puis d’un additionneur complet. Déduire de ces principes un circuit logique qui implémente le complément à 2 sur n bits.
Exercice 7 :
Soit un circuit combinatoire qui réalise la fonction de comparaison de deux nombres A : a1a0 et B : b1b0 .
Si les deux nombres sont égaux alors une LED qui sera la sortie est éteinte pour indiquer l’égalité, sinon elle sera allumée.
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1. Remplir la table de vérité correspondante.
2. Donner l’expression de la sortie et faire la simplification nécessaire pour en déduire une forme optimale.
3. Réaliser le logigramme du circuit.
Remarque : Vous avez le choix d’utiliser les portes logiques à 3 entrées.
Exercice 8 :
Trouver le logigramme d’un demi soustracteur, qui réalise la soustraction de deux bits A et B. il a comme entrée A et B, et comme sortie S et R.
De même réaliser le soustracteur complet.
Exercice 9 : contrôle de parité
Un nombre binaire est représenté sous la forme ABC. On veut tester son parité sous les conditions suivantes : la sortie (une LED), est allumée si le nombre des « 1 » dans le série ABC est pair, et vaut « 0 » sinon.
1. Donner la table de vérité correspondante.
2. l’expression de la sortie et faire la simplification nécessaire pour en déduire une forme optimale.
3. Réaliser le logigramme avec 3 portes logiques, dont un est un inverseur.
N.B. pour le cas ABC=000 S vaut 1.
Exercice 10:
Le demi-additionneur (Half ADD) est un circuit combinatoire qui réalise la fonction d’addition de deux bits A et B, sans tenir compte du retenu.
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4. Remplir la table de vérité correspondante.
5. Donner l’expression de la sortie et faire la simplification nécessaire pour en déduire une forme optimale.
6. Donner le logigramme.
7. Proposer un circuit de l’additionneur complet en se basant sur le circuit demi-additionneur.
Exercice 11:
Une porte d’immeuble doit s’ouvrir selon les impératifs suivants :
Pendant le jour : En appuyant sur le bouton poussoir « I» ou « E », la sonnerie retentit, la porte s’ouvre (P=1).
Pendant la nuit : en appuyant sur « I», les mêmes actions de produisent. En appuyant sur « E », la sonnerie retentit, et la porte s’ouvre que lorsque le gardien appuie sur la commande « C ».
On note : I= bouton poussoir intérieur, E= bouton extérieur, J=Jour, P= Porte, S= Sonnerie ; C= commande.
a. Trouver la table de vérité du système.
b. Trouver et simplifier les équations.
c. Tracer le schéma logique du système.
Exercice 11:
Un afficheur 7-segments est un dispositif d’affichage d’un chiffre
décimal composé, comme son nom l’indique, de sept segments pouvant être allumés ou éteints indépendamment les uns des autres. Les segments sont disposés comme illustré ci-dessous :
On considère que l’affichage est réalisé comme suit :
Le but de cet exercice est de concevoir un circuit prenant en entrée un chiffre décimal et produisant en sortie les sept sorties booléennes correspondant aux segments de l’afficheur.
Sur combien de bits doit-être codée l’entrée ? Quelle politique adopter concernant les bits superflus ?
En utilisant des tableaux de Karnaugh, donner les expressions minimisées des 7 segments.
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Dessiner le circuit correspondant en utilisant des portes logiques de base.
