G156. Un bonneteau diabolique
Méphisto invite Zig à jouer une variante du bonneteau avec trois pièces de monnaie. La première en bronze a le chiffre 5 sur le côté « pile » et le chiffre 1 sur le côté « face ». La deuxième en argent a le même chiffre 3 sur les deux côtés. La troisième en or a le chiffre 2 sur le côté « pile» et le chiffre 6 sur le côté « face ». Méphisto invite Zig à choisir une pièce puis choisit lui-même l’une des deux pièces
restantes. Chacun à tour de rôle lance la pièce qu’il a choisie et le joueur dont le chiffre affiché est le plus élevé reçoit 10 € du
perdant. Dans toute partie chacun des deux joueurs effectue 1000 lancers indépendants les uns des autres.
Dans une première partie, Zig qui ignore que les pièces ont été préalablement pipées, choisit naturellement la pièce en or dont la somme des deux chiffres est la plus élevée tandis que Méphisto choisit la pièce en argent. A l’issue de la partie, Zig perd une somme de l’ordre de 1000 €.
Méphisto laisse à Zig la possibilité de jouer une seconde partie. Zig choisit alors la pièce en argent qui vient de porter chance à Méphisto.
Celui-ci retient alors la pièce en bronze. Cette deuxième partie se termine par une nouvelle perte de Zig qui est le double de la
précédente.
Méphisto, grand seigneur, laisse une dernière chance à Zig qui prend logiquement la pièce en bronze et s’attend à un gain significatif compensant les deux pertes antérieures. Quel est le résultat final de cette troisième partie?
Réponse : Zig perdra 3400 €.
Analyse de la première partie : . La fréquence du 6 est d’environ
. Celle du 2 est d’environ 0,55.
Analyse de la deuxième partie : . La fréquence du 5 est d’environ . Celle du 1 est d’environ 0,4.
Mais est une approximation de la probabilité que Zig gagne (5 contre 2 étant la seule issue correspondante) donc, sur 1 000 lancers, Zig perdra environ ( )
Satané Méphisto ! S’il était vraiment grand Seigneur, il laisserait Zig choisir de commencer ou pas, mais on ne se refait pas (et surtout pas Zig qui perdra gros, on ne joue pas avec le Diable).
